Finite Group Databasebeta

← #15755083

Subgroups — #15755083

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13115775C211yesmaximal, characteristic
3#13113534C211yesmaximal, characteristic
4#13113452C211yesmaximal, characteristic
5#13113451C211yesmaximal, characteristic
6#13113179C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1552C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719427—21no—
10#11719426—21no—
11#11719390—22no—
12#11719328—22no—
13#11719327—22no—
14#11719272—22no—
15#11719272—21no—
16Q8×Dic26—21no—
17#11719224C412yes—
18#11719221C412yes—
19#11719175C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24C2×#88043C2211yescharacteristic
25C13×#332—21no—
26C13×#332—21no—
27#11718142—22no—
28#11718135—22no—
29#11718078—21no—
30#11718074—21no—
31#11718061—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125D412yes—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117C2×C412yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44Q8×Dic13—22no—
45#88198—22no—
46#88198—24no—
47#88180C2×C412yes—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×#6101D412yes—
52C2×C4×Dic13D412yes—
53C22×#1055—21no—
54#88144—22no—
55#88143—24no—
56#88143—24no—
57#88143—24no—
58#88142—22no—
59#88142—24no—
60#88142—22no—
61#88141—22no—
62#88141—24no—
63#88141—22no—
64#88141—22no—
65#88132—24no—
66#88131—24no—
67#88124—22no—
68#88124D412yes—
69#88123—22no—
70#88123D411yescharacteristic
71#88123D411yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C4×Dic26—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055—21no—
87#88043—21no—
88#88043—21no—
89#88043—21no—
90#8460—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C412yes—
97C22×Dic13C22⋊C412yes—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×C8×C13—42no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—22no—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135C4×Dic13—24no—
136C4×Dic13—24no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—41no—
142C2×#1055—41no—
143C2×#1055—41no—
144#3502—131no—
145#1985—131no—
146#1552—131no—
147#1552D1311yescharacteristic
148#1531—131no—
149#1531—131no—
150#1467—131no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—81no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13#10114yes—
174Dic26—24no—
175Dic26—24no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—81no—
179Dic26—84no—
180C8×C13—81no—
181C8×C13—81no—
182#1055—42no—
183#1055—81no—
184Q82—261no—
185Q82—261no—
186#557—262no—
187#557—261no—
188#557—261no—
189#557—262no—
190#544—132no—
191#544—262no—
192#533—131no—
193#533—262no—
194#533C2×D1311yescharacteristic
195#519—132no—
196C2×C4×Q8—131no—
197#432—131no—
198#432C2×D1311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200C2×#97—131no—
201#336—262no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—261no—
205#332—261no—
206#330—262no—
207#330—262no—
208#324—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#37911yescharacteristic
212C22×C13C2×#10112yes—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13#45411yescharacteristic
221C4×C13#45611yescharacteristic
222Dic13—24no—
223Dic13—42no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226C22×Q8—131no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—261no—
229C4⋊Q8—131no—
230C4⋊Q8—131no—
231C4⋊Q8—262no—
232C4⋊Q8—262no—
233C4⋊Q8—264no—
234C4⋊Q8—262no—
235C4⋊Q8—264no—
236C4⋊Q8—262no—
237C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
239#125—132no—
240#125—262no—
241#125—264no—
242#125—264no—
243#125—264no—
244#125—262no—
245#125D5212yes—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—264no—
249C22⋊Q8—261no—
250C22⋊Q8—261no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—262no—
254C4×Q8—262no—
255C4×Q8—264no—
256C4×Q8—262no—
257C4×Q8—262no—
258C4×Q8—262no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266#117—132no—
267#117—264no—
268#117C4×D1312yes—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—132no—
271C2×C42—132no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—261no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279#97—21no—
280#97—261no—
281#97—261no—
282#97—261no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13#178411yescharacteristic
285C2×C13#179311yescharacteristic
286C2×C13#179411yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—264no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—262no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—132no—
312C4⋊C4—132no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4#610312yes—
327C4⋊C4#610312yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—262no—
330C42—22no—
331C42—264no—
332C42—264no—
333C42—262no—
334C42—262no—
335C42—262no—
336C42C2×D5211yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C13#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—264no—
346Q8—264no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349Q8—1041no—
350Q8—1044no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—134no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8813611yescharacteristic
367C2×C4C2×#610311yescharacteristic
368C2×C4#8819111yescharacteristic
369C2×C4#8819111yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—522no—
373C8—1041no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22D13×#10112yes—
377C22#1171861611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—264no—
386C4—522no—
387C4—522no—
388C4—522no—
389C4#1171886211yescharacteristic
390C4#1171886611yescharacteristic
391C2—22no—
392C2#1311475811yescharacteristic
393C2#1311479311yescharacteristic
394C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#8460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
340. C13#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131157752
#131135342
#131134522
#131134512
#131131792
C13×#15522
#846013