Subgroups — #15755012

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₅₂	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88151	—	2	1	no	—
15	C₂×#88151	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	—	2	1	no	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#103	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88049	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#340	—	2	1	no	—
27	Q₈⋊#1055	—	2	2	no	—
28	#11718121	—	2	2	no	—
29	#11718121	—	2	1	no	—
30	#11718075	—	2	2	no	—
31	#11718074	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6103	—	2	2	no	—
57	C₂×#6103	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
64	#88151	—	2	4	no	—
65	#88151	—	2	8	no	—
66	#88151	—	2	4	no	—
67	#88151	—	2	8	no	—
68	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
74	#88123	—	2	4	no	—
75	#88123	—	2	1	no	—
76	#88123	—	2	1	no	—
77	#88123	—	2	4	no	—
78	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88123	D₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
83	#88049	—	4	2	no	—
84	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
86	C₄×#1055	—	2	1	no	—
87	C₄×#1055	—	2	1	no	—
88	#8447	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
107	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₂	Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6103	—	2	8	no	—
151	#6103	—	2	2	no	—
152	#6103	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	—	4	1	no	—
162	C₂×#1055	—	4	1	no	—
163	C₂×#1055	—	4	1	no	—
164	C₂×#1055	—	4	1	no	—
165	C₂×#1055	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
167	#1990	—	13	1	no	—
168	#1803	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1802	—	13	1	no	—
170	C₂×#332	—	13	1	no	—
171	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₃	#102	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	D₅₂	—	2	2	no	—
217	D₅₂	—	2	2	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	#103	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
225	Dic₂₆	—	4	16	no	—
226	Dic₂₆	—	4	2	no	—
227	Dic₂₆	—	4	2	no	—
228	Dic₂₆	—	4	2	no	—
229	Dic₂₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₁₃	—	8	1	no	—
231	#1055	—	4	2	no	—
232	#1055	—	8	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
234	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
235	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
236	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
237	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	2	1	no	—
248	C₂×#102	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
250	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	2	1	no	—
252	#340	—	26	1	no	—
253	#340	—	26	2	no	—
254	#332	—	26	2	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	26	2	no	—
256	D₄⋊C₈	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	#448	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	#450	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	#451	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#454	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#456	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
276	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	#447	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	#448	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	#450	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#451	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	13	2	no	—
316	C₄×D₄	—	13	2	no	—
317	C₄×D₄	—	26	4	no	—
318	C₄×D₄	—	26	4	no	—
319	C₄×D₄	—	26	1	no	—
320	C₄×D₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	#102	—	52	2	no	—
340	C₄×C₈	—	26	1	no	—
341	C₄×C₈	—	26	1	no	—
342	C₂×C₁₃	#1627	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#1637	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#1649	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#1651	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#1786	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	#1793	1	1	yes	characteristic
349	D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	26	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
367	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	#6104	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	#6106	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	13	2	no	—
371	C₂×D₄	—	13	2	no	—
372	C₂×D₄	—	13	2	no	—
373	C₂×D₄	—	26	1	no	—
374	C₂×D₄	—	26	1	no	—
375	C₂×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	26	2	no	—
397	C₂×C₈	—	52	1	no	—
398	C₂×C₈	—	52	1	no	—
399	C₂×C₈	—	52	1	no	—
400	C₂×C₈	—	52	1	no	—
401	C₂×C₈	—	52	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₁₃	#8447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂³	—	26	2	no	—
429	C₂³	—	26	2	no	—
430	C₂³	—	26	2	no	—
431	C₂³	—	52	1	no	—
432	C₂³	—	52	1	no	—
433	C₂³	—	52	1	no	—
434	C₂³	—	52	1	no	—
435	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	52	16	no	—
440	Q₈	—	52	2	no	—
441	Q₈	—	52	2	no	—
442	Q₈	—	52	2	no	—
443	Q₈	—	52	2	no	—
444	Q₈	#88049	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	13	4	no	—
446	D₄	—	26	2	no	—
447	D₄	—	26	2	no	—
448	D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₄	—	52	16	no	—
463	C₂×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	1	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	—	52	1	no	—
467	C₂×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	2	no	—
469	C₂×C₄	—	52	2	no	—
470	C₂×C₄	—	52	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#88169	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#88172	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#88203	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#88203	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₈	—	52	2	no	—
487	C₈	—	104	1	no	—
488	C₂²	—	26	4	no	—
489	C₂²	—	52	2	no	—
490	C₂²	—	52	2	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	52	2	no	—
493	C₂²	—	52	2	no	—
494	C₂²	—	52	2	no	—
495	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#11718697	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#11718707	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#11718831	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#11718847	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11718862	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11718866	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	16	1	no	—
507	C₄	—	52	4	no	—
508	C₄	—	52	2	no	—
509	C₄	D₁₃×#103	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#11718463	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#11718467	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11718469	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#88049	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11718662	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#11718697	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11718707	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	52	4	no	—
518	C₂	#13113937	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#13113999	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#13114083	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#13114098	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#13114766	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#13114769	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13114793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1803	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8447
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115796	C₂	semidirect
4. C₂×#11718074	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#1055	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1803	C₂	semidirect
13. Q₈×D₅₂	C₄	semidirect
168. #1803	D₁₃	semidirect
184. Q₈×C₁₃	#102	semidirect
219. D₅₂	#103	semidirect
427. C₁₃	#8447	semidirect
444. Q₈	#88049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13115796	2
#13114833	2
C₂×#11718074	2
C₂×Q₈⋊#1055	2
C₂×#11718075	2
C₁₃×#1803	2
#8447	13