Finite Group Databasebeta

← #15754925

Subgroups — #15754925

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719510—21no—
10#11719496—22no—
11#11719268—21no—
12#11719264—22no—
13#11719263—22no—
14#11719258C412yescomplemented
15#11719256—21no—
16#11719247C412yescomplemented
17#11719209—21no—
18#11719199—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C2×#88072—21no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C13×D4⋊C8—22no—
27#11718121—21no—
28#11718074—21no—
29#11718073—21no—
30#11718062—22no—
31#11718059—22no—
32#11718051—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—22no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13C2×C412yes—
40C4×D4×C13D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88207—24no—
45#88194—22no—
46#88192—22no—
47#88192—22no—
48#88190—22no—
49#88184—21no—
50#88184—22no—
51#88184D412yes—
52#88183—24no—
53C4×C22⋊D13—24no—
54C4×C22⋊D13—24no—
55#88180—21no—
56#88180—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58#88178—21no—
59#88178—22no—
60#88178D412yes—
61C22×#1055—21no—
62#88147—22no—
63#88146—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88141—22no—
66#88139—24no—
67#88138—24no—
68#88137—24no—
69#88133—24no—
70#88129—21no—
71#88128C2×C411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52D412yes—
74#88124—21no—
75#88123C2×C411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86#88072—42no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055—21no—
91#8434—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—82no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C22×Dic13—41no—
110#6127—41no—
111#6127—41no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114#6127—84no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C22⋊C412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C42×C13C22×C411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—22no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150C4×Dic13—24no—
151C4×Dic13—22no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155#3506—131no—
156#1804—131no—
157#1542—131no—
158#1518—131no—
159#1517—131no—
160#1480—131no—
161#1478D1311yescharacteristic, complemented
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—44no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#13511yescharacteristic
186C2×C4×C13#13511yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C13#13711yescharacteristic
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—84no—
192C22⋊D13—84no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199D52—42no—
200D52—42no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—84no—
206Dic26—41no—
207Dic26—41no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210C8×C13—81no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213#559—262no—
214#556—132no—
215#555—261no—
216#553—262no—
217#550—132no—
218#547—261no—
219#538—262no—
220#535—261no—
221#533—131no—
222#532—131no—
223#525—262no—
224#520—261no—
225C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
226#431C2×D1311yescharacteristic
227#431C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—131no—
229C2×#102—261no—
230#382—131no—
231#340—261no—
232#333—261no—
233#332—261no—
234#328—262no—
235#327—262no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—262no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13#37911yescharacteristic
246C22×C13#44911yescharacteristic
247C22×C13#45211yescharacteristic
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13#41611yescharacteristic
257C4×C13#41711yescharacteristic
258C4×C13#44911yescharacteristic
259C4×C13#45211yescharacteristic
260Dic13—42no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—161no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41—261no—
266C22×D4D5211yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C22×C8—261no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—131no—
272#127—131no—
273#127—262no—
274#126—264no—
275#125—261no—
276#124—264no—
277#124—262no—
278#124—261no—
279#123—264no—
280#123—264no—
281C22⋊Q8—132no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—261no—
284#121—132no—
285#121—264no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289#121—261no—
290#120—264no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8—261no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—132no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—264no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4C4×D1312yes—
302C4×D4C22⋊D1312yes—
303#117—262no—
304#117—262no—
305#117—261no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42C22×D1311yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—261no—
314C4⋊C8—261no—
315#102—522no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—261no—
321#95—261no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13#178811yescharacteristic
326C2×C13#179411yescharacteristic
327C2×C13#179511yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—21no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—521no—
334#41—1044no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—264no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4#610312yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4C2×D5211yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—132no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4#610312yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C42—264no—
387C42—262no—
388C42C2×C4×D1311yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C13#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—262no—
399C23#8813611yescharacteristic
400Q8—522no—
401Q8—521no—
402Q8—521no—
403Q8—1041no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—1044no—
415D4—1044no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4#8815811yescharacteristic
435C2×C4#8815811yescharacteristic
436C2×C4#8816211yescharacteristic
437C2×C4#8816311yescharacteristic
438C2×C4C2×#610311yescharacteristic
439C2×C4#8819111yescharacteristic
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—1041no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22#1171839411yescharacteristic
455C22#1171839511yescharacteristic
456C22#1171861611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—2081no—
466C4#1171839411yescharacteristic
467C4#1171839511yescharacteristic
468C4#1171877411yescharacteristic
469C4#1171879411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—1042no—
474C2#1311477711yescharacteristic
475C2#1311479811yescharacteristic
476C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128688C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#8434
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114846C2semidirect
3. #13113491C2semidirect
4. #13113401C2semidirect
5. #13113397C2semidirect
6. #13113236C2semidirect
7. C13×#1478C2semidirect
14. #11719258C4semidirect
16. #11719247C4semidirect
161. #1478D13semidirect
392. C13#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131148462
#131134912
#131134012
#131133972
#131132362
C13×#14782
#843413