Finite Group Databasebeta

← #15755071

Subgroups — #15755071

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
8C13×#559—22no—
9C13×#556—21no—
10C13×#555—21no—
11C13×#553—22no—
12C13×#550—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#538—22no—
15C13×#535C412yes—
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C13×#525—22no—
19C13×#520C412yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055—22no—
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26#11718139—21no—
27#11718139—21no—
28#11718138—21no—
29#11718136—21no—
30#11718135—22no—
31#11718132—22no—
32#11718117—22no—
33C2×C13×#41—22no—
34C2×C13×#41C2×C412yes—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13D412yes—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#127—22no—
41C13×#127D411yescharacteristic
42C13×#126—24no—
43C13×#125D412yes—
44C13×#124—24no—
45C13×#124—22no—
46C13×#124D412yes—
47C13×#123—24no—
48C13×#123—24no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×#121—22no—
53C13×#121—24no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—22no—
58C13×#120—24no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2×C412yes—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C22×#1055—21no—
79C22×#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—44no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055—21no—
87#88043—21no—
88#88043—21no—
89#88043—21no—
90#88043—21no—
91#8458—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22⋊C412yes—
93C13×#41—44no—
94C13×#41—82no—
95C13×#41—82no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22⋊C412yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13—24no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—42no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#1055—41no—
150#3506D1311yescharacteristic
151#1955—131no—
152#1552—131no—
153#1551—131no—
154#1531—131no—
155#1530—131no—
156#1466—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—41no—
166Q8×C13—41no—
167Q8×C13—81no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—84no—
176D4×C13—84no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13—84no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197#1055—42no—
198#1055—81no—
199#1055—81no—
200#1055—81no—
201#559—22no—
202#556—21no—
203#555—21no—
204#553—22no—
205#550—21no—
206#547—21no—
207#538—22no—
208#535Dic1312yes—
209#533C2×D1311yescharacteristic
210#532C2×D1311yescharacteristic
211#525—22no—
212#520Dic1312yes—
213C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
214#432—131no—
215#432—131no—
216C2×C4⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8—262no—
218C2×#97—131no—
219#333—261no—
220#332—261no—
221#332—261no—
222#331—261no—
223#330—262no—
224#329—262no—
225#323—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C22×C13#41312yes—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13#45311yescharacteristic
248C4×C13#45511yescharacteristic
249C2×#41—22no—
250C2×#41C2×Dic1312yes—
251C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D1312yes—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
256C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
258#127—22no—
259#127C22⋊D1311yescharacteristic
260#126—24no—
261#125C22⋊D1312yes—
262#124—24no—
263#124—22no—
264#124C22⋊D1312yes—
265#123—24no—
266#123—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#120—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117C2×Dic1312yes—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—524no—
303#97—261no—
304#97—261no—
305#97—261no—
306#97—261no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—82no—
309C2×C13—82no—
310C2×C13#178511yescharacteristic
311C2×C13#179211yescharacteristic
312C2×C13#179411yescharacteristic
313C24C22⋊Dic1312yes—
314#41—44no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8C22⋊Dic1312yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4C22⋊Dic1312yes—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4C22⋊Dic1312yes—
336C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C8—262no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—521no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
356C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C42—24no—
366C42—22no—
367C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C13#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
408C2×C4#8820711yescharacteristic
409C2×C4#8820711yescharacteristic
410C2×C4#8820711yescharacteristic
411C2×C4#8820711yescharacteristic
412C8—522no—
413C8—1041no—
414C8—1041no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22#1171889812yes—
427C22#1171890811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4#1171890211yescharacteristic
438C4#1171890311yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—82no—
442C2#1311476411yescharacteristic
443C2#1311479011yescharacteristic
444C2#1311480011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718908
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13#379
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#8458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115635C2semidirect
2. #13113536C2semidirect
3. #13113531C2semidirect
4. #13113451C2semidirect
5. #13113447C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
371. C13#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131156352
#131135362
#131135312
#131134512
#131134472
#131131772
C13×#35062
#845813