Finite Group Databasebeta

← #15755086

Subgroups — #15755086

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113529C211yesmaximal, characteristic
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C211yesmaximal, characteristic
6#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719521C412yes—
10#11719290—21no—
11#11719289—21no—
12#11719286—22no—
13#11719284—21no—
14#11719273—22no—
15#11719272—21no—
16#11719220—22no—
17#11719209C412yes—
18#11719184—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25C13×#336—22no—
26#11718120—22no—
27#11718078—21no—
28#11718077—21no—
29#11718074—21no—
30#11718073—21no—
31#11718057—22no—
32#11718056—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6127C2×C412yes—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C13D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88201—22no—
46#88200—22no—
47#88200—22no—
48#88198—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88183—24no—
52C4×C22⋊D13—24no—
53#88180C2×C412yes—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88152—24no—
57#88150—24no—
58#88148—24no—
59#88147—22no—
60#88146—22no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62#88143—24no—
63#88141—22no—
64#88130—24no—
65#88129—22no—
66#88129D412yes—
67#88128D411yescharacteristic
68C4×D52—22no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71#88126—24no—
72#88124—22no—
73#88124D412yes—
74#88123D411yescharacteristic
75#88123D411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77C4×Dic26—22no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×#97—21no—
83C13×#97—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055—21no—
87C4⋊#1055—21no—
88#88043—21no—
89#88043—21no—
90#8461—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C22×C4×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13C22⋊C412yes—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100#6127—44no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52C22⋊C412yes—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26C22⋊C412yes—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—42no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—22no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
136#6101—24no—
137#6101—24no—
138#6101—24no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141C4×Dic13—24no—
142C4×Dic13—22no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#3507—131no—
146#1985D1311yescharacteristic, complemented
147#1552—131no—
148#1551—131no—
149#1531—131no—
150#1530—131no—
151#1467—131no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D13—22no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—42no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174D52—42no—
175D52—41no—
176D52—41no—
177D52—81no—
178C4×D13—44no—
179C4×D13—84no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184C8×C13—42no—
185C8×C13—81no—
186#1055—81no—
187#1055—81no—
188#559—261no—
189#557—261no—
190#556—262no—
191#556—261no—
192#554—261no—
193#552—262no—
194#539—262no—
195#536—132no—
196#533—131no—
197#532—131no—
198#529—262no—
199#520—132no—
200C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
201#432—131no—
202#432—131no—
203C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204C2×#97C2×D1311yescharacteristic
205#336—22no—
206#333—261no—
207#332—261no—
208#332—261no—
209#331—261no—
210#330—262no—
211#329—262no—
212#324—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#37911yescharacteristic
216C22×C13#41312yes—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13#45411yescharacteristic
228C4×C13#45611yescharacteristic
229Dic13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232C2×#41—132no—
233C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—131no—
237C4⋊Q8—131no—
238C4⋊Q8—131no—
239C4⋊Q8—262no—
240#127—131no—
241#126—264no—
242#126—264no—
243#125—132no—
244#125—262no—
245#125—264no—
246#124—132no—
247#124—262no—
248#124—262no—
249#123—264no—
250#123—264no—
251C22⋊Q8—264no—
252C22⋊Q8—262no—
253C22⋊Q8—262no—
254C22⋊Q8—261no—
255C22⋊Q8—261no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—262no—
263C4×Q8—262no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—264no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271#117—132no—
272#117—264no—
273#117—262no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D5212yes—
277C2×C42C22⋊D1312yes—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—261no—
288#97—261no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13#178511yescharacteristic
291C2×C13#179311yescharacteristic
292C2×C13#179411yescharacteristic
293D13—82no—
294#41—524no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×D4—132no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4#610312yes—
308C22×C4#610312yes—
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×D5211yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C22⋊C4—264no—
335C22⋊C4—264no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—264no—
343C42—262no—
344C42D4×D1311yescharacteristic
345C42D4×D1311yescharacteristic
346C42D4×D1311yescharacteristic
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C13#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—262no—
350C23C2×#610311yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—522no—
354Q8—521no—
355Q8—521no—
356Q8—1041no—
357D4—522no—
358D4—524no—
359D4—521no—
360D4—521no—
361D4—1041no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—1044no—
375C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
376C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
377C2×C4#8813611yescharacteristic
378C2×C4#8813611yescharacteristic
379C2×C4#8819111yescharacteristic
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—1041no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22#1171861611yescharacteristic
391C22#1171879312yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—522no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4#1171872311yescharacteristic
403C4#1171875611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—1042no—
406C2#1311476211yescharacteristic
407C2#1311479411yescharacteristic
408C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1985C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#8461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113534C2semidirect
4. #13113450C2semidirect
6. #13113180C2semidirect
7. C13×#1985C2semidirect
146. #1985D13semidirect
348. C13#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131135342
#131135292
#131134502
#131134462
#131131802
C13×#19852
#846113