Finite Group Databasebeta

← #15754875

Subgroups — #15754875

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114857C211yesmaximal, characteristic
4#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719433—21no—
10#11719433—21no—
11#11719402—22no—
12#11719347—22no—
13#11719347—22no—
14#11719289—21no—
15#11719289C412yescomplemented
16#11719275—21no—
17#11719275C412yescomplemented
18#11719231—21no—
19#11719221—21no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88045—21no—
25#11718585C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×#328—22no—
28#11718139—21no—
29#11718138—21no—
30#11718121—22no—
31#11718115—21no—
32#11718078—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C2×#6127D411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8D412yes—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13C2×C412yes—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88200—22no—
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51Q8×Dic13—22no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D412yes—
57C2×#6099—21no—
58C22×#1055—21no—
59#88152—24no—
60#88152—24no—
61#88151—22no—
62#88151—22no—
63#88146—22no—
64#88146—22no—
65#88144—22no—
66#88144—24no—
67#88144—22no—
68#88144—24no—
69#88141—22no—
70#88141—22no—
71#88140—24no—
72#88131—24no—
73#88129—22no—
74C4×D52C2×C411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88123—22no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123C2×C412yes—
82#88123D412yes—
83C4×Dic26—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90C13×#95—21no—
91#88045—42no—
92C4⋊#1055—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96#8427—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105#6127—21no—
106#6127—21no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—41no—
132C42×C13—41no—
133C42×C13C22×C411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—21no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—21no—
141#6103—21no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—24no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—24no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159#6099—41no—
160#6099—41no—
161C2×#1055—42no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164#3509—131no—
165#1988—131no—
166#1806—131no—
167#1550—131no—
168#1546—131no—
169#1503D1311yescharacteristic, complemented
170#1477—131no—
171C23×C13#12011yescharacteristic
172C22×D13—21no—
173Q8×C13—42no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13#13511yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13#13711yescharacteristic
194C22⋊D13—41no—
195C22⋊D13—41no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202D52—21no—
203D52—21no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209Dic26—21no—
210Dic26—21no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—81no—
216#1055—81no—
217#1055—81no—
218#557—132no—
219#557—261no—
220#556—132no—
221#556—261no—
222#552—262no—
223#552—262no—
224#541—262no—
225#536—261no—
226#533—261no—
227#533—261no—
228#533C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—131no—
230#519—261no—
231C4×#41—131no—
232#431C2×D1311yescharacteristic
233#423—131no—
234C2×C4⋊C8—131no—
235C2×#104—261no—
236C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
237#340—262no—
238#339—261no—
239#333—261no—
240#332—262no—
241#332—261no—
242#328—22no—
243Q8⋊C8—261no—
244D4⋊C8—261no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C22×C13#44911yescharacteristic
249C22×C13#45211yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—82no—
259C4×C13#41611yescharacteristic
260C4×C13#41711yescharacteristic
261C4×C13#44911yescharacteristic
262C4×C13#45211yescharacteristic
263C4×C13#45411yescharacteristic
264C4×C13#45611yescharacteristic
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—44no—
269C2×#41—131no—
270C22×Q8—261no—
271C2×M16—261no—
272C22×C8—261no—
273C4⋊Q8—132no—
274C4⋊Q8—132no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—261no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8D5211yescharacteristic
279C4⋊Q8D5211yescharacteristic
280#126—264no—
281#126—264no—
282#125—21no—
283#125—264no—
284#125—262no—
285#125—264no—
286#125—262no—
287#124—262no—
288#123—264no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—131no—
297C4×Q8—131no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8C4×D1312yes—
305C4×D4—131no—
306C4×D4—131no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309#117—21no—
310#117—131no—
311#117—264no—
312#117—262no—
313#117—262no—
314#117—261no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8—261no—
326#104—522no—
327C22⋊C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13#178811yescharacteristic
333C2×C13#179311yescharacteristic
334C2×C13#179611yescharacteristic
335D13—81no—
336#41—261no—
337#41—261no—
338#41—261no—
339#41—261no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8#610312yes—
349C2×D4—131no—
350C2×D4—261no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359M16—521no—
360M16—521no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—522no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—134no—
373C4⋊C4—131no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4#610312yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—264no—
395C42—264no—
396C42—261no—
397C42—261no—
398C42—261no—
399C42C2×C4×D1311yescharacteristic
400C42C2×D5211yescharacteristic
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C13#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—261no—
405C23#8819111yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—261no—
410Q8—261no—
411Q8—522no—
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414Q8—522no—
415D4—261no—
416D4—261no—
417D4—521no—
418D4—521no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8816811yescharacteristic
443C2×C4#8817011yescharacteristic
444C2×C4#8817211yescharacteristic
445C2×C4#8817311yescharacteristic
446C2×C4C2×#610311yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—1041no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22#1171861611yescharacteristic
457C22#1171883311yescharacteristic
458C22#1171884811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—521no—
466C4—524no—
467C4—521no—
468C4—521no—
469C4#1171846411yescharacteristic
470C4#1171846511yescharacteristic
471C4#1171847111yescharacteristic
472C4#1171847211yescharacteristic
473C4#1171848711yescharacteristic
474C4#1171848811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—1041no—
478C2#1311477511yescharacteristic
479C2#1311479611yescharacteristic
480C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#8427
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115788C2semidirect
4. #13113526C2semidirect
5. #13113507C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
15. #11719289C4semidirect
17. #11719275C4semidirect
169. #1503D13semidirect
403. C13#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131157882
#131148572
#131135262
#131135072
#131132242
C13×#15032
#842713