Finite Group Databasebeta

← #15754965

Subgroups — #15754965

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13114856C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1476C211yesmaximal, characteristic
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#41×Dic13—21no—
10#11719275C411yescharacteristic, complemented
11#11719274—21no—
12Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
13#11719248—21no—
14#11719248C411yescharacteristic, complemented
15#11719244—21no—
16#11719244—22no—
17D4×Dic26—21no—
18D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19#11719222—21no—
20#11719222—22no—
21#11719175—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88077—21no—
28C2×#88056—21no—
29C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31C13×Q8⋊C8—21no—
32C13×D4⋊C8—21no—
33#11718143—21no—
34#11718124—21no—
35#11718059—22no—
36#11718048—21no—
37#11718048—21no—
38#11718048—22no—
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C4×Q8×C13D411yescharacteristic
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C13D411yescharacteristic
49C13×#117—21no—
50C13×#117D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53Q8×Dic13—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—21no—
58D4×Dic13—21no—
59#88180—22no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88178—22no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178D412yes—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×#6099—21no—
75#88144—22no—
76#88144—21no—
77#88144—21no—
78#88144—22no—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—21no—
82#88142—21no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88132—22no—
89#88124—22no—
90#88124—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123C2×C411yescharacteristic
94#88123C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D412yes—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88077—42no—
114#88071—21no—
115#88056—24no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#8439—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41SD1612yes—
122C13×#41Q1612yes—
123C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—41no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C22×C411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—41no—
202#6099—41no—
203C2×#1055—41no—
204Q8×#41—131no—
205#1806—131no—
206C4×#103—131no—
207#1503—131no—
208#1493—131no—
209#1487—131no—
210#1476D1311yescharacteristic
211C23×C13—21no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13#10312yescomplemented
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13#10312yescomplemented
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
238C2×C4×C13#13711yescharacteristic
239C2×C4×C13#13711yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—81no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26—44no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—82no—
262Dic26#10412yescomplemented
263C8×C13—42no—
264C8×C13—81no—
265#1055—81no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#557—261no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#554—262no—
272#554—261no—
273D4×Q8—131no—
274D4×Q8—261no—
275#533—131no—
276#533—261no—
277#533—262no—
278#533—261no—
279C4×#41—261no—
280C4×#41C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283#431C2×D1311yescharacteristic
284#423—131no—
285C2×#104—261no—
286C2×#103—261no—
287C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—261no—
290#339—261no—
291#328—262no—
292Q8⋊C8—21no—
293Q8⋊C8—261no—
294Q8⋊C8—261no—
295Q8⋊C8—262no—
296D4⋊C8—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13#37911yescharacteristic
303C22×C13#44811yescharacteristic
304C22×C13#45111yescharacteristic
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13C2×#10311yescharacteristic
312C4×C13#41911yescharacteristic
313C4×C13C2×#10411yescharacteristic
314C4×C13#42111yescharacteristic
315C4×C13#44811yescharacteristic
316C4×C13#45111yescharacteristic
317Dic13—22no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C2×#41D5211yescharacteristic
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#125—261no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—261no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C4×D1311yescharacteristic
378C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382#117D5211yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#104—522no—
397#103—264no—
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402#95—261no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13#178711yescharacteristic
407C2×C13#178911yescharacteristic
408C2×C13#179411yescharacteristic
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41#609512yes—
412#41Dic5212yes—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8#610311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4#610311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4#610311yescharacteristic
471C4⋊C4#610311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—261no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C2×C4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C13#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—522no—
503Q8—522no—
504Q8—524no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8#8805612yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#8805612yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4C2×#609511yescharacteristic
541C2×C4C2×Dic5211yescharacteristic
542C2×C4#8816311yescharacteristic
543C2×C4#8816311yescharacteristic
544C2×C4C2×#610311yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—1041no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1171839911yescharacteristic
556C22#1171840011yescharacteristic
557C22#1171861611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—521no—
570C4—1042no—
571C4#1171839911yescharacteristic
572C4#1171840011yescharacteristic
573C4D13×#10411yescharacteristic
574C4#1171848211yescharacteristic
575C4C2×#8805611yescharacteristic
576C4#1171878111yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1311477211yescharacteristic
581C2#1311477811yescharacteristic
582C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×C13×#41D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#8439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88056C2semidirect
4. #13113336C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
6. #13113266C2semidirect
10. #11719275C4semidirect
12. Q8×Dic26C4semidirect
14. #11719248C4semidirect
18. D4×Dic26C4semidirect
214. Q8×C13#103semidirect
218. D4×C13#103semidirect
262. Dic26#104semidirect
494. C13#8439semidirect
508. Q8#88056semidirect
512. D4#88056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131148562
C4×#880562
#131133362
#131132922
#131132662
C13×#14762
#843913