Finite Group Databasebeta

← #15754904

Subgroups — #15754904

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113483C211yesmaximal, characteristic
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic
6#13113240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719521—21no—
10#11719290—21no—
11#11719289C412yescomplemented
12#11719286—22no—
13#11719284C412yescomplemented
14#11719273—22no—
15#11719272—21no—
16#11719220—22no—
17#11719209—21no—
18#11719184—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C2×#88075—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C13×Q8⋊C8—22no—
27#11718121—21no—
28#11718078—21no—
29#11718077—21no—
30#11718062—22no—
31#11718059—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13C2×C412yes—
38C4×Q8×C13D412yes—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43#88201—22no—
44#88200—22no—
45#88200—22no—
46#88198—22no—
47#88184—21no—
48#88184D412yes—
49#88183—24no—
50C4×C22⋊D13—24no—
51#88180—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53#88178—21no—
54#88178D412yes—
55C22×#1055—21no—
56#88152—24no—
57#88150—24no—
58#88148—24no—
59#88147—22no—
60#88146—22no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62#88143—24no—
63#88141—22no—
64#88130—24no—
65#88129—22no—
66#88129—21no—
67#88128D411yescharacteristic
68C4×D52—22no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52C2×C412yes—
71#88126—24no—
72#88124—21no—
73#88124—22no—
74#88123C2×C411yescharacteristic
75#88123C2×C411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26D412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86#88075—42no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055—21no—
91#8431—131nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52C22⋊C412yes—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C22⋊C412yes—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C42×C13—22no—
124C42×C13—22no—
125C42×C13C22×C411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—24no—
149C4×Dic13—22no—
150C2×#1055—41no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153#3507—131no—
154#1805—131no—
155#1540—131no—
156#1518—131no—
157#1517—131no—
158#1481—131no—
159#1479D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—22no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#13511yescharacteristic
180C2×C4×C13#13511yescharacteristic
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C13#13711yescharacteristic
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191D52—42no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194D52—81no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—84no—
198Dic26—42no—
199Dic26—41no—
200Dic26—41no—
201Dic26—42no—
202C8×C13—81no—
203C8×C13—81no—
204#1055—81no—
205#559—261no—
206#557—261no—
207#556—132no—
208#556—262no—
209#554—132no—
210#552—262no—
211#539—262no—
212#536—261no—
213#533—131no—
214#532—131no—
215#529—262no—
216#520—261no—
217C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
218#431C2×D1311yescharacteristic
219#431C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—131no—
221C2×#103—261no—
222#382—131no—
223#340—261no—
224#332—261no—
225#331—261no—
226#328—262no—
227#327—262no—
228Q8⋊C8—22no—
229Q8⋊C8—262no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13#37911yescharacteristic
233C22×C13#44911yescharacteristic
234C22×C13#45211yescharacteristic
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13#41611yescharacteristic
245C4×C13#41711yescharacteristic
246C4×C13#44911yescharacteristic
247C4×C13#45211yescharacteristic
248Dic13—42no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
251Dic13—161no—
252C2×#41—261no—
253C22×Q8D5211yescharacteristic
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8—131no—
256C4⋊Q8—131no—
257C4⋊Q8—131no—
258C4⋊Q8—262no—
259#127—131no—
260#126—264no—
261#126—264no—
262#125—262no—
263#125—264no—
264#125—261no—
265#124—262no—
266#124—262no—
267#124—261no—
268#123—264no—
269#123—264no—
270C22⋊Q8—132no—
271C22⋊Q8—264no—
272C22⋊Q8—262no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—261no—
275#121—132no—
276#121—261no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—132no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8—262no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8C4×D1312yes—
284C4×Q8C22⋊D1312yes—
285C4×D4—132no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—264no—
289C4×D4—261no—
290#117—264no—
291#117—261no—
292#117—262no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—261no—
303#103—522no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13#178811yescharacteristic
313C2×C13#179411yescharacteristic
314C2×C13#179611yescharacteristic
315D13—82no—
316#41—521no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8#610312yes—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—264no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4C2×D5211yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—521no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—132no—
350C4⋊C4—132no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4#610312yes—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—264no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—264no—
372C42—262no—
373C42C2×C4×D1311yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C13#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—262no—
379C23#8813611yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—522no—
385Q8—522no—
386Q8—521no—
387Q8—521no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—1041no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—1044no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
412C2×C4#8813611yescharacteristic
413C2×C4#8815811yescharacteristic
414C2×C4#8815811yescharacteristic
415C2×C4#8816211yescharacteristic
416C2×C4#8816311yescharacteristic
417C2×C4C2×#610311yescharacteristic
418C2×C4#8819111yescharacteristic
419C2×C4#8819111yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—1041no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22#1171839411yescharacteristic
429C22#1171839511yescharacteristic
430C22#1171861611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4—2081no—
441C4#1171839411yescharacteristic
442C4#1171839511yescharacteristic
443C4#1171877411yescharacteristic
444C4#1171879411yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—1042no—
448C2#1311477711yescharacteristic
449C2#1311479811yescharacteristic
450C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#8431
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114851C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
6. #13113240C2semidirect
7. C13×#1479C2semidirect
11. #11719289C4semidirect
13. #11719284C4semidirect
159. #1479D13semidirect
377. C13#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131148512
#131134832
#131134012
#131133972
#131132402
C13×#14792
#843113