Finite Group Databasebeta

← #15754926

Subgroups — #15754926

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719535—21no—
10#11719532—21no—
11#11719437C412yescomplemented
12#11719423C412yescomplemented
13#11719386—22no—
14#11719322—22no—
15#11719311—22no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719260—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22C13×#382C2211yescharacteristic
23C2×#88049—21no—
24#11718586C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C13×#327—22no—
27D4⋊#1055—22no—
28#11718121—21no—
29#11718074—21no—
30#11718073—21no—
31#11718051—22no—
32#11718044—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×#6129—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×#127C2×C411yescharacteristic
39C13×#124—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121D412yes—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13D412yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88201—22no—
47Q8×Dic13—22no—
48#88194—22no—
49#88193—24no—
50#88192—22no—
51#88191—24no—
52D4×Dic13—24no—
53D4×Dic13—22no—
54#88184—22no—
55#88184—22no—
56C2×#6103—21no—
57#88180—22no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88178—21no—
62#88178D412yes—
63C22×#1055—21no—
64#88152—24no—
65#88151—22no—
66#88146—22no—
67#88140—24no—
68#88139—24no—
69#88137—24no—
70#88135—24no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52C2×C412yes—
74C4×D52D412yes—
75#88124—21no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C13—21no—
83C13×#95—21no—
84C13×#95—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88049—42no—
87C4⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4×#1055—21no—
91#8434—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—21no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13C22⋊C412yes—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—21no—
111#6129—84no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C22⋊C412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—82no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C42×C13C22×C411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—22no—
136#6103—24no—
137#6103—24no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—24no—
150C4×Dic13—22no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155#3506—131no—
156#1804—131no—
157#1542—131no—
158#1518—131no—
159#1517D1311yescharacteristic, complemented
160#1480—131no—
161#1478—131no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#13511yescharacteristic
192C2×C4×C13#13511yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C13#13711yescharacteristic
195C22⋊D13—84no—
196C22⋊D13—84no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—84no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210C8×C13—81no—
211#1055—81no—
212#1055—81no—
213#559—262no—
214#556—132no—
215#555—261no—
216#553—262no—
217#550—132no—
218#547—261no—
219#538—262no—
220#535—261no—
221#533—131no—
222#532C2×D1311yescharacteristic
223#525—262no—
224#520—261no—
225C2×C4×D4—131no—
226#431—131no—
227#431C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—131no—
229C2×#102—261no—
230#382C2×D1311yescharacteristic
231#340—261no—
232#333—261no—
233#332—261no—
234#328—262no—
235#327—22no—
236D4⋊C8—262no—
237D4⋊C8—262no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13#37911yescharacteristic
244C22×C13#44911yescharacteristic
245C22×C13#45211yescharacteristic
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—161no—
257C4×C13#41611yescharacteristic
258C4×C13#41711yescharacteristic
259C4×C13#44911yescharacteristic
260C4×C13#45211yescharacteristic
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—262no—
266C22×D4—131no—
267C23×C4—261no—
268C22×C8—261no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
272#127—262no—
273#127C4×D1311yescharacteristic
274#126—264no—
275#125—261no—
276#124—21no—
277#124—264no—
278#124—262no—
279#123—264no—
280#123—264no—
281C22⋊Q8—132no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—261no—
284#121—21no—
285#121—262no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288#121—264no—
289#121C22⋊D1312yes—
290#120—264no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8—261no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—132no—
296C4×D4—132no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—264no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4D5212yes—
303#117—262no—
304#117—262no—
305#117—261no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C42C22×D1311yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8—261no—
314C4⋊C8—261no—
315#102—522no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—261no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—261no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13#178811yescharacteristic
326C2×C13#179411yescharacteristic
327C2×C13#179511yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—261no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—1044no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—132no—
337C2×Q8—261no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4#610312yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—1042no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C8—41no—
361C2×C8—521no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—132no—
369C4⋊C4—132no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4#610312yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C42—264no—
387C42—262no—
388C42C2×C4×D1311yescharacteristic
389C42C2×D5211yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C13#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—262no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—1041no—
398C23—1041no—
399C23#8819111yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—522no—
403Q8—1041no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—262no—
411D4—262no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—1044no—
415D4—1044no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1044no—
431C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8816511yescharacteristic
436C2×C4#8816611yescharacteristic
437C2×C4#8816911yescharacteristic
438C2×C4#8817011yescharacteristic
439C2×C4C2×#610311yescharacteristic
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—1041no—
443C8—1041no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—1042no—
453C22—1042no—
454C22#1171861611yescharacteristic
455C22#1171881911yescharacteristic
456C22#1171883411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4#1171843211yescharacteristic
467C4#1171843311yescharacteristic
468C4#1171844211yescharacteristic
469C4#1171844411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—1042no—
474C2#1311477311yescharacteristic
475C2#1311480211yescharacteristic
476C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128685C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#8434
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114843C2semidirect
3. #13113491C2semidirect
4. #13113399C2semidirect
5. #13113235C2semidirect
6. #13113228C2semidirect
7. C13×#1517C2semidirect
11. #11719437C4semidirect
12. #11719423C4semidirect
159. #1517D13semidirect
392. C13#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131148432
#131134912
#131133992
#131132352
#131132282
C13×#15172
#843413