Finite Group Databasebeta

← #15755059

Subgroups — #15755059

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13113529C212yesmaximal, complemented
3#13113446C212yesmaximal, complemented
4#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88251C412yes—
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88184—22no—
9#11719260—22no—
10#11719259—24no—
11D4×D52—22no—
12#11719215C412yes—
13#11719198—22no—
14#11719182C2212yes—
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊C8—22no—
17C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
18#11718587C2212yescomplemented
19#11718117—22no—
20#11718077—22no—
21#11718073—22no—
22#11718056—24no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D412yes—
25C22×C22⋊D13—24no—
26#88251—48no—
27C2×#6129—24no—
28C2×D4×D13—24no—
29C2×#6127C2×C414yes—
30C22×D52—22no—
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88184—24no—
39#88184—24no—
40#88184—24no—
41#88184—22no—
42#88184—22no—
43C2×#6103—24no—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45#88151—24no—
46#88149—24no—
47#88140—28no—
48#88136—28no—
49#88129D414yes—
50#88128D412yes—
51C4×D52—22no—
52C4×D52—22no—
53#88123D412yes—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×C22⋊C8—44no—
56C13×#97—22no—
57C22⋊#1055—22no—
58C4⋊#1055—22no—
59#88043—22no—
60#8456—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C412yes—
62C23×D13—24no—
63C2×D4×C13—24no—
64C2×D4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22⋊C412yes—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—28no—
74C2×C22⋊D13—24no—
75C2×C22⋊D13—48no—
76C2×C22⋊D13—48no—
77C22×Dic13—24no—
78#6129—416no—
79D4×D13—416no—
80#6127—48no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—82no—
85C2×D52—82no—
86C2×D52C22⋊C414yes—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×Dic26C22⋊C414yes—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—42no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—24no—
96C42×C13C2×D412yes—
97C42×C13C2×D412yes—
98#6103—28no—
99#6103—24no—
100#6103—24no—
101C4⋊Dic13—24no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C2×#1055—42no—
105#3496—131no—
106#1955D1311yescharacteristic, complemented
107#1551—132no—
108#1530—132no—
109#1466—131no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13#10014yes—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—24no—
117C22×D13—48no—
118C22×D13—84no—
119C22×D13—84no—
120D4×C13—28no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—82no—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C13#12012yes—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C22⋊D13—416no—
135C22⋊D13—48no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—48no—
138D52—44no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141D52—82no—
142D52—84no—
143C4×D13—48no—
144Dic26—44no—
145C8×C13—42no—
146C8×C13—81no—
147#1055—82no—
148C2×H(5,𝔽2)—132no—
149#547—262no—
150#546—264no—
151D42—262no—
152#537—132no—
153#534—262no—
154#532—132no—
155C2×#121—262no—
156C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
157#432—132no—
158C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
161#333—262no—
162#331—262no—
163#329—264no—
164#323—262no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—24no—
168C22×C13—44no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13#37911yescharacteristic
173C22×C13C2×#10012yes—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—44no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—168no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13#45311yescharacteristic
183C4×C13#45511yescharacteristic
184Dic13—44no—
185H(5,𝔽2)—528no—
186C2×#41—134no—
187C2×#41—264no—
188C22×D4—262no—
189C22×D4—264no—
190C22×D4—264no—
191C22×D4C4×D1311yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D1312yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—132no—
196#127—132no—
197#124—134no—
198#123—268no—
199C22⋊Q8—264no—
200#121—264no—
201#121—264no—
202#121—264no—
203#121—264no—
204#121—262no—
205#121—262no—
206#120—268no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—262no—
210C4×D4—262no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—264no—
214C2×C22⋊C4D5212yes—
215C2×C42C22×D1311yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—262no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—262no—
220#97—22no—
221#97—262no—
222C2×C13—22no—
223C2×C13—44no—
224C2×C13#178311yescharacteristic
225C2×C13#179211yescharacteristic
226C2×C13#179411yescharacteristic
227D13—84no—
228C24—264no—
229C24#610312yes—
230#41—528no—
231#41—5216no—
232C2×Q8—134no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—134no—
236C2×D4—264no—
237C2×D4—268no—
238C2×D4—264no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—262no—
241C2×D4—5216no—
242C2×D4—528no—
243C2×D4—528no—
244C2×D4—1042no—
245C2×D4—1042no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—264no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4#610312yes—
253C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
254C22×C4C2×D5211yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—268no—
268C22⋊C4—264no—
269C22⋊C4—264no—
270C42D4×D1312yes—
271C42D4×D1312yes—
272C13#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—264no—
278C23—528no—
279C23—1044no—
280C23—1044no—
281C23#8806314yes—
282C23C2×#610311yescharacteristic
283Q8—524no—
284D4—28no—
285D4—524no—
286D4—5216no—
287D4—528no—
288D4—522no—
289D4—522no—
290D4—1042no—
291D4—1044no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—528no—
303C2×C4—528no—
304C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
305C2×C4#8813612yes—
306C2×C4#8819111yescharacteristic
307C2×C4#8819111yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—1042no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—524no—
319C22—524no—
320C22—524no—
321C22—2088no—
322C22#1171861611yescharacteristic
323C22C2×#8806312yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—524no—
329C4#1171872211yescharacteristic
330C4#1171873811yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—1044no—
334C2#1311475611yescharacteristic
335C2#1311478911yescharacteristic
336C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1955C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128600C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#8456
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113529C2semidirect
3. #13113446C2semidirect
4. #13113177C2semidirect
5. C13×#1955C2semidirect
15. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
17. C2×C13×#97C22semidirect
18. #11718587C22semidirect
106. #1955D13semidirect
158. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
160. C2×#97C2×D13semidirect
272. C13#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131135292
#131134462
#131131772
C13×#19552
#845613