Finite Group Databasebeta

← #15755133

Subgroups — #15755133

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13115676C212yesmaximal, complemented
3#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113276C212yesmaximal, complemented
5C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88256C412yes—
7C13×#532C2211yescharacteristic
8#11719535C412yes—
9#11719430—21no—
10D13×#127—21no—
11#11719379—22no—
12#11719314—24no—
13#11719258—22no—
14D4×D52—22no—
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17C4×C13×M16C2212yescomplemented
18C2×#88063—24no—
19#11718585C2212yescomplemented
20C13×#329—22no—
21#11718138—21no—
22#11718136—21no—
23#11718051—22no—
24#11718048—22no—
25C2×C13×#41C2×C412yes—
26#88256—44no—
27#88256—44no—
28C2×#6131—22no—
29C2×D4×D13—24no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—24no—
32C2×#6127—22no—
33C2×#6127C2×C411yescharacteristic
34C22×D52—22no—
35C22×D52C2×C412yes—
36C22×D52D414yes—
37C2×C13×M16—22no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#127D411yescharacteristic
40C13×#124D412yes—
41C13×#121—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88201—22no—
45#88194—24no—
46#88194—22no—
47#88191—24no—
48#88184—24no—
49C4×C22⋊D13—22no—
50#88180C2×C411yescharacteristic
51C2×#6099—22no—
52#88149—24no—
53#88147—24no—
54#88138—28no—
55#88136—28no—
56#88128—21no—
57#88128—22no—
58#88128—21no—
59C4×D52D412yes—
60#88126—21no—
61C42×D13—21no—
62C4×Dic26D412yes—
63C13×#97—22no—
64C4×C8×C13—22no—
65#88063—48no—
66C4⋊#1055—22no—
67C4⋊#1055—22no—
68#8469—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—24no—
70C23×D13C22⋊C414yes—
71C13×#41—42no—
72C13×#41—42no—
73C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D412yes—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—28no—
83#6131—48no—
84D4×D13—48no—
85D4×D13—416no—
86D4×D13—84no—
87D4×D13—84no—
88#6127—22no—
89#6127—22no—
90#6127—44no—
91#6127—44no—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—24no—
96C2×D52—24no—
97C2×D52—44no—
98C2×D52—44no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—44no—
102C2×D52—44no—
103C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
108C13×M16—24no—
109C13×M16—42no—
110C2×C8×C13—42no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D412yes—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—21no—
117#6103—28no—
118#6103—22no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120#6101—22no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—22no—
123#6099—44no—
124C2×#1055—42no—
125#3498—131no—
126#1965—132no—
127#1560—131no—
128#1525D1311yescharacteristic, complemented
129#1489—132no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—24no—
134C22×D13—48no—
135C22×D13—44no—
136C22×D13—48no—
137C22×D13—88no—
138Q8×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—44no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12012yes—
153C2×C4×C13#12012yes—
154C22⋊D13—24no—
155C22⋊D13—48no—
156C22⋊D13—88no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159D52—21no—
160D52—44no—
161D52—48no—
162D52—42no—
163D52—42no—
164D52—44no—
165D52—44no—
166D52—84no—
167D52#10012yescomplemented
168C4×D13—24no—
169C4×D13—48no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—42no—
172Dic26—21no—
173Dic26#10012yescomplemented
174C8×C13—44no—
175#1055—82no—
176C2×H(5,𝔽2)—132no—
177#550—262no—
178D42—262no—
179D42—264no—
180#535—132no—
181#535—262no—
182#532—261no—
183#532C2×D1311yescharacteristic
184C2×#127—131no—
185C2×#127—261no—
186C4×#41—131no—
187#423—132no—
188C2×#100—264no—
189C4×M16C2×D1312yescomplemented
190#333—261no—
191#331—261no—
192#329—22no—
193Q8⋊C8—262no—
194D4⋊C8—262no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13#37911yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—48no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—168no—
205C2×D13—164no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13C2×#10011yescharacteristic
210C4×C13C2×#10011yescharacteristic
211C4×C13#45312yes—
212C4×C13#45512yes—
213Dic13—22no—
214Dic13—42no—
215H(5,𝔽2)—524no—
216H(5,𝔽2)—524no—
217C2×#41—131no—
218C2×#41—262no—
219C2×#41—262no—
220C2×#41C4×D1312yes—
221C22×D4—132no—
222C22×D4—134no—
223C22×D4—262no—
224C22×D4—264no—
225C22×D4—264no—
226C22×D4—262no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—262no—
229C4⋊Q8D5211yescharacteristic
230#127—264no—
231#127—262no—
232#127—261no—
233#127—262no—
234#127—261no—
235#127D5211yescharacteristic
236#124—262no—
237#124C22⋊D1312yes—
238#121—22no—
239#121—268no—
240#121—264no—
241#121—264no—
242#120—268no—
243#120—264no—
244C4×Q8—132no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—132no—
247C4×D4—264no—
248C4×D4—262no—
249#117—131no—
250#117—261no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253C4⋊C8—262no—
254C4⋊C8—262no—
255#100—528no—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13—82no—
260C2×C13#178311yescharacteristic
261C2×C13#179212yes—
262D13—42no—
263D13—84no—
264C24—134no—
265C24—264no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—262no—
269#41—262no—
270#41—524no—
271#41—524no—
272#41—528no—
273C2×Q8—131no—
274C2×Q8#610312yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—268no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—524no—
290C2×D4—524no—
291C2×D4—524no—
292C2×D4—528no—
293C2×D4—5216no—
294C2×D4—1044no—
295C2×D4—1044no—
296C2×D4#610312yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1312yes—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—524no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—132no—
310C4⋊C4—262no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—268no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—262no—
315C42—262no—
316C42—261no—
317C42C2×D5211yescharacteristic
318C42D4×D1312yes—
319C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C13#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—261no—
323C23—264no—
324C23—524no—
325C23—528no—
326C23—528no—
327C23—1048no—
328C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—132no—
331Q8—261no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—132no—
337D4—264no—
338D4—261no—
339D4—524no—
340D4—528no—
341D4—528no—
342D4—522no—
343D4—522no—
344D4—524no—
345D4—524no—
346D4—1044no—
347D4—1048no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—528no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362C2×C4#8813612yes—
363C2×C4C2×#610311yescharacteristic
364C2×C4#8819112yes—
365C8—44no—
366C8—1042no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—262no—
372C22—522no—
373C22—524no—
374C22—528no—
375C22—2084no—
376C22—2088no—
377C22#1171861611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—262no—
382C4—522no—
383C4D13×#10011yescharacteristic
384C4D13×#10011yescharacteristic
385C4#1171848312yes—
386C4#1171848612yes—
387C2—41no—
388C2—82no—
389C2—522no—
390C2—1044no—
391C2#1311475511yescharacteristic
392C2#1311479112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128609C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#8469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115676C2semidirect
3. #13113571C2semidirect
4. #13113276C2semidirect
5. C13×#1525C2semidirect
17. C4×C13×M16C22semidirect
19. #11718585C22semidirect
128. #1525D13semidirect
167. D52#100semidirect
173. Dic26#100semidirect
189. C4×M16C2×D13semidirect
320. C13#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131156762
#131135712
#131132762
C13×#15252
#846913