Finite Group Databasebeta

← #15755066

Subgroups — #15755066

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13115633C211yesmaximal, characteristic
3#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113176C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719435—21no—
10#11719432—21no—
11#11719395—22no—
12#11719339—22no—
13D13×C22⋊Q8—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—21no—
16Q8×D52—21no—
17#11719226C412yes—
18#11719224C412yes—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#88060—22no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26C13×#332—21no—
27C13×#332—21no—
28#11718135—22no—
29#11718078—21no—
30#11718074—21no—
31#11718060—22no—
32#11718057—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D412yes—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125D412yes—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C13×#117C2×C412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—22no—
47#88200—24no—
48C2×#6103D412yes—
49#88180C2×C412yes—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C22×#1055—21no—
54#88151—22no—
55#88151—24no—
56#88150—24no—
57#88150—24no—
58#88150—24no—
59#88147—22no—
60#88147—22no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62C4⋊C4×D13—24no—
63#88144—22no—
64#88142—22no—
65C22⋊C4×D13—24no—
66#88132—24no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52—22no—
73#88124—22no—
74#88124D412yes—
75#88123—22no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—44no—
87C4⋊#1055—21no—
88#88043—21no—
89#88043—21no—
90#88043—21no—
91#8457—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C412yes—
99Q8×D13—82no—
100Q8×D13—82no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×C8×C13—42no—
114C2×C8×C13—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C42×C13—22no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—22no—
129#6103—24no—
130#6103—24no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133C4⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#1055—41no—
149#3501—131no—
150#1955—131no—
151#1552—131no—
152#1552D1311yescharacteristic, complemented
153#1531—131no—
154#1531—131no—
155#1466—131no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13#10114yes—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—81no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—42no—
181D52—24no—
182D52—24no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—84no—
187C4×D13—84no—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190Dic26—81no—
191Dic26—84no—
192C8×C13—81no—
193C8×C13—81no—
194#1055—42no—
195#1055—81no—
196#554—262no—
197#554—261no—
198#554—261no—
199#554—262no—
200D4×Q8—261no—
201D4×Q8—261no—
202#544—132no—
203#543—262no—
204#533—131no—
205#533C2×D1311yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—262no—
207#518—132no—
208C2×C4×D4—131no—
209#432—131no—
210#432C2×D1311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—262no—
213C2×#97—131no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—261no—
217#332—261no—
218#330—262no—
219#330—262no—
220#323—262no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13#37911yescharacteristic
224C22×C13C2×#10112yes—
225C2×D13—24no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—82no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13#45311yescharacteristic
238C4×C13#45511yescharacteristic
239Dic13—42no—
240Dic13—42no—
241Dic13—42no—
242C22×Q8—262no—
243C22×D4—131no—
244C23×C4—132no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—261no—
247C4⋊Q8—131no—
248C4⋊Q8—131no—
249C4⋊Q8—262no—
250C4⋊Q8—262no—
251C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
252C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
253#125—132no—
254#125—262no—
255#125—262no—
256#125D5212yes—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—264no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—264no—
262C22⋊Q8—264no—
263C22⋊Q8—264no—
264C22⋊Q8—264no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—261no—
268C22⋊Q8—261no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—261no—
272C4×Q8—261no—
273C4×D4—262no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4—262no—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281#117—132no—
282#117C4×D1312yes—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—264no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—132no—
287C2×C22⋊C4—264no—
288C2×C42C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—261no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—261no—
295C22⋊C8—524no—
296#97—21no—
297#97—261no—
298#97—261no—
299#97—261no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13#178411yescharacteristic
302C2×C13#179211yescharacteristic
303C2×C13#179411yescharacteristic
304D13—44no—
305C24—132no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—264no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—1042no—
312C2×Q8—1042no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—132no—
338C4⋊C4—132no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4#610312yes—
349C4⋊C4#610312yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—264no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C42—22no—
357C42—262no—
358C42C2×D5211yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C13#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—134no—
364C23—262no—
365C23—262no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—521no—
373Q8—521no—
374Q8—1041no—
375Q8—1044no—
376D4—264no—
377D4—264no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1044no—
392C2×C4—1044no—
393C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
394C2×C4#8813611yescharacteristic
395C2×C4#8813611yescharacteristic
396C2×C4C2×#610311yescharacteristic
397C2×C4#8819111yescharacteristic
398C2×C4#8819111yescharacteristic
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—522no—
402C8—1041no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—264no—
406C22—524no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—1042no—
410C22D13×#10112yes—
411C22#1171861611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—522no—
420C4—522no—
421C4—522no—
422C4#1171885911yescharacteristic
423C4#1171886311yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—524no—
426C2#1311475811yescharacteristic
427C2#1311478811yescharacteristic
428C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#8457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113534C2semidirect
4. #13113452C2semidirect
5. #13113451C2semidirect
7. C13×#1552C2semidirect
152. #1552D13semidirect
362. C13#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131156332
#131135342
#131134522
#131134512
#131131762
C13×#15522
#845713