Finite Group Databasebeta

← #15755034

Subgroups — #15755034

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13115638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114837C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10#11719284—22no—
11#11719284—22no—
12#11719284—22no—
13#11719284C414yescomplemented
14C2×#88150—22no—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4×D52—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124—21no—
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88075—21no—
23C2×#88061—21no—
24C2×#88056—22no—
25#11718596C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×Q8⋊C8—22no—
28#11718143—21no—
29#11718121—21no—
30#11718073—22no—
31#11718051—22no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×Dic26D412yes—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13C2×C412yes—
42C4×Q8×C13D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—24no—
48#88200—24no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—22no—
59C22×#1055—21no—
60#88150—28no—
61#88150—28no—
62C4⋊C4×D13—24no—
63C4⋊C4×D13—24no—
64C4×D52—24no—
65C4×D52—24no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52C2×C412yes—
69C4×D52D412yes—
70#88124—24no—
71#88124—24no—
72#88123—21no—
73#88123—21no—
74#88123C2×C412yes—
75#88123D412yes—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8—21no—
78C4×C8×C13—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88075—42no—
81#88061—42no—
82#88056—44no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85#8450—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—41no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52C22⋊C412yes—
105C2×D52SD1612yes—
106C2×D52Q1612yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—28no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—82no—
115C2×C4×D13—82no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26C22⋊C414yes—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13C22×C411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136#6103—28no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
150#6101—28no—
151#6101—28no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#554—131no—
156#1956—131no—
157#1803—131no—
158#1802—131no—
159C2×#333—131no—
160C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
161C2×D4⋊C8—131no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—22no—
171Q8×C13—22no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—41no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13#13511yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13#13711yescharacteristic
194C2×C4×C13#13711yescharacteristic
195C2×C4×C13#13711yescharacteristic
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205D52—22no—
206D52—22no—
207D52—22no—
208D52#10314yescomplemented
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—88no—
214Dic26—44no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—42no—
217C8×C13—81no—
218#1055—81no—
219#554—134no—
220#554—262no—
221#554—262no—
222#554—262no—
223C2×C4⋊Q8—131no—
224C2×#125—261no—
225C2×C22⋊Q8—262no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4×D4—131no—
229C2×C4×D4—261no—
230C22×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#103—262no—
234C2×#103—261no—
235C2×#102—261no—
236C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
237#384—131no—
238#340—261no—
239#340—261no—
240#333—262no—
241Q8⋊C8—22no—
242D4⋊C8—262no—
243C22×C13#37911yescharacteristic
244C22×C13#44811yescharacteristic
245C22×C13#44911yescharacteristic
246C22×C13#45111yescharacteristic
247C22×C13#45211yescharacteristic
248C22×C13#45311yescharacteristic
249C22×C13#45511yescharacteristic
250C2×D13—24no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13C2×#10311yescharacteristic
262C4×C13#41611yescharacteristic
263C4×C13#41711yescharacteristic
264C4×C13#41911yescharacteristic
265C4×C13#44811yescharacteristic
266C4×C13#44911yescharacteristic
267C4×C13#45111yescharacteristic
268C4×C13#45211yescharacteristic
269Dic13—44no—
270Dic13—42no—
271Dic13—161no—
272C22×Q8—132no—
273C22×Q8D5211yescharacteristic
274C22×D4—131no—
275C23×C4—262no—
276C23×C4—261no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—261no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—132no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284#125—264no—
285#125—264no—
286C22⋊Q8—268no—
287C22⋊Q8—268no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C4×D1312yes—
293C4×Q8C22⋊D1312yes—
294C4×D4—132no—
295C4×D4—132no—
296C4×D4—264no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—261no—
299C4×D4—261no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—131no—
302C2×C4⋊C4—264no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—264no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8—261no—
320#103—524no—
321#103—522no—
322#102—522no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C2×C13#162211yescharacteristic
326C2×C13#163211yescharacteristic
327C2×C13#164311yescharacteristic
328C2×C13#164411yescharacteristic
329C2×C13#178711yescharacteristic
330C2×C13#178811yescharacteristic
331C2×C13#179211yescharacteristic
332D13—44no—
333C24—261no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—134no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—522no—
342C2×Q8—522no—
343C2×Q8#610312yes—
344C2×D4—132no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—268no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4—1042no—
364C22×C4C2×D5211yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8—521no—
375C2×C8—521no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—268no—
381C4⋊C4—268no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—522no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4#610312yes—
393C22⋊C4—268no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42C2×C4×D1311yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C13#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23#8813611yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—524no—
416Q8—1042no—
417D4—134no—
418D4—262no—
419D4—262no—
420D4—262no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—1048no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8815811yescharacteristic
447C2×C4#8815811yescharacteristic
448C2×C4#8816211yescharacteristic
449C2×C4#8816311yescharacteristic
450C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
451C2×C4#8816911yescharacteristic
452C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
453C2×C4#8817211yescharacteristic
454C2×C4C2×#610311yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—1041no—
460C22—264no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22#1171839411yescharacteristic
468C22#1171839511yescharacteristic
469C22#1171846711yescharacteristic
470C22#1171846911yescharacteristic
471C22#1171848311yescharacteristic
472C22#1171848611yescharacteristic
473C22#1171861611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—522no—
479C4—524no—
480C4—2081no—
481C4#1171839411yescharacteristic
482C4#1171839511yescharacteristic
483C4D13×#10311yescharacteristic
484C4#1171846311yescharacteristic
485C4#1171877411yescharacteristic
486C4#1171879411yescharacteristic
487C4#1171883111yescharacteristic
488C4#1171884711yescharacteristic
489C2—524no—
490C2#1311391111yescharacteristic
491C2#1311397311yescharacteristic
492C2#1311404611yescharacteristic
493C2#1311405211yescharacteristic
494C2#1311476911yescharacteristic
495C2#1311477711yescharacteristic
496C2#1311479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#8450
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115638C2semidirect
3. #13114841C2semidirect
5. C2×#11718073C2semidirect
7. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
13. #11719284C4semidirect
160. C2×Q8⋊C8D13semidirect
208. D52#103semidirect
402. C13#8450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131156382
#131148412
#131148372
C2×#117180732
C2×#117180512
C2×C13×Q8⋊C82
#845013