Finite Group Databasebeta

← #15755005

Subgroups — #15755005

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C22×C4⋊Dic13—21no—
12#11719260—22no—
13#11719260—22no—
14#11719260—22no—
15#11719260C414yescomplemented
16C2×#88151—21no—
17C2×#88140—22no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102—21no—
22C13×#384C2211yescharacteristic
23C2×#88049—21no—
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
26C13×#340—21no—
27D4⋊#1055—22no—
28#11718121—22no—
29#11718121—21no—
30#11718075—22no—
31#11718074—22no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C23×Dic13—22no—
36C2×#6129—24no—
37C2×#6129—24no—
38C2×#6129—42no—
39C2×#6129—42no—
40C2×#6129—42no—
41C2×#6129—42no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13C2×C412yes—
49C4×D4×C13D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—24no—
57#88184—24no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13—24no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—24no—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C22×#1055—21no—
68#88151—24no—
69#88151—24no—
70#88140—28no—
71#88140—28no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2×C412yes—
75C4×D52D412yes—
76#88123—21no—
77#88123—21no—
78#88123C2×C412yes—
79#88123D412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×#102—42no—
83#88049—42no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4⋊#1055—21no—
86C4×#1055—21no—
87C4×#1055—21no—
88#8446—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C23×D13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13C22⋊C412yes—
95C2×D4×C13D812yes—
96C2×D4×C13SD1612yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—28no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C22×Dic13—28no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—44no—
115C22×Dic13—44no—
116#6129—48no—
117#6129—48no—
118#6129—48no—
119#6129—48no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×C8×C13—41no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13C22×C411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154#6103—28no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#547—131no—
171#1990—131no—
172#1802—131no—
173#1802D1311yescharacteristic, complemented
174C2×#332—131no—
175C2×D4⋊C8—131no—
176C2×D4⋊C8—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13#10214yescomplemented
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
216C2×C4×C13#13511yescharacteristic
217C2×C4×C13#13511yescharacteristic
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C13#13711yescharacteristic
222C22⋊D13—416no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—416no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242C8×C13—81no—
243#1055—42no—
244#1055—81no—
245C22×#41—261no—
246#547—134no—
247#547—262no—
248#547—262no—
249#547—262no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×#123—262no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×#121—261no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#102—21no—
260C2×#102—261no—
261C2×C4×C8—131no—
262#384C2×D1311yescharacteristic
263#340—21no—
264#340—261no—
265#340—262no—
266#332—262no—
267D4⋊C8—262no—
268D4⋊C8—262no—
269C22×C13—24no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13#37911yescharacteristic
277C22×C13#44711yescharacteristic
278C22×C13#44911yescharacteristic
279C22×C13#45011yescharacteristic
280C22×C13#45211yescharacteristic
281C22×C13#45411yescharacteristic
282C22×C13#45611yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—161no—
294C4×C13C2×#10211yescharacteristic
295C4×C13#41611yescharacteristic
296C4×C13#41711yescharacteristic
297C4×C13#41811yescharacteristic
298C4×C13#44711yescharacteristic
299C4×C13#44911yescharacteristic
300C4×C13#45011yescharacteristic
301C4×C13#45211yescharacteristic
302Dic13—44no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—264no—
305C2×#41—264no—
306C2×#41—522no—
307C2×#41—522no—
308C2×#41—522no—
309C2×#41—522no—
310C22×Q8—261no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—262no—
313C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—262no—
316C23×C4—261no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—261no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324#123—268no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—264no—
329#121—264no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—132no—
333C4×D4—132no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4C4×D1312yes—
337C4×D4D5212yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—264no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—261no—
355C4⋊C8—261no—
356#102—42no—
357#102—522no—
358C4×C8—261no—
359C4×C8—261no—
360C2×C13—44no—
361C2×C13#162511yescharacteristic
362C2×C13#163511yescharacteristic
363C2×C13#164711yescharacteristic
364C2×C13#165411yescharacteristic
365C2×C13#178611yescharacteristic
366C2×C13#178811yescharacteristic
367C2×C13#179311yescharacteristic
368D13—82no—
369C24—21no—
370C24—261no—
371#41—528no—
372#41—528no—
373#41—528no—
374#41—528no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—521no—
380C2×Q8—521no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—268no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4#610312yes—
394C2×D4#610412yes—
395C2×D4#610612yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—268no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—524no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—134no—
435C4⋊C4—268no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4#610312yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—268no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C42C2×C4×D1311yescharacteristic
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C13#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—262no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23#8819111yescharacteristic
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—5216no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4#8804914yescomplemented
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—5216no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4#8813611yescharacteristic
506C2×C4#8816511yescharacteristic
507C2×C4#8816611yescharacteristic
508C2×C4#8816911yescharacteristic
509C2×C4#8817011yescharacteristic
510C2×C4C2×#610311yescharacteristic
511C2×C4C2×#610411yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4C2×#610611yescharacteristic
514C2×C4#8820311yescharacteristic
515C2×C4#8820311yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—522no—
518C8—1041no—
519C22—24no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22#1171861611yescharacteristic
534C22#1171869711yescharacteristic
535C22#1171870711yescharacteristic
536C22#1171881911yescharacteristic
537C22#1171883411yescharacteristic
538C22#1171886211yescharacteristic
539C22#1171886611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—161no—
544C4—522no—
545C4—524no—
546C4#1171843211yescharacteristic
547C4#1171843311yescharacteristic
548C4#1171844211yescharacteristic
549C4#1171844411yescharacteristic
550C4C2×#8804911yescharacteristic
551C4#1171866211yescharacteristic
552C4#1171869711yescharacteristic
553C4#1171870711yescharacteristic
554C2—44no—
555C2—1042no—
556C2#1311392311yescharacteristic
557C2#1311398511yescharacteristic
558C2#1311406911yescharacteristic
559C2#1311411911yescharacteristic
560C2#1311476611yescharacteristic
561C2#1311477311yescharacteristic
562C2#1311479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719260C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#8446
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115796C2semidirect
3. #13114833C2semidirect
4. C2×#11718074C2semidirect
5. C2×D4⋊#1055C2semidirect
6. C2×#11718075C2semidirect
7. C13×#1802C2semidirect
15. #11719260C4semidirect
173. #1802D13semidirect
195. D4×C13#102semidirect
450. C13#8446semidirect
478. D4#88049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131157962
#131148332
C2×#117180742
C2×D4⋊#10552
C2×#117180752
C13×#18022
#844613