Finite Group Databasebeta

← #15754890

Subgroups — #15754890

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—21no—
11#11719282C412yescomplemented
12#11719281—22no—
13#11719281—22no—
14Q8×D52—21no—
15Q8×D52C412yescomplemented
16#11719215—21no—
17#11719215—22no—
18#11719182—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C2×#88075—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C13×Q8⋊C8—22no—
27#11718121—21no—
28#11718078—21no—
29#11718077—21no—
30#11718062—22no—
31#11718062—22no—
32#11718051—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34#88254—42no—
35#88254—42no—
36#88254—42no—
37#88254—42no—
38C2×#6131—22no—
39C2×#6131—22no—
40C2×Q8×D13—22no—
41C2×Q8×D13—22no—
42C2×#6127—24no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13C2×C412yes—
48C4×Q8×C13D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—24no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184D412yes—
57#88184D412yes—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C22×#1055—21no—
60#88151—22no—
61#88151—24no—
62#88151—22no—
63#88151—24no—
64#88149—22no—
65#88149—24no—
66#88149—24no—
67#88149—22no—
68#88129—24no—
69#88129—21no—
70#88129—21no—
71#88128—22no—
72#88128C2×C411yescharacteristic
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—24no—
75C4×D52—22no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52C2×C412yes—
80C4×D52D412yes—
81#88123—22no—
82#88123C2×C411yescharacteristic
83#88123D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C22⋊C8—21no—
87C13×C22⋊C8—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88075—42no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95#8429—131nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
100C2×Q8×C13D812yes—
101C2×Q8×C13SD1612yes—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C22×Dic13—41no—
110#6131—44no—
111#6131—44no—
112#6131—44no—
113#6131—44no—
114Q8×D13—44no—
115Q8×D13—44no—
116Q8×D13—44no—
117Q8×D13—44no—
118#6127—48no—
119#6127—48no—
120#6127—41no—
121#6127—41no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C22⋊C412yes—
135C2×D52C22⋊C412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C22×C411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
168C2×#1055—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055—41no—
171#3497—131no—
172#1805—131no—
173#1540—131no—
174#1517—131no—
175#1517—131no—
176#1480—131no—
177#1479D1311yescharacteristic, complemented
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13#10214yes—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—42no—
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—42no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211D52—42no—
212D52—48no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—81no—
220D52—84no—
221C4×D13—48no—
222C4×D13—48no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227Dic26—48no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232C8×C13—81no—
233C8×C13—81no—
234#1055—81no—
235C2×2−1+4—261no—
236#550—132no—
237#550—261no—
238D4×Q8—132no—
239D4×Q8—261no—
240#548—262no—
241#548—262no—
242#537—262no—
243#537—261no—
244#532—131no—
245#532—131no—
246#532—262no—
247C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#431C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—131no—
251C2×#103—261no—
252#382—131no—
253#340—261no—
254#332—261no—
255#331—261no—
256#327—262no—
257#327—262no—
258Q8⋊C8—22no—
259D4⋊C8—262no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13#37911yescharacteristic
263C22×C13#44711yescharacteristic
264C22×C13#45011yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—24no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13C2×#10211yescharacteristic
278C4×C13#41811yescharacteristic
279C4×C13#44711yescharacteristic
280C4×C13#45011yescharacteristic
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—161no—
2842−1+4—522no—
2852−1+4—522no—
2862−1+4—522no—
2872−1+4—522no—
288C2×#41—264no—
289C2×#41—262no—
290C2×#41—262no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8—262no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8D5211yescharacteristic
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—262no—
300#127—131no—
301#127—131no—
302#127—262no—
303#124—264no—
304#124—261no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—132no—
311#121—132no—
312#121—264no—
313#121—262no—
314#121—264no—
315#121—264no—
316#121—261no—
317#121—261no—
318#121—262no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C4×D1312yes—
322C4×Q8C22⋊D1312yes—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339#103—522no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13#178611yescharacteristic
349C2×C13#179411yescharacteristic
350C2×C13#179611yescharacteristic
351D13—82no—
352D13—82no—
353#41—528no—
354#41—528no—
355#41—524no—
356#41—524no—
357#41—524no—
358#41—524no—
359#41—521no—
360#41—521no—
361#41—521no—
362#41—521no—
363#41—521no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366#41—521no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—264no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—524no—
374C2×Q8—524no—
375C2×Q8—524no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8#609512yes—
378C2×Q8D10412yes—
379C2×Q8#610312yes—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—521no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4#610312yes—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42C2×C4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C13#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23#8813611yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—528no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8#8806114yes—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—528no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—521no—
453D4—1041no—
454D4—1044no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—528no—
465C2×C4—528no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4C2×#609511yescharacteristic
477C2×C4C2×D10411yescharacteristic
478C2×C4#8816211yescharacteristic
479C2×C4#8816211yescharacteristic
480C2×C4C2×#610311yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—1041no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22#1171839211yescharacteristic
495C22#1171839311yescharacteristic
496C22#1171861611yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—2081no—
506C4#1171839211yescharacteristic
507C4#1171839311yescharacteristic
508C4C2×#8806111yescharacteristic
509C4#1171879211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—1042no—
513C2—1042no—
514C2#1311476811yescharacteristic
515C2#1311479811yescharacteristic
516C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128607C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#8429
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114851C2semidirect
3. #13113483C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113397C2semidirect
6. #13113236C2semidirect
7. C13×#1479C2semidirect
11. #11719282C4semidirect
15. Q8×D52C4semidirect
177. #1479D13semidirect
428. C13#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131148512
#131134832
#131133972
#131132362
C13×#14792
#842913