Finite Group Databasebeta

← #15754959

Subgroups — #15754959

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128414C211yesmaximal, characteristic
2#13114857C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113216C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719435C411yescharacteristic, complemented
10#11719432C411yescharacteristic, complemented
11#11719427C411yescharacteristic, complemented
12#11719426C411yescharacteristic, complemented
13#11719395—21no—
14#11719390—21no—
15#11719341—22no—
16#11719340—21no—
17#11719337—21no—
18#11719283—22no—
19#11719283—21no—
20C4×Q8×D13—21no—
21#11719227—21no—
22#11719222—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88050—21no—
28C2×#88045—21no—
29#11718585C2211yescharacteristic
30C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
31C13×#328—22no—
32Q8⋊#1055—22no—
33#11718121—21no—
34#11718115—21no—
35#11718076—21no—
36#11718075—21no—
37#11718048—21no—
38#11718048—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8D412yes—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13D412yes—
49C13×#117—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88200—21no—
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—22no—
57#88198—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60#88180D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C22×#1055—21no—
66#88151—22no—
67#88151—21no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88150—22no—
71#88147—21no—
72#88147—21no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88144—21no—
76#88144—21no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88142—22no—
81#88142—21no—
82#88142—21no—
83#88142—21no—
84#88141—22no—
85#88141—21no—
86#88141—21no—
87#88141—21no—
88#88135—22no—
89#88135—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92C4×D52C2×C411yescharacteristic
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—22no—
95#88126—21no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—21no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C13×#95—21no—
112#88050—24no—
113#88045—42no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118#8439—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128Q8×D13—42no—
129Q8×D13—42no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127SD1612yes—
133#6127Q1612yes—
134C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C8×C13—41no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13—41no—
161C42×C13C22×C411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—21no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—41no—
199#6099—41no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—41no—
203C2×#1055—41no—
204Q8×#41—131no—
205#1806—131no—
206C4×#103—131no—
207#1503D1311yescharacteristic, complemented
208#1493—131no—
209#1487—131no—
210#1476—131no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
232C2×C4×C13#13711yescharacteristic
233C2×C4×C13#13711yescharacteristic
234C22⋊D13—22no—
235C22⋊D13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—81no—
245D52—21no—
246D52#10312yescomplemented
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—81no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—42no—
259Dic26—44no—
260Dic26—82no—
261Dic26#10312yescomplemented
262Dic26#10412yescomplemented
263C8×C13—81no—
264#1055—42no—
265#1055—81no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#557—261no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#554—261no—
272#554—262no—
273D4×Q8—131no—
274D4×Q8—261no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—262no—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41—131no—
280C4×#41—261no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283#431C2×D1311yescharacteristic
284#423—131no—
285C2×#104—261no—
286C2×#103—261no—
287C2×C4×C8—131no—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#340—261no—
290#339—261no—
291#328—22no—
292Q8⋊C8—261no—
293Q8⋊C8—261no—
294Q8⋊C8—261no—
295Q8⋊C8—262no—
296D4⋊C8—261no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13#37911yescharacteristic
300C22×C13#44811yescharacteristic
301C22×C13#45111yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13C2×#10311yescharacteristic
312C4×C13#41911yescharacteristic
313C4×C13C2×#10411yescharacteristic
314C4×C13#42111yescharacteristic
315C4×C13#44811yescharacteristic
316C4×C13#45111yescharacteristic
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324C2×#41—131no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
337#125—21no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8D5212yes—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—21no—
380#117—131no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#104—522no—
397#103—264no—
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—261no—
401C4×C8—261no—
402#95—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13#178711yescharacteristic
406C2×C13#178911yescharacteristic
407C2×C13#179411yescharacteristic
408D13—42no—
409#41—132no—
410#41—132no—
411#41—261no—
412#41—261no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8#610312yes—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—261no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4#610312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42C2×C4×D1311yescharacteristic
491C42C2×D5211yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C13#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—261no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—132no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—522no—
507Q8—524no—
508Q8—1042no—
509D4—132no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—261no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8816911yescharacteristic
543C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8817211yescharacteristic
545C2×C4C2×#610311yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—522no—
549C8—1041no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—262no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22#1171861611yescharacteristic
556C22#1171883111yescharacteristic
557C22#1171884711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—262no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4D13×#10311yescharacteristic
572C4#1171846311yescharacteristic
573C4#1171846711yescharacteristic
574C4#1171846911yescharacteristic
575C4D13×#10411yescharacteristic
576C4#1171848211yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—522no—
580C2#1311476911yescharacteristic
581C2#1311477811yescharacteristic
582C2#1311480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#8439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88050C2semidirect
4. #13113291C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
9. #11719435C4semidirect
10. #11719432C4semidirect
11. #11719427C4semidirect
12. #11719426C4semidirect
207. #1503D13semidirect
246. D52#103semidirect
261. Dic26#103semidirect
262. Dic26#104semidirect
494. C13#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284142
#131148572
C4×#880502
#131132912
#131132662
#131132162
C13×#15032
#843913