Finite Group Databasebeta

← #15754961

Subgroups — #15754961

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113218C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#41×Dic13—21no—
10#11719275C411yescharacteristic, complemented
11#11719274—21no—
12Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
13#11719248—21no—
14#11719248C411yescharacteristic, complemented
15#11719244—21no—
16#11719244—22no—
17D4×Dic26—21no—
18D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19#11719222—21no—
20#11719222—22no—
21#11719175—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88050—21no—
29#11718586C2211yescharacteristic
30C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
31C13×#339—21no—
32Q8⋊#1055—21no—
33D4⋊#1055—21no—
34#11718121—21no—
35#11718076—21no—
36#11718076—21no—
37#11718076—22no—
38#11718044—22no—
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C4×Q8×C13D411yescharacteristic
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C13D411yescharacteristic
49C13×#117—21no—
50C13×#117D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55Q8×Dic13—21no—
56Q8×Dic13—21no—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—21no—
60D4×Dic13—21no—
61#88180—22no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—22no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178D412yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88144—22no—
76#88144—21no—
77#88144—21no—
78#88144—22no—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—21no—
82#88142—21no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88132—22no—
89#88124—22no—
90#88124—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123C2×C411yescharacteristic
94#88123C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D412yes—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×#104—42no—
111C13×#95—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118#8439—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41SD1612yes—
122C13×#41Q1612yes—
123C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C13×M16—41no—
149C13×M16—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—41no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—41no—
203C2×#1055—41no—
204Q8×#41—131no—
205#1806D1311yescharacteristic
206C4×#103—131no—
207#1503—131no—
208#1493—131no—
209#1487—131no—
210#1476—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13#10312yescomplemented
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13#10312yescomplemented
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
241C2×C4×C13#13711yescharacteristic
242C2×C4×C13#13711yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—82no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26—44no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—82no—
262Dic26#10412yescomplemented
263C8×C13—81no—
264#1055—42no—
265#1055—81no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#557—261no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#554—262no—
272#554—261no—
273D4×Q8—131no—
274D4×Q8—261no—
275#533—131no—
276#533—261no—
277#533—262no—
278#533—261no—
279C4×#41—261no—
280C4×#41C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283#431—131no—
284#423C2×D1311yescharacteristic
285C2×#104—21no—
286C2×#103—261no—
287C2×C4×C8—131no—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#340—261no—
290#339—21no—
291#328—262no—
292Q8⋊C8—261no—
293Q8⋊C8—261no—
294Q8⋊C8—262no—
295Q8⋊C8—261no—
296D4⋊C8—261no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13#37911yescharacteristic
303C22×C13#44811yescharacteristic
304C22×C13#45111yescharacteristic
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13C2×#10311yescharacteristic
313C4×C13#41911yescharacteristic
314C4×C13C2×#10411yescharacteristic
315C4×C13#42111yescharacteristic
316C4×C13#44811yescharacteristic
317C4×C13#45111yescharacteristic
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#125—261no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—261no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
370C4×Q8D5211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C4×D1311yescharacteristic
378C4×D4D5211yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382#117C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—261no—
396#104—42no—
397#103—264no—
398C22⋊C8—261no—
399C4×C8—261no—
400C4×C8—261no—
401C4×C8—261no—
402#95—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13#178711yescharacteristic
407C2×C13#178911yescharacteristic
408C2×C13#179411yescharacteristic
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41#610512yes—
412#41#610712yes—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8#610311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4#610311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438M16—41no—
439M16—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4#610311yescharacteristic
471C4⋊C4#610311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—262no—
489C42—261no—
490C42C2×C4×D1311yescharacteristic
491C42C2×D5211yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C13#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—522no—
503Q8—522no—
504Q8—524no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8#8805012yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#8805012yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C2×#610311yescharacteristic
542C2×C4C2×#610511yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4C2×#610711yescharacteristic
545C2×C4#8820511yescharacteristic
546C2×C4#8820511yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—522no—
549C8—1041no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1171861611yescharacteristic
556C22#1171870111yescharacteristic
557C22#1171871111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4D13×#10411yescharacteristic
572C4#1171848211yescharacteristic
573C4C2×#8805011yescharacteristic
574C4#1171866511yescharacteristic
575C4#1171870111yescharacteristic
576C4#1171871111yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1311477011yescharacteristic
581C2#1311477811yescharacteristic
582C2#1311479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×C13×#41D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#8439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88050C2semidirect
3. #13113334C2semidirect
4. #13113290C2semidirect
5. #13113264C2semidirect
10. #11719275C4semidirect
12. Q8×Dic26C4semidirect
14. #11719248C4semidirect
18. D4×Dic26C4semidirect
214. Q8×C13#103semidirect
218. D4×C13#103semidirect
262. Dic26#104semidirect
494. C13#8439semidirect
508. Q8#88050semidirect
512. D4#88050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
C4×#880502
#131133342
#131132902
#131132642
#131132182
C13×#18062
#843913