Finite Group Databasebeta

← #15755050

Subgroups — #15755050

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113338C212yesmaximal, complemented
4#13113338C212yesmaximal, complemented
5C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7#11719496—22no—
8#11719496C2212yes—
9#11719220—22no—
10#11719219—22no—
11#11719218—22no—
12#11719216—22no—
13#11719215C411yescharacteristic, complemented
14#11719212—22no—
15#11719209C412yescomplemented
16#11719205C411yescharacteristic, complemented
17C2×C13×#95—22no—
18C2×C13×#95C2211yescharacteristic
19C2×C13×#95C2211yescharacteristic
20#11718868C2212yes—
21#11718122—22no—
22#11718044—22no—
23#11718044—22no—
24#11718043—22no—
25#11718043—22no—
26C23×C4×C13—21no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13D412yes—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127C2×C412yes—
32C2×C13×C4⋊C4—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37#88207—22no—
38#88184—22no—
39#88184—22no—
40#88184D412yes—
41#88184D412yes—
42#88183—24no—
43#88183—22no—
44C4×C22⋊D13—24no—
45C4×C22⋊D13—24no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47C4×C22⋊D13—22no—
48#88180—22no—
49#88180C2×C412yes—
50#88178—22no—
51#88178—22no—
52#88178D412yes—
53#88178D412yes—
54C2×#6099—22no—
55#88152—24no—
56#88151—22no—
57#88150—24no—
58#88149—22no—
59#88148—24no—
60#88147—22no—
61#88146—22no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63#88144—22no—
64#88143—24no—
65#88142—22no—
66#88141—22no—
67C13×#95—22no—
68C13×#95—22no—
69C13×#95—44no—
70C22⋊#1055—22no—
71C22⋊#1055—22no—
72#8454—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C22⋊C412yes—
90C22×C4×C13C22⋊C412yes—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98#6127—44no—
99#6127—82no—
100#6127—82no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113#6103—24no—
114#6103—24no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
121#6101—24no—
122#6101—24no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—22no—
127#6099—44no—
128C2×#1055—42no—
129#3492—131no—
130#1821—131no—
131#1504—132no—
132#1504—132no—
133#1445D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—22no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13#12011yescharacteristic
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
165C2×C4×C13#12012yes—
166C22⋊D13—44no—
167C22⋊D13—42no—
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—42no—
170C22⋊D13—42no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174D52—42no—
175D52—82no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—84no—
178Dic26—42no—
179Dic26—82no—
180#1055—82no—
181#554—262no—
182#553—262no—
183#552—262no—
184#547—262no—
185#544—131no—
186#539—262no—
187#537—131no—
188#525—132no—
189#525—262no—
190#520—132no—
191C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
192#407—132no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95C2×D1311yescharacteristic
195C2×#95C2×D1311yescharacteristic
196#343—262no—
197#328—262no—
198#328—262no—
199#327—262no—
200#327—262no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—22no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#37911yescharacteristic
212C22×C13#41012yes—
213C22×C13#45311yescharacteristic
214C22×C13#45411yescharacteristic
215C22×C13#45511yescharacteristic
216C22×C13#45611yescharacteristic
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13—82no—
226Dic13—42no—
227Dic13—42no—
228Dic13—42no—
229C2×#41—132no—
230C2×#41—262no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22⋊D1312yes—
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×M16—262no—
236C4⋊Q8—262no—
237#126—264no—
238#125—262no—
239#125—264no—
240#123—264no—
241#123—264no—
242#123—262no—
243C22⋊Q8—132no—
244C22⋊Q8—132no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—264no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—262no—
249#121—132no—
250#121—132no—
251#121—262no—
252#121—262no—
253#121—262no—
254#120—262no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—262no—
257C4×D4—264no—
258C4×D4—264no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—262no—
261#117—132no—
262#117—262no—
263#117—262no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4D5212yes—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—262no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13#178211yescharacteristic
281C2×C13#179211yescharacteristic
282C2×C13#179311yescharacteristic
283D13—82no—
284C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285#41—524no—
286#41—1042no—
287#41—1042no—
288C2×Q8—132no—
289C2×Q8—262no—
290C2×D4—132no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4#610312yes—
313C22×C4#610312yes—
314C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4D4×D1312yes—
317C22×C4D4×D1312yes—
318M16—524no—
319C2×C8—522no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—264no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C42—264no—
339C42—262no—
340C13#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—262no—
347C23C2×#610311yescharacteristic
348C23#8819111yescharacteristic
349C23#8819111yescharacteristic
350Q8—522no—
351Q8—1042no—
352D4—522no—
353D4—524no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1042no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—1044no—
385C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
386C2×C4#8813612yes—
387C8—1042no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22#1171861611yescharacteristic
402C22#1171866712yes—
403C22#1171872211yescharacteristic
404C22#1171872311yescharacteristic
405C22#1171873811yescharacteristic
406C22#1171875611yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—522no—
414C4—522no—
415C4—522no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—1042no—
422C2#1311475311yescharacteristic
423C2#1311478911yescharacteristic
424C2#1311479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1445C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128545C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1445D13
hypocenterC13#8454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114916C2semidirect
3. #13113338C2semidirect
4. #13113338C2semidirect
5. C13×#1445C2semidirect
13. #11719215C4semidirect
15. #11719209C4semidirect
16. #11719205C4semidirect
133. #1445D13semidirect
340. C13#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131149162
#131133382
C13×#14452
#845413