Finite Group Databasebeta

← #15755067

Subgroups — #15755067

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13115635C211yesmaximal, characteristic
3#13113537C212yesmaximal, complemented
4#13113452C212yesmaximal, complemented
5C13×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7#11719503C412yes—
8C2×#88178—22no—
9#11719248—22no—
10#11719244—24no—
11D4×Dic26—22no—
12#11719205C412yes—
13#11719188—22no—
14#11719175C2212yes—
15C13×#432C2212yes—
16C2×C22⋊#1055—22no—
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88043C2211yescharacteristic
19C13×#323—22no—
20#11718078—22no—
21#11718074—22no—
22#11718057—24no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D412yes—
25C22×Dic26—22no—
26C4×D4×C13—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4D412yes—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—24no—
32D4×Dic13—24no—
33D4×Dic13—24no—
34#88180C2×C414yes—
35C2×C4⋊Dic13—22no—
36#88178—24no—
37#88178—24no—
38#88178—24no—
39#88178—22no—
40#88178—22no—
41C2×#6101—24no—
42C22×#1055—21no—
43C22×#1055—21no—
44#88144—24no—
45#88142—24no—
46#88132—28no—
47#88132—28no—
48#88124D414yes—
49#88123D412yes—
50#88123D412yes—
51C4×Dic26—22no—
52C4×Dic26—22no—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C13×#97—22no—
56C22⋊#1055—44no—
57C4⋊#1055—22no—
58#88043—22no—
59#8457—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C412yes—
61C2×D4×C13—24no—
62C2×D4×C13—22no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—24no—
72C22×Dic13—24no—
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—24no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—82no—
77C2×Dic26—82no—
78C2×C8×C13—42no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—24no—
81C42×C13C2×D412yes—
82C42×C13C2×D412yes—
83C22⋊Dic13—28no—
84C22⋊Dic13—24no—
85C4⋊Dic13—24no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
89C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
90#6101—28no—
91#6101—24no—
92#6101—24no—
93C4×Dic13—24no—
94C2×#1055—22no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055—42no—
98C2×#1055—41no—
99#3501—131no—
100#1955—131no—
101#1552—132no—
102#1531—132no—
103#1466D1311yescharacteristic
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13#10114yes—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110D4×C13—28no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—82no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13#12012yes—
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×Dic13—24no—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—84no—
127C2×Dic13—84no—
128Dic26—42no—
129Dic26—42no—
130Dic26—82no—
131Dic26—84no—
132C8×C13—82no—
133#1055—42no—
134#1055—81no—
135#554—264no—
136#554—262no—
137D4×Q8—262no—
138#544—132no—
139#543—262no—
140#533—132no—
141C2×C22⋊Q8—262no—
142#518—132no—
143C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
144#432C2×D1312yes—
145C2×C4⋊C8—131no—
146C2×C22⋊C8—262no—
147C2×#97—131no—
148#332—262no—
149#332—262no—
150#330—264no—
151#323—22no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—24no—
155C22×C13—44no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13#37911yescharacteristic
160C22×C13C2×#10112yes—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13#45311yescharacteristic
166C4×C13#45511yescharacteristic
167Dic13—44no—
168Dic13—44no—
169C22×Q8—262no—
170C22×D4C4×D1311yescharacteristic
171C23×C4D5212yes—
172C22×C8—261no—
173C22×C8—261no—
174C4⋊Q8—132no—
175C4⋊Q8—132no—
176C4⋊Q8—264no—
177#125—134no—
178#125—264no—
179C22⋊Q8—268no—
180C22⋊Q8—268no—
181C22⋊Q8—264no—
182C22⋊Q8—264no—
183C22⋊Q8—264no—
184C22⋊Q8—262no—
185C22⋊Q8—262no—
186C4×Q8—262no—
187C4×Q8—262no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—264no—
191C4×D4—264no—
192#117—134no—
193C2×C4⋊C4—264no—
194C2×C4⋊C4—262no—
195C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—264no—
197C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
198C2×C42C22×D1311yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—262no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—524no—
203#97—22no—
204#97—262no—
205C2×C13—22no—
206C2×C13—44no—
207C2×C13#178411yescharacteristic
208C2×C13#179211yescharacteristic
209C2×C13#179411yescharacteristic
210C24#610312yes—
211C2×Q8—264no—
212C2×Q8—262no—
213C2×Q8—262no—
214C2×Q8—1042no—
215C2×Q8—1042no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4#610312yes—
225C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
226C22×C4C2×D5211yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
228C2×C8—42no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—521no—
231C2×C8—521no—
232C2×C8—522no—
233C2×C8—521no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—134no—
236C4⋊C4—134no—
237C4⋊C4—264no—
238C4⋊C4—268no—
239C4⋊C4—264no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—264no—
242C4⋊C4—262no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—268no—
245C22⋊C4—264no—
246C42—264no—
247C42D4×D1312yes—
248C42D4×D1312yes—
249C13#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23#8806414yes—
255C23C2×#610311yescharacteristic
256Q8—522no—
257Q8—522no—
258Q8—1042no—
259Q8—1044no—
260D4—28no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—1044no—
273C2×C4—1044no—
274C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
275C2×C4#8813611yescharacteristic
276C2×C4#8813611yescharacteristic
277C2×C4#8819112yes—
278C8—82no—
279C8—522no—
280C8—1041no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22#1171861611yescharacteristic
289C22C2×#8806412yes—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—524no—
295C4—524no—
296C4#1171840711yescharacteristic
297C4#1171840811yescharacteristic
298C2—22no—
299C2—44no—
300C2#1311475911yescharacteristic
301C2#1311479211yescharacteristic
302C2#1311480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#8457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113537C2semidirect
4. #13113452C2semidirect
249. C13#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131156352
#131135372
#131134522
C13×#14662
#845713