Finite Group Databasebeta

← #15755004

Subgroups — #15755004

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131—21no—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11#11719431—22no—
12#11719431—22no—
13#11719431—22no—
14#11719431C414yescomplemented
15C2×#88149—21no—
16C2×#88148—22no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#384C2211yescharacteristic
22C2×#88049—21no—
23C2×#88049—21no—
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C13×#340—22no—
27#11718139—22no—
28#11718121—21no—
29#11718121—21no—
30#11718051—22no—
31#11718051—22no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C2×#6131—24no—
34C2×#6131—24no—
35C2×#6131—42no—
36C2×#6131—42no—
37C2×#6131—42no—
38C2×#6131—42no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52D411yescharacteristic
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—24no—
57#88200—24no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—22no—
64C22×#1055—21no—
65C22×#1055—21no—
66#88149—24no—
67#88149—24no—
68#88148—28no—
69#88148—28no—
70C4⋊C4×D13—24no—
71C4⋊C4×D13—24no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52C2×C412yes—
77C4×D52C2×C412yes—
78C4×D52D412yes—
79C4×D52D412yes—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88049—42no—
83#88049—42no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055—21no—
87C4⋊#1055—21no—
88#8446—131nomaximal, Sylow
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104#6131—48no—
105#6131—48no—
106#6131—48no—
107#6131—48no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—28no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52C22⋊C412yes—
120C2×D52C22⋊C412yes—
121C2×D52D812yes—
122C2×D52SD1612yes—
123C2×C4×D13—28no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
150C42×C13C22×C411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154#6103—28no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
163#6101—28no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#547—131no—
171#1990D1311yescharacteristic, complemented
172#1802—131no—
173#1802—131no—
174C2×#332—131no—
175C2×D4⋊C8—131no—
176C2×D4⋊C8—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C13#13511yescharacteristic
213C2×C4×C13#13511yescharacteristic
214C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C13#13711yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—22no—
229D52—416no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52#10214yescomplemented
233C4×D13—416no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C8×C13—42no—
243#1055—81no—
244#1055—81no—
245C22×#41—261no—
246#547—134no—
247#547—262no—
248#547—262no—
249#547—262no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251C2×#123—262no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×#121—261no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256C22×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8—131no—
259C2×#102—261no—
260C2×#102—261no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#384C2×D1311yescharacteristic
263#340—22no—
264#340—261no—
265#340—261no—
266#332—262no—
267D4⋊C8—262no—
268D4⋊C8—262no—
269C22×C13#37911yescharacteristic
270C22×C13#44711yescharacteristic
271C22×C13#44911yescharacteristic
272C22×C13#45011yescharacteristic
273C22×C13#45211yescharacteristic
274C22×C13#45411yescharacteristic
275C22×C13#45611yescharacteristic
276C2×D13—24no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—44no—
293C4×C13—161no—
294C4×C13C2×#10211yescharacteristic
295C4×C13#41611yescharacteristic
296C4×C13#41711yescharacteristic
297C4×C13#41811yescharacteristic
298C4×C13#44711yescharacteristic
299C4×C13#44911yescharacteristic
300C4×C13#45011yescharacteristic
301C4×C13#45211yescharacteristic
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—264no—
305C2×#41—264no—
306C2×#41—522no—
307C2×#41—522no—
308C2×#41—522no—
309C2×#41—522no—
310C22×Q8—21no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C23×C4—262no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—261no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C4×D1312yes—
323C4⋊Q8D5212yes—
324#123—268no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—264no—
329#121—264no—
330C4×D4—132no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—132no—
333C4×D4—132no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8—261no—
355C4⋊C8—261no—
356#102—522no—
357#102—522no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C2×C13#162511yescharacteristic
361C2×C13#163511yescharacteristic
362C2×C13#164711yescharacteristic
363C2×C13#165411yescharacteristic
364C2×C13#178611yescharacteristic
365C2×C13#178811yescharacteristic
366C2×C13#179311yescharacteristic
367D13—44no—
368D13—82no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371#41—528no—
372#41—528no—
373#41—528no—
374#41—528no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—268no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—268no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—268no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4#610314yes—
441C22⋊C4—268no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C42C2×C4×D1311yescharacteristic
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C13#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23#8819111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—134no—
471D4—262no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—262no—
476D4—5216no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—5216no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4#8813611yescharacteristic
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4#8816511yescharacteristic
508C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8816811yescharacteristic
510C2×C4#8816811yescharacteristic
511C2×C4#8817011yescharacteristic
512C2×C4#8817211yescharacteristic
513C2×C4#8817311yescharacteristic
514C2×C4C2×#610311yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—1041no—
518C8—1041no—
519C22—264no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22#1171861611yescharacteristic
534C22#1171872311yescharacteristic
535C22#1171875611yescharacteristic
536C22#1171881711yescharacteristic
537C22#1171883011yescharacteristic
538C22#1171883311yescharacteristic
539C22#1171884811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—161no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4D13×#10211yescharacteristic
547C4#1171843111yescharacteristic
548C4#1171843411yescharacteristic
549C4#1171843711yescharacteristic
550C4#1171846411yescharacteristic
551C4#1171846511yescharacteristic
552C4#1171847111yescharacteristic
553C4#1171847211yescharacteristic
554C2—524no—
555C2—1042no—
556C2#1311392211yescharacteristic
557C2#1311398411yescharacteristic
558C2#1311406811yescharacteristic
559C2#1311411711yescharacteristic
560C2#1311476511yescharacteristic
561C2#1311477511yescharacteristic
562C2#1311479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719431C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#8446
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114833C2semidirect
3. #13114833C2semidirect
4. C2×#11718139C2semidirect
5. C2×#11718051C2semidirect
6. C2×#11718051C2semidirect
7. C13×#1990C2semidirect
14. #11719431C4semidirect
171. #1990D13semidirect
232. D52#102semidirect
450. C13#8446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131148332
C2×#117181392
C2×#117180512
C13×#19902
#844613