Finite Group Databasebeta

← #15755095

Subgroups — #15755095

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13114748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113390C214yesmaximal, complemented
4C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C13×#41C2211yescharacteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
7#11719534—24no—
8#11719529—24no—
9#11719521C412yescomplemented
10#11719509—22no—
11#11719503C411yescharacteristic, complemented
12#11719496C2212yes—
13C2×#88183—22no—
14C2×C13×#99—22no—
15C13×#381C2212yescomplemented
16C2×C22⋊#1055—22no—
17C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
18#11718044—24no—
19#11718043—24no—
20C2×C13×#41—24no—
21C2×C13×#41—44no—
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13D412yes—
25C23×C4×C13D412yes—
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28#88251—44no—
29C2×#6129—22no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×#6127C2×C412yes—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33#88207—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35#88201—22no—
36#88200—24no—
37#88198—22no—
38#88193—28no—
39#88191—24no—
40#88189—24no—
41D4×Dic13—24no—
42#88184D414yes—
43#88183—28no—
44#88183—24no—
45#88183—22no—
46C4×C22⋊D13—24no—
47C2×#6103—24no—
48#88180C2×C412yes—
49#88178D414yes—
50C2×#6101—24no—
51C22×#1055—22no—
52C13×#99—44no—
53C13×#95—24no—
54C22⋊#1055—24no—
55C22⋊#1055—44no—
56#8462—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C412yes—
58C24×C13C2×D411yescharacteristic
59C23×D13—22no—
60C13×#41—416no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—42no—
63C2×D4×C13—24no—
64C2×D4×C13—24no—
65C2×D4×C13—24no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—42no—
68C22×C4×C13—24no—
69C22×C4×C13—24no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D414yes—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—24no—
80C2×C22⋊D13—44no—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—24no—
84#6129—48no—
85D4×D13—48no—
86#6127—44no—
87C2×D52C22⋊C412yes—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×Dic26C22⋊C412yes—
90C13×C22⋊C4—44no—
91C22⋊Dic13—24no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—24no—
94#6103—28no—
95#6103—24no—
96C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
97#6101—28no—
98#6101—24no—
99C4×Dic13—22no—
100C2×#1055—44no—
101C2×#1055—42no—
102#3485—131no—
103#1782D1311yescharacteristic, complemented
104#1780—131no—
105#1516—134no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—44no—
111C23×C13#9914yes—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C13#12012yes—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—84no—
117Q8×C13—44no—
118D4×C13—28no—
119D4×C13—48no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—44no—
126C2×C4×C13—48no—
127C2×C4×C13—82no—
128C2×C4×C13—84no—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
130C2×C4×C13#12012yes—
131C22⋊D13—48no—
132C22⋊D13—44no—
133C22⋊D13—84no—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—84no—
138D52—42no—
139C4×D13—44no—
140Dic26—42no—
141#1055—82no—
142C2×H(5,𝔽2)—131no—
143C22×#41C2×D1311yescharacteristic
144#547—264no—
145#546—264no—
146#536—132no—
147#534—262no—
148#525—132no—
149C2×#123—262no—
150#518—131no—
151C2×#99—22no—
152C2×C22⋊C8—132no—
153C2×C22⋊C8—262no—
154#381C2×D1312yescomplemented
155#328—264no—
156#327—264no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—24no—
159C22×C13—24no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—44no—
162C22×C13—44no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13#37911yescharacteristic
166C22×C13C2×#9912yes—
167C2×D13—44no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—164no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—162no—
174Dic13—44no—
175Dic13—42no—
176H(5,𝔽2)—524no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—132no—
180C2×#41—262no—
181C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
182C22×D4—262no—
183C22×D4—262no—
184C22×D4C4×D1311yescharacteristic
185C22×D4C22⋊D1312yes—
186C23×C4D5212yes—
187C23×C4C22×D1311yescharacteristic
188C22×C8—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190#124—262no—
191#123—268no—
192#123—264no—
193#123—264no—
194#123—262no—
195C22⋊Q8—134no—
196C22⋊Q8—264no—
197#121—134no—
198#121—268no—
199#120—264no—
200#120—262no—
201C4×D4—264no—
202C4×D4—264no—
203#117—132no—
204C2×C4⋊C4—264no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—264no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208#99—44no—
209C22⋊C8—264no—
210C22⋊C8—524no—
211#95—24no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13—44no—
215C2×C13#178111yescharacteristic
216C2×C13#179412yes—
217D13—82no—
218C24—262no—
219C24#610312yes—
220C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221#41—416no—
222#41—524no—
223#41—528no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—132no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—132no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—264no—
236C2×D4—528no—
237C2×D4—524no—
238C2×D4—524no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—264no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4#610312yes—
248C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
249C22×C4C2×D5211yescharacteristic
250C22×C4D4×D1314yes—
251C2×C8—524no—
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—134no—
254C4⋊C4—268no—
255C4⋊C4—264no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—268no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—262no—
260C22⋊C4—264no—
261C22⋊C4—264no—
262C42—262no—
263C13#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—262no—
270C23—524no—
271C23—1044no—
272C23#8804614yes—
273C23C2×#610311yescharacteristic
274C23#8819112yes—
275Q8—44no—
276Q8—522no—
277D4—28no—
278D4—48no—
279D4—522no—
280D4—528no—
281D4—524no—
282D4—1044no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—264no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—524no—
295C2×C4—524no—
296C2×C4—1044no—
297C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
298C2×C4#8813612yes—
299C8—1042no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—24no—
303C22—24no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—522no—
309C22—524no—
310C22—2084no—
311C22C2×#8804612yes—
312C22#1171861611yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—162no—
317C4—522no—
318C4—524no—
319C2—22no—
320C2—42no—
321C2—44no—
322C2—1042no—
323C2#1311475011yescharacteristic
324C2#1311480212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128480C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#8462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114748C2semidirect
3. #13113390C2semidirect
4. C13×#1782C2semidirect
6. C2×#88251C4semidirect
9. #11719521C4semidirect
11. #11719503C4semidirect
15. C13×#381C22semidirect
17. C2×C22⋊#1055C22semidirect
103. #1782D13semidirect
154. #381C2×D13semidirect
263. C13#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131147482
#131133902
C13×#17822
#846213