Finite Group Databasebeta

← #15755079

Subgroups — #15755079

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113532C212yesmaximal, complemented
4#13113448C212yesmaximal, complemented
5C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88254C412yes—
7C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
8#11719282—22no—
9#11719281—24no—
10Q8×D52—22no—
11#11719215—22no—
12#11719215C412yes—
13#11719182—22no—
14#11719182C2212yes—
15C13×#432C2212yes—
16C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88043C2211yescharacteristic
18C13×#324—22no—
19#11718116—22no—
20#11718077—22no—
21#11718073—22no—
22#11718056—24no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24#88254—48no—
25C2×#6131—24no—
26C2×Q8×D13—24no—
27C2×#6127—24no—
28C2×#6127C2×C414yes—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C42×C13D412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88184—24no—
36#88184—22no—
37#88184—22no—
38C22×#1055—21no—
39C22×#1055—21no—
40#88151—28no—
41#88151—24no—
42#88149—28no—
43#88149—24no—
44#88129—24no—
45#88129D414yes—
46#88128—22no—
47#88128D412yes—
48C4×D52—24no—
49C4×D52—24no—
50C4×D52—22no—
51C4×D52—22no—
52#88123—22no—
53#88123D412yes—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×C22⋊C8—22no—
56C13×#97—22no—
57C4⋊#1055—22no—
58#88043—22no—
59#8459—131nomaximal, Sylow
60C2×Q8×C13—24no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C22×C4×C13C22⋊C412yes—
63C22×C4×C13C22⋊C412yes—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—24no—
68#6131—416no—
69Q8×D13—416no—
70#6127—48no—
71#6127—48no—
72#6127—48no—
73C2×D52—24no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—24no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52C22⋊C414yes—
78C2×C4×D13—28no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×Dic26—24no—
81C2×Dic26C22⋊C414yes—
82C2×C8×C13—42no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—24no—
85C42×C13—22no—
86C42×C13—22no—
87C42×C13C2×D412yes—
88C42×C13C2×D412yes—
89#6103—28no—
90#6103—24no—
91#6103—24no—
92C4⋊Dic13—24no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—42no—
99C2×#1055—41no—
100#3497—131no—
101#1985—131no—
102#1551—132no—
103#1530—132no—
104#1467D1311yescharacteristic, complemented
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—24no—
107Q8×C13—28no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13#10014yes—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13#12012yes—
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C22⋊D13—48no—
122C2×Dic13—24no—
123D52—48no—
124D52—44no—
125D52—42no—
126D52—42no—
127D52—82no—
128D52—84no—
129C4×D13—416no—
130C4×D13—48no—
131Dic26—48no—
132Dic26—44no—
133C8×C13—82no—
134#1055—42no—
135#1055—81no—
136C2×2−1+4—132no—
137#550—262no—
138D4×Q8—262no—
139#548—264no—
140#537—132no—
141#537—262no—
142#532—132no—
143#532—262no—
144C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
145#432C2×D1312yes—
146C2×C4⋊C8—131no—
147C2×#97—131no—
148#336—262no—
149#333—262no—
150#331—262no—
151#329—264no—
152#324—22no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13#37911yescharacteristic
156C22×C13C2×#10012yes—
157C2×D13—44no—
158C2×D13—44no—
159C2×D13—44no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—24no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13#45411yescharacteristic
166C4×C13#45611yescharacteristic
167Dic13—44no—
1682−1+4—528no—
169C2×#41—134no—
170C2×#41—264no—
171C2×#41—264no—
172C22×Q8—264no—
173C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
174C22×C8—261no—
175C22×C8—261no—
176C4⋊Q8—132no—
177C4⋊Q8—262no—
178#127—132no—
179#127—262no—
180#124—134no—
181#124—264no—
182C22⋊Q8—264no—
183C22⋊Q8—268no—
184#121—264no—
185#121—268no—
186#121—264no—
187#121—262no—
188#121—262no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—264no—
192C4×D4—264no—
193C4×D4—262no—
194C4×D4—262no—
195C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
197C2×C42D5212yes—
198C2×C42C22×D1311yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—262no—
201C22⋊C8—22no—
202#97—22no—
203#97—262no—
204C2×C13—22no—
205C2×C13#178311yescharacteristic
206C2×C13#179311yescharacteristic
207C2×C13#179411yescharacteristic
208D13—84no—
209#41—528no—
210#41—528no—
211#41—5216no—
212#41—528no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—134no—
216C2×Q8—264no—
217C2×Q8—5216no—
218C2×D4—134no—
219C2×D4—264no—
220C2×D4—264no—
221C2×D4—264no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—262no—
224C22×C4—268no—
225C22×C4—264no—
226C22×C4#610312yes—
227C22×C4#610312yes—
228C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
229C22×C4C2×D5211yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C8—42no—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—522no—
236C2×C8—521no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—264no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—262no—
242C22⋊C4—268no—
243C22⋊C4—264no—
244C22⋊C4—264no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42D4×D1312yes—
248C42D4×D1312yes—
249C13#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—264no—
251C23C2×#610311yescharacteristic
252Q8—28no—
253Q8—524no—
254Q8—528no—
255D4—524no—
256D4—528no—
257D4—528no—
258D4—522no—
259D4—522no—
260D4—1042no—
261D4—1044no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—528no—
272C2×C4—5216no—
273C2×C4#8806314yes—
274C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
275C2×C4#8813611yescharacteristic
276C2×C4#8813611yescharacteristic
277C2×C4#8819112yes—
278C8—82no—
279C8—522no—
280C8—1041no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—524no—
284C22—524no—
285C22—524no—
286C22#1171861611yescharacteristic
287C22C2×#8806312yes—
288C4—22no—
289C4—24no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—524no—
294C4#1171841311yescharacteristic
295C4#1171841411yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—1044no—
298C2#1311475611yescharacteristic
299C2#1311479711yescharacteristic
300C2#1311480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128607C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#8459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115777C2semidirect
3. #13113532C2semidirect
4. #13113448C2semidirect
5. C13×#1467C2semidirect
104. #1467D13semidirect
249. C13#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131157772
#131135322
#131134482
C13×#14672
#845913