Finite Group Databasebeta

← #15754883

Subgroups — #15754883

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11#11719260—21no—
12#11719260C412yescomplemented
13#11719259—22no—
14#11719259—22no—
15D4×D52—21no—
16D4×D52C412yescomplemented
17#11719215—21no—
18#11719198—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88072—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
26C13×D4⋊C8—22no—
27#11718121—21no—
28#11718078—21no—
29#11718077—21no—
30#11718062—22no—
31#11718062—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—24no—
36#88251—42no—
37#88251—42no—
38#88251—42no—
39#88251—42no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C22×D52—22no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13C2×C412yes—
50C4×D4×C13D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—24no—
55#88184—24no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184D412yes—
61#88184D412yes—
62C2×#6103—24no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C22×#1055—21no—
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88149—22no—
69#88149—22no—
70#88140—24no—
71#88140—24no—
72#88136—24no—
73#88136—24no—
74#88129—21no—
75#88129—21no—
76#88128C2×C411yescharacteristic
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52C2×C412yes—
81C4×D52D412yes—
82#88123C2×C411yescharacteristic
83#88123D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C22⋊C8—21no—
87C13×C22⋊C8—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88072—42no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95#8428—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—21no—
97C23×D13—24no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13C22⋊C412yes—
102C2×D4×C13D812yes—
103C2×D4×C13SD1612yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—82no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—48no—
117C22×Dic13—24no—
118C22×Dic13—41no—
119#6129—44no—
120#6129—44no—
121#6129—44no—
122#6129—44no—
123D4×D13—44no—
124D4×D13—44no—
125D4×D13—44no—
126D4×D13—44no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—84no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×C8×C13—41no—
148C2×C8×C13—41no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C22×C411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
170C2×#1055—41no—
171C2×#1055—41no—
172C2×#1055—41no—
173#3496—131no—
174#1804—131no—
175#1540—131no—
176#1517—131no—
177#1517—131no—
178#1480—131no—
179#1478D1311yescharacteristic, complemented
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—48no—
189C22×D13—84no—
190C22×D13—84no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13#10214yes—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22⋊D13—48no—
212C22⋊D13—48no—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—48no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—81no—
231D52—84no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240C8×C13—81no—
241C8×C13—81no—
242#1055—81no—
243C2×H(5,𝔽2)—261no—
244#547—132no—
245#547—261no—
246#546—262no—
247#546—262no—
248D42—132no—
249D42—261no—
250#537—261no—
251#534—262no—
252#532—131no—
253#532—131no—
254C2×#121—262no—
255C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
256#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
257#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×#102—261no—
260#382—131no—
261#340—261no—
262#332—261no—
263#331—261no—
264#327—262no—
265#327—262no—
266D4⋊C8—22no—
267D4⋊C8—262no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13#37911yescharacteristic
276C22×C13#44711yescharacteristic
277C22×C13#45011yescharacteristic
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—168no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13C2×#10211yescharacteristic
291C4×C13#41811yescharacteristic
292C4×C13#44711yescharacteristic
293C4×C13#45011yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—161no—
297H(5,𝔽2)—522no—
298H(5,𝔽2)—522no—
299H(5,𝔽2)—522no—
300H(5,𝔽2)—522no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C2×#41—261no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—264no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4D5211yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314#127—131no—
315#127—131no—
316#124—261no—
317#124—261no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322#121—132no—
323#121—132no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—264no—
328#121—264no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#121—262no—
332#120—264no—
333#120—264no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4C4×D1312yes—
341C4×D4C22⋊D1312yes—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8—261no—
352#102—522no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—44no—
362C2×C13#178611yescharacteristic
363C2×C13#179411yescharacteristic
364C2×C13#179511yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—82no—
367C24—21no—
368C24—264no—
369#41—524no—
370#41—524no—
371#41—524no—
372#41—524no—
373#41—521no—
374#41—521no—
375#41—521no—
376#41—521no—
377#41—521no—
378#41—521no—
379#41—521no—
380#41—521no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—1044no—
404C2×D4#609512yes—
405C2×D4D10412yes—
406C2×D4#610312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4#610312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42C2×C4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C13#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—528no—
453C23—1044no—
454C23—1044no—
455C23#8813611yescharacteristic
456Q8—521no—
457Q8—521no—
458Q8—521no—
459Q8—521no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—528no—
467D4—528no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—1041no—
477D4—1044no—
478D4#8806114yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4C2×#609511yescharacteristic
499C2×C4C2×D10411yescharacteristic
500C2×C4#8816211yescharacteristic
501C2×C4#8816211yescharacteristic
502C2×C4C2×#610311yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—1041no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—2088no—
522C22#1171839211yescharacteristic
523C22#1171839311yescharacteristic
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—2081no—
533C4#1171839211yescharacteristic
534C4#1171839311yescharacteristic
535C4C2×#8806111yescharacteristic
536C4#1171879211yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—1042no—
541C2—1042no—
542C2#1311476811yescharacteristic
543C2#1311479811yescharacteristic
544C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128600C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#8428
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114846C2semidirect
3. #13113483C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113397C2semidirect
6. #13113236C2semidirect
7. C13×#1478C2semidirect
12. #11719260C4semidirect
16. D4×D52C4semidirect
21. C13×#431C22semidirect
22. C13×#431C22semidirect
24. #11718597C22semidirect
25. C2×C4⋊#1055C22semidirect
179. #1478D13semidirect
256. #431C2×D13semidirect
257. #431C2×D13semidirect
444. C13#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131148462
#131134832
#131133972
#131132362
C13×#14782
#842813