Finite Group Databasebeta

← #15755075

Subgroups — #15755075

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C412yes—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719538C412yes—
11#11719432—21no—
12#11719423—21no—
13#11719382—22no—
14#11719302—22no—
15#11719301—22no—
16#11719258—21no—
17#11719257—22no—
18D4×Dic26—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25C13×#329—22no—
26#11718142—22no—
27#11718138—21no—
28#11718136—21no—
29#11718077—21no—
30#11718073—21no—
31#11718061—22no—
32#11718056—22no—
33C2×C13×#41C2×C412yes—
34#88257—48no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129—24no—
38C2×#6127—22no—
39C2×#6127C2×C412yes—
40C22×Dic26—22no—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#127D411yescharacteristic
45C13×#124D412yes—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52#88194—22no—
53#88193—24no—
54#88193—24no—
55#88192—22no—
56D4×Dic13—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—22no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88178—22no—
62C2×#6101D412yes—
63C2×C4×Dic13D412yes—
64C22×#1055—21no—
65#88150—24no—
66#88147—22no—
67#88142—22no—
68#88139—24no—
69#88138—24no—
70#88135—24no—
71#88132—24no—
72#88129D412yes—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88123D411yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C13×#97—21no—
84C13×#97—21no—
85C13×#97—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C4⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90#88043—21no—
91#8459—131nomaximal, Sylow
92C13×#41—44no—
93C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C22×Dic13C22⋊C412yes—
108Q8×D13—48no—
109#6129—48no—
110#6129—48no—
111#6129—48no—
112#6127—48no—
113#6127—44no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52C22⋊C412yes—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—48no—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—24no—
138#6103—24no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145#6101—24no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C2×#1055—42no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153#3497—131no—
154#1985—131no—
155#1551—131no—
156#1551—131no—
157#1530—131no—
158#1530D1311yescharacteristic, complemented
159#1467—131no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163Q8×C13—42no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—44no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—81no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C22⋊D13—48no—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—84no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—48no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13#10014yes—
191D52—42no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194D52—81no—
195C4×D13—48no—
196C4×D13—44no—
197Dic26—24no—
198Dic26—24no—
199Dic26—48no—
200Dic26—42no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—81no—
203#1055—81no—
204#1055—81no—
205C2×2−1+4—132no—
206#550—261no—
207#550—261no—
208D4×Q8—261no—
209D4×Q8—261no—
210#548—262no—
211#548—262no—
212#537—132no—
213#537—262no—
214#532—131no—
215#532—262no—
216#532C2×D1311yescharacteristic
217C2×C4×Q8—131no—
218#432—131no—
219#432C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—131no—
221C2×#97C2×D1311yescharacteristic
222#336—262no—
223#333—261no—
224#333—261no—
225#331—261no—
226#331—261no—
227#329—22no—
228#329—262no—
229#324—262no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C22×C13C2×#10012yes—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13#45411yescharacteristic
247C4×C13#45611yescharacteristic
248Dic13—24no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
2512−1+4—528no—
252C2×#41—132no—
253C2×#41—262no—
254C2×#41—264no—
255C2×#41—262no—
256C2×#41C4×D1312yes—
257C22×Q8—131no—
258C22×Q8—262no—
259C22×Q8—262no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—261no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8D5211yescharacteristic
265#127—131no—
266#127—262no—
267#127D5211yescharacteristic
268#124—132no—
269#124—264no—
270#124C22⋊D1312yes—
271C22⋊Q8—264no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—264no—
278#121—262no—
279#121—264no—
280#121—264no—
281#121—262no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—261no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—261no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—264no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—132no—
297C2×C42—132no—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—261no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—261no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—261no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—82no—
311C2×C13#178311yescharacteristic
312C2×C13#179311yescharacteristic
313C2×C13#179411yescharacteristic
314D13—82no—
315#41—44no—
316#41—524no—
317#41—528no—
318#41—528no—
319#41—528no—
320#41—528no—
321C2×Q8—132no—
322C2×Q8—264no—
323C2×Q8—264no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—528no—
327C2×Q8—528no—
328C2×Q8#610312yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4#610312yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—521no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—261no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C42—262no—
371C42—262no—
372C42C2×D5211yescharacteristic
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C13#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—22no—
378C23—262no—
379C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—264no—
382Q8—264no—
383Q8—522no—
384Q8—528no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—522no—
391D4—528no—
392D4—524no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—1041no—
396D4—1044no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—134no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—528no—
410C2×C4—528no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C2×C4#8813611yescharacteristic
414C2×C4#8813611yescharacteristic
415C2×C4C2×#610311yescharacteristic
416C2×C4#8819111yescharacteristic
417C2×C4#8819111yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—1041no—
421C8—1041no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22D13×#10012yes—
431C22#1171861611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—264no—
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4#1171848711yescharacteristic
442C4#1171848811yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—1042no—
446C2#1311475511yescharacteristic
447C2#1311479611yescharacteristic
448C2#1311479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128602C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#8459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115776C2semidirect
3. #13113532C2semidirect
4. #13113531C2semidirect
5. #13113446C2semidirect
6. #13113179C2semidirect
7. C13×#1530C2semidirect
158. #1530D13semidirect
376. C13#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131157762
#131135322
#131135312
#131134462
#131131792
C13×#15302
#845913