Finite Group Databasebeta

← #15754916

Subgroups — #15754916

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13114847C211yesmaximal, characteristic
3#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113226C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719435C412yescomplemented
10#11719432C412yescomplemented
11#11719395—22no—
12#11719339—22no—
13D13×C22⋊Q8—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—21no—
16Q8×D52—21no—
17#11719226—21no—
18#11719224—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#88061—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25#11718586C2211yescharacteristic
26C13×Q8⋊C8—22no—
27#11718143—21no—
28#11718130—22no—
29#11718078—21no—
30#11718075—22no—
31#11718073—21no—
32#11718059—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8D412yes—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13D412yes—
44C13×#117—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—24no—
47#88200—22no—
48C2×#6103—21no—
49#88180—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178D412yes—
54#88151—24no—
55#88151—22no—
56#88150—24no—
57#88150—24no—
58#88150—24no—
59#88147—22no—
60#88147—22no—
61C4⋊C4×D13—24no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63#88144—22no—
64#88142—22no—
65C22⋊C4×D13—24no—
66#88132—24no—
67C4×D52—22no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52C2×C412yes—
72C4×D52D412yes—
73#88124—22no—
74#88124—21no—
75#88123—22no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88#88061—42no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4×#1055—21no—
91#8432—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100Q8×D13—84no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52C22⋊C412yes—
105C2×D52SD1612yes—
106C2×D52Q1612yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—82no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26C22⋊C412yes—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C42×C13—22no—
127C42×C13C22×C411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—22no—
132#6103—24no—
133#6103—24no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C2×#1055—41no—
151#3501—131no—
152#1804—131no—
153#1542—131no—
154#1518—131no—
155#1518—131no—
156#1481D1311yescharacteristic, complemented
157#1478—131no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C13#13711yescharacteristic
179C2×C4×C13#13711yescharacteristic
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187D52—22no—
188D52—22no—
189D52—22no—
190D52#10314yes—
191C4×D13—44no—
192C4×D13—82no—
193C4×D13—84no—
194C4×D13—84no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197Dic26—84no—
198C8×C13—81no—
199C8×C13—81no—
200#1055—81no—
201#554—132no—
202#554—262no—
203#554—261no—
204#554—262no—
205D4×Q8—132no—
206D4×Q8—261no—
207#544—261no—
208#543—262no—
209#533—131no—
210#533C2×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8—262no—
212#518—261no—
213C2×C4×D4—131no—
214#431—131no—
215#431C2×D1311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
217C2×#102—261no—
218#382—131no—
219#340—261no—
220#333—261no—
221#332—261no—
222#328—262no—
223#328—262no—
224Q8⋊C8—22no—
225D4⋊C8—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13#37911yescharacteristic
229C22×C13#44811yescharacteristic
230C22×C13#45111yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13C2×#10311yescharacteristic
243C4×C13#41911yescharacteristic
244C4×C13#44811yescharacteristic
245C4×C13#45111yescharacteristic
246Dic13—42no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249Dic13—161no—
250C22×Q8—262no—
251C22×D4—131no—
252C23×C4—261no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—131no—
255C4⋊Q8—131no—
256C4⋊Q8—262no—
257C4⋊Q8—262no—
258C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
259C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
260#125—21no—
261#125—262no—
262#125—262no—
263#125—261no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—132no—
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—262no—
268C22⋊Q8—264no—
269C22⋊Q8—264no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8D5212yes—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—132no—
278C4×Q8—261no—
279C4×Q8C22⋊D1312yes—
280C4×D4—132no—
281C4×D4—132no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288#117—21no—
289#117—261no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—264no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C42C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—261no—
301#102—522no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#178711yescharacteristic
311C2×C13#179411yescharacteristic
312C2×C13#179511yescharacteristic
313D13—44no—
314C24—261no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—132no—
317C2×Q8—264no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—1044no—
320C2×Q8#610312yes—
321C2×D4—132no—
322C2×D4—132no—
323C2×D4—132no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—261no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—1042no—
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—132no—
348C4⋊C4—132no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4#610312yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C42—22no—
368C42—262no—
369C42C2×C4×D1311yescharacteristic
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C13#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—262no—
375C23—262no—
376C23—262no—
377C23—1041no—
378C23—1041no—
379C23#8813611yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—522no—
383Q8—1041no—
384Q8—1044no—
385D4—134no—
386D4—262no—
387D4—262no—
388D4—262no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4—1044no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
406C2×C4#8813611yescharacteristic
407C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8816911yescharacteristic
409C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
410C2×C4#8817211yescharacteristic
411C2×C4C2×#610311yescharacteristic
412C2×C4#8819111yescharacteristic
413C2×C4#8819111yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—1041no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—264no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—1042no—
423C22—1042no—
424C22#1171846711yescharacteristic
425C22#1171846911yescharacteristic
426C22#1171861611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—522no—
434C4—522no—
435C4—522no—
436C4—2081no—
437C4D13×#10311yescharacteristic
438C4#1171846311yescharacteristic
439C4#1171883111yescharacteristic
440C4#1171884711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—524no—
444C2#1311476911yescharacteristic
445C2#1311479911yescharacteristic
446C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#8432
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113494C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. #13113400C2semidirect
7. C13×#1481C2semidirect
9. #11719435C4semidirect
10. #11719432C4semidirect
156. #1481D13semidirect
373. C13#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131148472
#131134942
#131134012
#131134002
#131132262
C13×#14812
#843213