Finite Group Databasebeta

← #15754882

Subgroups — #15754882

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88256—21no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719538—21no—
11#11719431—21no—
12#11719422—21no—
13#11719381—22no—
14#11719310—22no—
15D13×#121—22no—
16#11719256C412yescomplemented
17#11719255—22no—
18D4×D52C412yescomplemented
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88061—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic, complemented
25#11718586C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#332—21no—
27C13×#331—21no—
28#11718143—21no—
29#11718129—22no—
30#11718075—22no—
31#11718062—22no—
32#11718051—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34#88256—42no—
35#88256—42no—
36#88256—42no—
37#88256—42no—
38C2×#6131—22no—
39C2×D4×D13—24no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—22no—
44C22×D52—22no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#124—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121D412yes—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13C2×C412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—22no—
57#88193—24no—
58#88192—22no—
59#88192—22no—
60#88191—24no—
61#88184—21no—
62#88184—22no—
63#88184D412yes—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67#88178—22no—
68#88149—22no—
69#88148—24no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71#88138—24no—
72#88137—24no—
73#88136—24no—
74C22⋊C4×D13—24no—
75#88129—21no—
76#88128C2×C411yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52C2×C412yes—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52D412yes—
83#88123C2×C411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C22⋊C8—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91C22⋊#1055—21no—
92#88061—42no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4×#1055—21no—
95#8428—131nomaximal, Sylow
96C23×D13—21no—
97C23×D13—24no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—41no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13C22⋊C412yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—41no—
116#6131—44no—
117#6131—44no—
118D4×D13—44no—
119D4×D13—44no—
120D4×D13—48no—
121D4×D13—48no—
122D4×D13—84no—
123#6127—44no—
124#6127—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—44no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52C22⋊C412yes—
138C2×D52C22⋊C412yes—
139C2×D52D812yes—
140C2×D52SD1612yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×C8×C13—41no—
148C2×C8×C13—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C22×C411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
171#6101—24no—
172C2×#1055—41no—
173#3496—131no—
174#1804—131no—
175#1540D1311yescharacteristic, complemented
176#1517—131no—
177#1517—131no—
178#1480—131no—
179#1478—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—48no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—84no—
190C22×D13—84no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—81no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22⋊D13—48no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—22no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—48no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52#10214yes—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240C8×C13—81no—
241C8×C13—81no—
242#1055—81no—
243C2×H(5,𝔽2)—261no—
244#547—132no—
245#547—261no—
246#546—262no—
247#546—262no—
248D42—132no—
249D42—261no—
250#537—261no—
251#534—262no—
252#532—131no—
253#532C2×D1311yescharacteristic
254C2×#121—262no—
255C2×C4×D4—131no—
256#431—131no—
257#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
258C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
259C2×#102—261no—
260#382—131no—
261#340—261no—
262#332—21no—
263#331—21no—
264#327—262no—
265#327—262no—
266D4⋊C8—262no—
267D4⋊C8—262no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13#37911yescharacteristic
274C22×C13#44711yescharacteristic
275C22×C13#45011yescharacteristic
276C2×D13—24no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—168no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13C2×#10211yescharacteristic
291C4×C13#41811yescharacteristic
292C4×C13#44711yescharacteristic
293C4×C13#45011yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—161no—
297H(5,𝔽2)—522no—
298H(5,𝔽2)—522no—
299H(5,𝔽2)—522no—
300H(5,𝔽2)—522no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—261no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—264no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4—262no—
310C23×C4—261no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314#127—131no—
315#127C22⋊D1311yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—261no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322#121—21no—
323#121—132no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—261no—
330#121—262no—
331#121D5212yes—
332#120—264no—
333#120—264no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4C4×D1312yes—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—264no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—261no—
352#102—522no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13#178611yescharacteristic
363C2×C13#179411yescharacteristic
364C2×C13#179511yescharacteristic
365D13—44no—
366D13—82no—
367C24—264no—
368C24—261no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377#41—521no—
378#41—521no—
379#41—521no—
380#41—521no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—528no—
404C2×D4—528no—
405C2×D4—1044no—
406C2×D4#610312yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—521no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4#610312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42C2×C4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C13#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—528no—
451C23—1041no—
452C23—1041no—
453C23—1044no—
454C23—1044no—
455C23#8813611yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—521no—
459Q8—521no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—134no—
467D4—262no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—528no—
473D4—528no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—1044no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4D8×D1311yescharacteristic
499C2×C4#8816511yescharacteristic
500C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
501C2×C4#8816811yescharacteristic
502C2×C4C2×#610311yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—1041no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—264no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—1042no—
520C22—1042no—
521C22—2088no—
522C22#1171843411yescharacteristic
523C22#1171843711yescharacteristic
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—2081no—
533C4D13×#10211yescharacteristic
534C4#1171843111yescharacteristic
535C4#1171881711yescharacteristic
536C4#1171883011yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—524no—
541C2—1042no—
542C2#1311476511yescharacteristic
543C2#1311480111yescharacteristic
544C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128598C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#8428
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114847C2semidirect
3. #13113397C2semidirect
4. #13113396C2semidirect
5. #13113234C2semidirect
6. #13113228C2semidirect
7. C13×#1540C2semidirect
16. #11719256C4semidirect
18. D4×D52C4semidirect
21. C13×#431C22semidirect
22. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
24. #11718597C22semidirect
25. #11718586C22semidirect
175. #1540D13semidirect
257. #431C2×D13semidirect
258. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
444. C13#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131148472
#131133972
#131133962
#131132342
#131132282
C13×#15402
#842813