Finite Group Databasebeta

← #15755097

Subgroups — #15755097

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113393C212yesmaximal, complemented
4#13113393C212yesmaximal, complemented
5C13×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7#11719496C2212yes—
8#11719238—22no—
9#11719237—22no—
10#11719235—22no—
11#11719234—22no—
12#11719215C411yescharacteristic, complemented
13#11719209C412yescomplemented
14#11719205C411yescharacteristic, complemented
15#11719199—22no—
16#11719184—22no—
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718872C2212yes—
20C13×#336—22no—
21#11718118—22no—
22#11718062—22no—
23#11718062—22no—
24#11718059—22no—
25#11718059—22no—
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C2×#6127C2×C412yes—
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C13×#117—22no—
31C13×#117—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C42×C13D412yes—
36#88207—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88184—22no—
39#88184D412yes—
40#88184D412yes—
41#88183—22no—
42C4×C22⋊D13—24no—
43C4×C22⋊D13—22no—
44C4×C22⋊D13—22no—
45#88180C2×C412yes—
46#88178—22no—
47#88178D412yes—
48#88178D412yes—
49#88151—22no—
50#88149—22no—
51#88147—22no—
52#88146—22no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54#88144—22no—
55#88142—22no—
56#88141—22no—
57#88139—24no—
58#88138—24no—
59#88137—24no—
60#88133—24no—
61#88130—24no—
62#88129—22no—
63C4×D52—22no—
64#88126—24no—
65#88124—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C13×C22⋊C8—22no—
68C13×C22⋊C8—22no—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#8463—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C22×Dic13—42no—
84#6127—44no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52C22⋊C412yes—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C2×C8×C13—42no—
92C2×C8×C13—42no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C42×C13—22no—
99C42×C13—22no—
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—44no—
104#6103—24no—
105#6103—24no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
112#6101—24no—
113#6101—24no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116C4×Dic13—24no—
117C4×Dic13—22no—
118#3493—131no—
119#1820—131no—
120#1818D1311yescharacteristic, complemented
121#1516—132no—
122#1516—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13#12012yes—
128C22×D13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C22⋊D13—44no—
141C22⋊D13—82no—
142C22⋊D13—82no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—82no—
147C2×Dic13—82no—
148C2×Dic13—82no—
149D52—42no—
150D52—82no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—84no—
153Dic26—42no—
154Dic26—82no—
155C8×C13—81no—
156C8×C13—81no—
157#556—262no—
158#555—262no—
159#553—262no—
160#552—262no—
161#544—131no—
162#538—262no—
163#537—131no—
164#529—262no—
165#525—132no—
166#520—132no—
167C2×#117C2×D1311yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
170#381—132no—
171#342—262no—
172#336—22no—
173#328—262no—
174#328—262no—
175#327—262no—
176#327—262no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C22×C13#41012yes—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—42no—
193Dic13—42no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—162no—
197C2×#41—132no—
198C23×C4C22×D1311yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—262no—
202#126—264no—
203#126—264no—
204#125—262no—
205#125—262no—
206#124—262no—
207#124—264no—
208#123—264no—
209#123—262no—
210C22⋊Q8—132no—
211C22⋊Q8—132no—
212C22⋊Q8—262no—
213C22⋊Q8—262no—
214#121—132no—
215#121—132no—
216#121—264no—
217#121—262no—
218#121—262no—
219#120—262no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×D4—262no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—264no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—262no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—132no—
230#117—264no—
231#117—262no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4D5212yes—
237C2×C42C22⋊D1312yes—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#95—262no—
241#95—262no—
242C2×C13—22no—
243C2×C13—42no—
244C2×C13#178211yescharacteristic
245C2×C13#179411yescharacteristic
246C2×C13#179411yescharacteristic
247D13—82no—
248C24C2×D5211yescharacteristic
249#41—524no—
250C2×Q8—132no—
251C2×Q8—262no—
252C2×D4—132no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—262no—
256C2×D4—262no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—264no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4#610312yes—
262C22×C4#610312yes—
263C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1312yes—
265C22×C4D4×D1312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—132no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—262no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—262no—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—524no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—264no—
293C42—262no—
294C13#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—262no—
299C23#8813612yes—
300C23C2×#610311yescharacteristic
301Q8—522no—
302Q8—1042no—
303D4—522no—
304D4—524no—
305D4—1042no—
306D4—1042no—
307D4—1042no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—1044no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
325C2×C4#8819111yescharacteristic
326C2×C4#8819111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22#1171861611yescharacteristic
339C22#1171866712yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—522no—
346C4—522no—
347C4—522no—
348C4—2082no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—1042no—
352C2#1311475311yescharacteristic
353C2#1311479911yescharacteristic
354C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1818C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128556C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1818D13
hypocenterC13#8463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114913C2semidirect
3. #13113393C2semidirect
4. #13113393C2semidirect
5. C13×#1818C2semidirect
12. #11719215C4semidirect
13. #11719209C4semidirect
14. #11719205C4semidirect
120. #1818D13semidirect
294. C13#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131149132
#131133932
C13×#18182
#846313