Finite Group Databasebeta

← #15755052

Subgroups — #15755052

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128542C211yesmaximal, characteristic
2#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#525C2211yescharacteristic
9#11719538C411yescharacteristic, complemented
10#11719532C411yescharacteristic, complemented
11#11719496C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11719370—22no—
14#11719347—21no—
15#11719340—21no—
16#11719323—21no—
17#11719316—21no—
18#11719291—22no—
19#11719270—21no—
20#11719260—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719228C411yescharacteristic, complemented
24#11719224C411yescharacteristic, complemented
25C13×#407C2211yescharacteristic
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×#88071—22no—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30C13×#328—21no—
31C13×#327—21no—
32#11718146—22no—
33#11718130—21no—
34#11718129—21no—
35#11718062—21no—
36#11718059—21no—
37#11718044—21no—
38#11718043—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13D412yes—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#123—21no—
48C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#121D411yescharacteristic
51C13×#121D411yescharacteristic
52C13×#120—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C13×#117C2×C411yescharacteristic
56#88207—21no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88192—21no—
62#88189—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13—22no—
66#88184—21no—
67#88184D411yescharacteristic
68#88184D411yescharacteristic
69#88183—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82#88178—21no—
83#88178D411yescharacteristic
84#88178D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—22no—
91#88144—21no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88140—22no—
95#88140—22no—
96#88137—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104C4×D52—21no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—44no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#8454—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13C22⋊C412yes—
154#6129—82no—
155#6129—82no—
156#6127—42no—
157C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—41no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—41no—
204#3492—131no—
205#1821—131no—
206#1504—131no—
207#1504—131no—
208#1504—131no—
209#1504D1311yescharacteristic, complemented
210#1445—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—41no—
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269D52—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—81no—
275#1055—81no—
276#554—261no—
277#554—261no—
278#553—261no—
279#553—261no—
280#552—261no—
281#552—261no—
282#547—261no—
283#547—261no—
284#544—131no—
285#539—262no—
286#537—131no—
287#525—131no—
288#525—262no—
289#525C2×D1311yescharacteristic
290#520—131no—
291#520—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293#407—131no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295C2×#95—131no—
296C2×#95—262no—
297C2×#95C2×D1311yescharacteristic
298#343—262no—
299#328—21no—
300#328—261no—
301#328—261no—
302#328—261no—
303#327—21no—
304#327—261no—
305#327—261no—
306#327—261no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13#37911yescharacteristic
321C22×C13#41012yes—
322C22×C13#45311yescharacteristic
323C22×C13#45411yescharacteristic
324C22×C13#45511yescharacteristic
325C22×C13#45611yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—82no—
337Dic13—41no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—82no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41C4×D1311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—261no—
360#123—21no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—131no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8D5211yescharacteristic
375C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#121—131no—
377#121—131no—
378#121—261no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—261no—
382#121D5211yescharacteristic
383#121C22⋊D1311yescharacteristic
384#120—21no—
385#120—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—131no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117C4×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—524no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#178211yescharacteristic
428C2×C13#179211yescharacteristic
429C2×C13#179311yescharacteristic
430D13—81no—
431C24D4×D1311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—522no—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8#610311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4#610311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—522no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—521no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4#610311yescharacteristic
498C4⋊C4#610311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C42—21no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C13#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—261no—
525C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
526C23#8813611yescharacteristic
527C23#8819111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C2×#610311yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—1041no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22#1171840112yes—
600C22#1171848711yescharacteristic
601C22#1171848811yescharacteristic
602C22#1171861611yescharacteristic
603C22#1171885911yescharacteristic
604C22#1171886311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—1042no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—1041no—
626C2#1311475211yescharacteristic
627C2#1311478811yescharacteristic
628C2#1311479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128542C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#8454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114914C2semidirect
3. #13113341C2semidirect
4. #13113340C2semidirect
5. #13113338C2semidirect
6. #13113105C2semidirect
7. C13×#1504C2semidirect
9. #11719538C4semidirect
10. #11719532C4semidirect
23. #11719228C4semidirect
24. #11719224C4semidirect
209. #1504D13semidirect
517. C13#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285422
#131149142
#131133412
#131133402
#131133382
#131131052
C13×#15042
#845413