Finite Group Databasebeta

← #15755069

Subgroups — #15755069

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719510C412yes—
10#11719496—22no—
11#11719268—21no—
12#11719264—22no—
13#11719263—22no—
14#11719258—21no—
15#11719256—21no—
16#11719247—21no—
17#11719209C412yes—
18#11719199—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8—22no—
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718117—22no—
27#11718078—21no—
28#11718077—21no—
29#11718074—21no—
30#11718073—21no—
31#11718057—22no—
32#11718056—22no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127C2×C412yes—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88207—24no—
47#88194—22no—
48#88192—22no—
49#88192—22no—
50#88190—22no—
51#88184—22no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88183—24no—
55C4×C22⋊D13—24no—
56C4×C22⋊D13—24no—
57#88180—22no—
58#88180C2×C412yes—
59#88178—22no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88147—22no—
63#88146—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88141—22no—
66#88139—24no—
67#88138—24no—
68#88137—24no—
69#88133—24no—
70#88129D412yes—
71#88128D411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74#88124D412yes—
75#88123D411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C22⋊C8—44no—
83C13×#97—21no—
84C13×#97—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C4⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89#88043—21no—
90#88043—21no—
91#8458—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22⋊C412yes—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107#6127—44no—
108#6127—82no—
109#6127—82no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26C22⋊C412yes—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—42no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—22no—
134#6103—24no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143#6101—24no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—22no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#1055—41no—
150#3506—131no—
151#1955D1311yescharacteristic, complemented
152#1552—131no—
153#1551—131no—
154#1531—131no—
155#1530—131no—
156#1466—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—42no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—84no—
183C22⋊D13—84no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187D52—42no—
188D52—41no—
189D52—41no—
190D52—81no—
191C4×D13—44no—
192C4×D13—84no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—81no—
199#1055—81no—
200#1055—81no—
201#559—262no—
202#556—261no—
203#555—261no—
204#553—262no—
205#550—261no—
206#547—261no—
207#538—262no—
208#535—132no—
209#533—131no—
210#532—131no—
211#525—262no—
212#520—132no—
213C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
214#432—131no—
215#432—131no—
216C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—22no—
218C2×#97C2×D1311yescharacteristic
219#333—261no—
220#332—261no—
221#332—261no—
222#331—261no—
223#330—262no—
224#329—262no—
225#323—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13#37911yescharacteristic
234C22×C13#41312yes—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13#45311yescharacteristic
245C4×C13#45511yescharacteristic
246Dic13—42no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249C2×#41—132no—
250C2×#41—262no—
251C22×D4C4×D1311yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D1312yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—131no—
256C4⋊Q8—131no—
257C4⋊Q8—131no—
258#127—131no—
259#127—262no—
260#126—264no—
261#125—132no—
262#124—132no—
263#124—264no—
264#124—262no—
265#123—264no—
266#123—264no—
267C22⋊Q8—262no—
268C22⋊Q8—261no—
269C22⋊Q8—261no—
270#121—264no—
271#121—262no—
272#121—262no—
273#121—262no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276#120—264no—
277C4×Q8—262no—
278C4×Q8—261no—
279C4×Q8—261no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—264no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289#117—132no—
290#117—262no—
291#117—262no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4D5212yes—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8—261no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—261no—
306#97—261no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—82no—
309C2×C13#178511yescharacteristic
310C2×C13#179211yescharacteristic
311C2×C13#179411yescharacteristic
312D13—82no—
313C24#610312yes—
314#41—524no—
315#41—1042no—
316#41—1042no—
317C2×Q8—132no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—132no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4#610312yes—
336C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
337C22×C4C2×D5211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—132no—
349C4⋊C4—132no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—262no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—264no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C42—264no—
366C42—262no—
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42D4×D1311yescharacteristic
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C13#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—262no—
378C23C2×#610311yescharacteristic
379Q8—522no—
380Q8—521no—
381Q8—521no—
382Q8—1041no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—522no—
386D4—524no—
387D4—521no—
388D4—521no—
389D4—1041no—
390D4—1044no—
391D4—1044no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8813611yescharacteristic
409C2×C4#8813611yescharacteristic
410C2×C4#8819111yescharacteristic
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—1041no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22#1171861611yescharacteristic
427C22#1171879312yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—522no—
435C4—522no—
436C4—522no—
437C4#1171872211yescharacteristic
438C4#1171873811yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—1042no—
442C2#1311476211yescharacteristic
443C2#1311478911yescharacteristic
444C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1955C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128688C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#8458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113534C2semidirect
3. #13113529C2semidirect
4. #13113450C2semidirect
5. #13113446C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#1955C2semidirect
151. #1955D13semidirect
371. C13#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131135342
#131135292
#131134502
#131134462
#131131772
C13×#19552
#845813