Finite Group Databasebeta

← #15755058

Subgroups — #15755058

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88256C412yes—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719538C412yes—
11#11719431—21no—
12#11719422—21no—
13#11719381—22no—
14#11719310—22no—
15D13×#121—22no—
16#11719256—21no—
17#11719255—22no—
18D4×D52—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88060—22no—
24#11718587C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#329—22no—
27#11718138—21no—
28#11718136—21no—
29#11718077—21no—
30#11718073—21no—
31#11718060—22no—
32#11718056—22no—
33C2×C13×#41C2×C412yes—
34#88256—48no—
35C2×#6131—22no—
36C2×D4×D13—24no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127C2×C412yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13D412yes—
44C22×C8×C13—21no—
45C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×#127D411yescharacteristic
47C13×#124D412yes—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88193—24no—
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88191—24no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—22no—
61C2×#6103D412yes—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88178—22no—
64C22×#1055—21no—
65#88149—22no—
66#88148—24no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88138—24no—
69#88137—24no—
70#88136—24no—
71C22⋊C4×D13—24no—
72#88129D412yes—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C13×#97—21no—
84C13×#97—21no—
85C13×#97—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—44no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055—21no—
91#88043—21no—
92#8456—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—24no—
94C23×D13C22⋊C412yes—
95C13×#41—44no—
96C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C22×Dic13C22⋊C412yes—
109#6131—48no—
110D4×D13—48no—
111D4×D13—48no—
112D4×D13—48no—
113D4×D13—82no—
114D4×D13—82no—
115#6127—48no—
116#6127—44no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—48no—
124C2×D52C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—41no—
134C2×C8×C13—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—24no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154#6101—24no—
155C2×#1055—42no—
156C2×#1055—41no—
157C2×#1055—41no—
158#3496—131no—
159#1955—131no—
160#1551—131no—
161#1551—131no—
162#1530—131no—
163#1530D1311yescharacteristic, complemented
164#1466—131no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—48no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—84no—
175C22×D13#10014yes—
176Q8×C13—42no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—44no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—81no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C22⋊D13—48no—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—84no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200D52—24no—
201D52—24no—
202D52—42no—
203D52—48no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—81no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—48no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—42no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13—81no—
215#1055—81no—
216#1055—81no—
217C2×H(5,𝔽2)—132no—
218#547—261no—
219#547—261no—
220#546—262no—
221#546—262no—
222D42—261no—
223D42—261no—
224#537—132no—
225#534—262no—
226#532—131no—
227#532C2×D1311yescharacteristic
228C2×#121—262no—
229C2×C4×D4—131no—
230#432—131no—
231#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C2×C4⋊C8—131no—
233C2×C22⋊C8—262no—
234C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
235#333—261no—
236#333—261no—
237#331—261no—
238#331—261no—
239#329—22no—
240#329—262no—
241#323—262no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C22×C13C2×#10012yes—
249C2×D13—24no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—168no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13#45311yescharacteristic
265C4×C13#45511yescharacteristic
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268H(5,𝔽2)—528no—
269C2×#41—132no—
270C2×#41—262no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41C4×D1312yes—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—262no—
275C22×D4—264no—
276C22×D4—262no—
277C22×D4—262no—
278C23×C4—132no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—261no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8D5211yescharacteristic
283#127—131no—
284#127D5211yescharacteristic
285#124—132no—
286#124C22⋊D1312yes—
287#123—264no—
288#123—264no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—264no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—264no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#120—264no—
302#120—264no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—132no—
314C2×C22⋊C4—264no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—261no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8—261no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—524no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—261no—
327C2×C13—22no—
328C2×C13—82no—
329C2×C13#178311yescharacteristic
330C2×C13#179211yescharacteristic
331C2×C13#179411yescharacteristic
332D13—44no—
333D13—82no—
334C24—132no—
335C24—264no—
336#41—44no—
337#41—524no—
338#41—528no—
339#41—528no—
340C2×Q8—132no—
341C2×Q8#610312yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—528no—
356C2×D4—528no—
357C2×D4—528no—
358C2×D4—528no—
359C2×D4—1042no—
360C2×D4—1042no—
361C2×D4#610312yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—522no—
378C2×C8—521no—
379C2×C8—521no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C42C2×D5211yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C13#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—134no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407C23—528no—
408C23—1044no—
409C23—1044no—
410C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—522no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—264no—
419D4—264no—
420D4—522no—
421D4—528no—
422D4—528no—
423D4—524no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—1041no—
427D4—1044no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4C2×#610311yescharacteristic
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—1041no—
451C8—1041no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—264no—
458C22—524no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—1042no—
465C22—2088no—
466C22D13×#10012yes—
467C22#1171861611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4#1171848311yescharacteristic
477C4#1171848611yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—524no—
481C2—1042no—
482C2#1311475511yescharacteristic
483C2#1311479111yescharacteristic
484C2#1311479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128598C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#8456
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115634C2semidirect
3. #13113532C2semidirect
4. #13113531C2semidirect
5. #13113446C2semidirect
6. #13113176C2semidirect
7. C13×#1530C2semidirect
21. C13×#432C22semidirect
22. C2×C13×#97C22semidirect
24. #11718587C22semidirect
25. C2×C4⋊#1055C22semidirect
163. #1530D13semidirect
231. #432C2×D13semidirect
234. C2×#97C2×D13semidirect
399. C13#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131156342
#131135322
#131135312
#131134462
#131131762
C13×#15302
#845613