Finite Group Databasebeta

← #15755007

Subgroups — #15755007

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114837C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13—21no—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11#11719432—22no—
12#11719432—22no—
13#11719432—22no—
14#11719432C414yescomplemented
15C2×#88150—22no—
16C2×#88147—21no—
17C2×#88142—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#88061—21no—
23C2×#88056—21no—
24#11718596C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
26C13×#332—22no—
27#11718143—21no—
28#11718143—21no—
29#11718121—22no—
30#11718076—22no—
31#11718075—22no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C2×Q8×D13—24no—
34C2×Q8×D13—24no—
35C2×Q8×D13—42no—
36C2×Q8×D13—42no—
37C2×Q8×D13—42no—
38C2×Q8×D13—42no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×C8×C13—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—24no—
54#88200—24no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C22×#1055—21no—
66#88150—28no—
67#88150—28no—
68#88147—24no—
69#88147—24no—
70#88142—24no—
71#88142—24no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2×C412yes—
75C4×D52D412yes—
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26C2×C412yes—
79C4×Dic26D412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84#88061—42no—
85#88056—42no—
86C4×#1055—21no—
87C4×#1055—21no—
88#8447—131nomaximal, Sylow
89C23×D13—21no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104Q8×D13—48no—
105Q8×D13—48no—
106Q8×D13—48no—
107Q8×D13—48no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52C22⋊C412yes—
112C2×D52SD1612yes—
113C2×D52Q1612yes—
114C2×C4×D13—28no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—28no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26C22⋊C412yes—
130C2×Dic26D812yes—
131C2×Dic26SD1612yes—
132C2×C8×C13—41no—
133C2×C8×C13—41no—
134C2×C8×C13—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146#6103—28no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—42no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6101—28no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×D4×Q8—131no—
167#1990—131no—
168#1803—131no—
169#1802—131no—
170C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
171C2×Q8⋊C8—131no—
172C2×D4⋊C8—131no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—42no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C13#13711yescharacteristic
203C2×C4×C13#13711yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52#10314yescomplemented
220C4×D13—416no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—22no—
228Dic26—416no—
229Dic26#10214yescomplemented
230C8×C13—81no—
231C8×C13—81no—
232#1055—42no—
233C23×Q8—261no—
234D4×Q8—134no—
235D4×Q8—262no—
236D4×Q8—262no—
237D4×Q8—262no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊Q8—261no—
241C2×C22⋊Q8—262no—
242C2×C4×Q8—131no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247C2×#103—261no—
248C2×#102—261no—
249C2×C4×C8—131no—
250#384—131no—
251#340—261no—
252#340—261no—
253#340—262no—
254#332—22no—
255Q8⋊C8—262no—
256D4⋊C8—262no—
257C22×C13#37911yescharacteristic
258C22×C13#44711yescharacteristic
259C22×C13#44811yescharacteristic
260C22×C13#45011yescharacteristic
261C22×C13#45111yescharacteristic
262C22×C13#45411yescharacteristic
263C22×C13#45611yescharacteristic
264C2×D13—24no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—44no—
274C4×C13C2×#10211yescharacteristic
275C4×C13C2×#10311yescharacteristic
276C4×C13#41811yescharacteristic
277C4×C13#41911yescharacteristic
278C4×C13#44711yescharacteristic
279C4×C13#44811yescharacteristic
280C4×C13#45011yescharacteristic
281C4×C13#45111yescharacteristic
282Dic13—24no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13—161no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—262no—
289C22×Q8—264no—
290C22×Q8—264no—
291C22×Q8—522no—
292C22×Q8—522no—
293C22×Q8—522no—
294C22×Q8—522no—
295C22×D4—131no—
296C23×C4—262no—
297C23×C4—261no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8C4×D1312yes—
306C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—268no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4D5212yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338#103—522no—
339#102—522no—
340C4×C8—261no—
341C4×C8—261no—
342C2×C13#162711yescharacteristic
343C2×C13#163711yescharacteristic
344C2×C13#164911yescharacteristic
345C2×C13#165111yescharacteristic
346C2×C13#178611yescharacteristic
347C2×C13#178711yescharacteristic
348C2×C13#179311yescharacteristic
349D13—44no—
350C24—261no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—268no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—528no—
368C2×Q8—528no—
369C2×Q8—528no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—268no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—521no—
401C2×C8—521no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—268no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4#610314yes—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—262no—
422C42—262no—
423C42C2×C4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C13#844711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23#8813611yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—134no—
441Q8—262no—
442Q8—262no—
443Q8—262no—
444Q8—5216no—
445D4—134no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—5216no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4D8×D1311yescharacteristic
475C2×C4#8816511yescharacteristic
476C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
477C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
478C2×C4#8816811yescharacteristic
479C2×C4#8816911yescharacteristic
480C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8817211yescharacteristic
482C2×C4C2×#610311yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—522no—
488C22—264no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22#1171841311yescharacteristic
496C22#1171841411yescharacteristic
497C22#1171843411yescharacteristic
498C22#1171843711yescharacteristic
499C22#1171846711yescharacteristic
500C22#1171846911yescharacteristic
501C22#1171861611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—264no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—2081no—
509C4D13×#10211yescharacteristic
510C4#1171843111yescharacteristic
511C4D13×#10311yescharacteristic
512C4#1171846311yescharacteristic
513C4#1171881711yescharacteristic
514C4#1171883011yescharacteristic
515C4#1171883111yescharacteristic
516C4#1171884711yescharacteristic
517C2—524no—
518C2#1311394011yescharacteristic
519C2#1311400211yescharacteristic
520C2#1311408611yescharacteristic
521C2#1311410011yescharacteristic
522C2#1311476511yescharacteristic
523C2#1311476911yescharacteristic
524C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#8447
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115798C2semidirect
3. #13114842C2semidirect
5. C2×#11718076C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
14. #11719432C4semidirect
170. C2×#332D13semidirect
219. D52#103semidirect
229. Dic26#102semidirect
427. C13#8447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131157982
#131148422
#131148372
C2×#117180762
C2×#117180752
C2×C13×#3322
#844713