Finite Group Databasebeta

← #15754958

Subgroups — #15754958

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128400C211yesmaximal, characteristic
2#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719533—21no—
10#11719289C411yescharacteristic, complemented
11#11719286—21no—
12#11719284C411yescharacteristic, complemented
13#11719268C411yescharacteristic, complemented
14#11719263—21no—
15#11719261—22no—
16#11719256C411yescharacteristic, complemented
17#11719255—21no—
18#11719246—21no—
19#11719233—22no—
20D13×#117—21no—
21#11719184—21no—
22C4×#6127—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88077—21no—
28C2×#88061—21no—
29C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31C13×Q8⋊C8—21no—
32C13×D4⋊C8—21no—
33#11718143—21no—
34#11718124—21no—
35#11718059—22no—
36#11718051—21no—
37#11718051—21no—
38#11718048—22no—
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C2×#6127—21no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C8×C13—21no—
44C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C13D411yescharacteristic
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13D411yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51C13×#117D411yescharacteristic
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—21no—
55#88200—21no—
56#88192—21no—
57#88192—21no—
58#88191—22no—
59#88189—22no—
60#88184—21no—
61#88183—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103—21no—
66#88180—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178D412yes—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×#6099—21no—
75#88152—22no—
76#88150—22no—
77#88148—22no—
78#88146—21no—
79#88146—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88143—22no—
83#88139—22no—
84#88138—22no—
85#88137—22no—
86C22⋊C4×D13—22no—
87#88133—22no—
88#88131—22no—
89#88130—22no—
90#88129—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2×C411yescharacteristic
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100C42×D13—22no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104#88123C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88077—42no—
114#88071—21no—
115#88061—24no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#8438—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—41no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C22⋊C412yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C2×C8×C13—41no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C22×C411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—41no—
206#6099—41no—
207C2×#1055—41no—
208#3475—131no—
209#1806—131no—
210C4×#102—131no—
211#1503—131no—
212#1493—131no—
213#1486—131no—
214#1476D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—21no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—81no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#13511yescharacteristic
247C2×C4×C13#13511yescharacteristic
248C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×C4×C13#13711yescharacteristic
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—42no—
265D52#10412yescomplemented
266C4×D13—44no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—81no—
281#1055—81no—
282#556—131no—
283#555—131no—
284#554—131no—
285#553—261no—
286#552—261no—
287#552—261no—
288#551—262no—
289#547—131no—
290#546—261no—
291#533—131no—
292#529—261no—
293#529—262no—
294#525—261no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—261no—
299#431C2×D1311yescharacteristic
300#423—131no—
301C2×#104—261no—
302C2×#102—261no—
303C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—131no—
305#340—261no—
306#339—261no—
307#328—262no—
308Q8⋊C8—21no—
309Q8⋊C8—262no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—261no—
312D4⋊C8—261no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13#37911yescharacteristic
319C22×C13#44911yescharacteristic
320C22×C13#45211yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13#41611yescharacteristic
336C4×C13#41711yescharacteristic
337C4×C13C2×#10411yescharacteristic
338C4×C13#42111yescharacteristic
339C4×C13#44911yescharacteristic
340C4×C13#45211yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41D5211yescharacteristic
348C22×D4—131no—
349C23×C4—261no—
350C2×M16—261no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—261no—
358#125—262no—
359#125—261no—
360#124—261no—
361#124—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C4×D1311yescharacteristic
395C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117D5211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418#104—522no—
419#102—264no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—261no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#178811yescharacteristic
429C2×C13#178911yescharacteristic
430C2×C13#179411yescharacteristic
431D13—42no—
432D13—81no—
433C24—261no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8#610311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4#610311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470M16—521no—
471M16—521no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—521no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4#610311yescharacteristic
495C4⋊C4#610311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—521no—
517C42—521no—
518C42C2×C4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C13#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—1041no—
530C23#8813611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—522no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—1042no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8815811yescharacteristic
581C2×C4#8815811yescharacteristic
582C2×C4#8816211yescharacteristic
583C2×C4#8816311yescharacteristic
584C2×C4C2×#610311yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—1041no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22#1171839411yescharacteristic
604C22#1171839511yescharacteristic
605C22#1171861611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—1042no—
617C4#1171839411yescharacteristic
618C4#1171839511yescharacteristic
619C4D13×#10411yescharacteristic
620C4#1171848211yescharacteristic
621C4#1171877411yescharacteristic
622C4#1171879411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—522no—
627C2—1041no—
628C2#1311477711yescharacteristic
629C2#1311477811yescharacteristic
630C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128400C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#8438
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114856C2semidirect
3. C4×#88061C2semidirect
4. #13113336C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
6. #13113262C2semidirect
7. C13×#1476C2semidirect
10. #11719289C4semidirect
12. #11719284C4semidirect
13. #11719268C4semidirect
16. #11719256C4semidirect
214. #1476D13semidirect
265. D52#104semidirect
522. C13#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284002
#131148562
C4×#880612
#131133362
#131132922
#131132622
C13×#14762
#843813