Finite Group Databasebeta

← #15754889

Subgroups — #15754889

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257—21no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719538—21no—
11#11719432—21no—
12#11719423—21no—
13#11719382—22no—
14#11719302—22no—
15#11719301—22no—
16#11719258C412yescomplemented
17#11719257—22no—
18D4×Dic26C412yescomplemented
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#88056—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25#11718586C2211yescharacteristic
26C13×#332—21no—
27C13×#331—21no—
28#11718143—21no—
29#11718129—22no—
30#11718075—22no—
31#11718062—22no—
32#11718048—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34#88257—42no—
35#88257—42no—
36#88257—42no—
37#88257—42no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×#6129—24no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—22no—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C22×C8×C13—21no—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#127D411yescharacteristic
48C13×#124—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121D412yes—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13C2×C412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—22no—
55#88194—22no—
56#88193—24no—
57#88193—24no—
58#88192—22no—
59D4×Dic13—22no—
60#88184—21no—
61#88184—22no—
62#88184D412yes—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88150—24no—
69#88147—22no—
70#88142—22no—
71#88139—24no—
72#88138—24no—
73#88135—24no—
74#88132—24no—
75#88129—21no—
76#88128C2×C411yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52D412yes—
79#88123C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26C2×C412yes—
83C4×Dic26D412yes—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C22⋊C8—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91C22⋊#1055—21no—
92#88056—42no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4×#1055—21no—
95#8429—131nomaximal, Sylow
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—41no—
116Q8×D13—44no—
117Q8×D13—44no—
118#6129—44no—
119#6129—44no—
120#6129—48no—
121#6129—48no—
122#6127—44no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—44no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C22⋊C412yes—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26C22⋊C412yes—
141C2×Dic26D812yes—
142C2×Dic26SD1612yes—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13C22×C411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C2×#1055—41no—
171#3497—131no—
172#1805—131no—
173#1540D1311yescharacteristic, complemented
174#1517—131no—
175#1517—131no—
176#1480—131no—
177#1479—131no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—81no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22⋊D13—48no—
205C22⋊D13—42no—
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—84no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—48no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—81no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222C4×D13—48no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—22no—
228Dic26—48no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26#10214yes—
232C8×C13—81no—
233C8×C13—81no—
234#1055—81no—
235C2×2−1+4—261no—
236#550—132no—
237#550—261no—
238D4×Q8—132no—
239D4×Q8—261no—
240#548—262no—
241#548—262no—
242#537—261no—
243#537—262no—
244#532—131no—
245#532—262no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×Q8—131no—
248#431—131no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251C2×#103—261no—
252#382—131no—
253#340—261no—
254#332—21no—
255#331—21no—
256#327—262no—
257#327—262no—
258Q8⋊C8—262no—
259D4⋊C8—262no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13#37911yescharacteristic
266C22×C13#44711yescharacteristic
267C22×C13#45011yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13C2×#10211yescharacteristic
277C4×C13#41811yescharacteristic
278C4×C13#44711yescharacteristic
279C4×C13#45011yescharacteristic
280Dic13—24no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—161no—
2842−1+4—522no—
2852−1+4—522no—
2862−1+4—522no—
2872−1+4—522no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—262no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—262no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8—131no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8—262no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300#127—131no—
301#127—262no—
302#127C22⋊D1311yescharacteristic
303#124—21no—
304#124—264no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—21no—
311#121—132no—
312#121—264no—
313#121—262no—
314#121—264no—
315#121—262no—
316#121—264no—
317#121—261no—
318#121D5212yes—
319C4×Q8—132no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4C4×D1312yes—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—261no—
339#103—522no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—261no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—82no—
349C2×C13#178611yescharacteristic
350C2×C13#179411yescharacteristic
351C2×C13#179611yescharacteristic
352D13—82no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—524no—
358#41—524no—
359#41—528no—
360#41—528no—
361#41—524no—
362#41—524no—
363#41—521no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366#41—521no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—524no—
378C2×Q8—524no—
379C2×Q8—524no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4#610312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—521no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4#610312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C42—262no—
423C42—262no—
424C42C2×C4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C13#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—262no—
431C23#8813611yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—134no—
435Q8—262no—
436Q8—262no—
437Q8—262no—
438Q8—528no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—528no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454D4—1044no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—528no—
466C2×C4—528no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4D8×D1311yescharacteristic
477C2×C4#8816511yescharacteristic
478C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
479C2×C4#8816811yescharacteristic
480C2×C4C2×#610311yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—1041no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22#1171843411yescharacteristic
495C22#1171843711yescharacteristic
496C22#1171861611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—264no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—2081no—
506C4D13×#10211yescharacteristic
507C4#1171843111yescharacteristic
508C4#1171881711yescharacteristic
509C4#1171883011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—1042no—
514C2#1311476511yescharacteristic
515C2#1311480111yescharacteristic
516C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128602C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#8429
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114852C2semidirect
3. #13113397C2semidirect
4. #13113396C2semidirect
5. #13113234C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. C13×#1540C2semidirect
16. #11719258C4semidirect
18. D4×Dic26C4semidirect
173. #1540D13semidirect
428. C13#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131148522
#131133972
#131133962
#131132342
#131132322
C13×#15402
#842913