Finite Group Databasebeta

← #15755139

Subgroups — #15755139

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719522—22no—
10#11719439—21no—
11#11719438—22no—
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719433—21no—
15#11719431—21no—
16#11719430—21no—
17#11719219—22no—
18#11719215C412yes—
19#11719209C412yes—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101—22no—
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27#11718122—22no—
28#11718077—21no—
29#11718076—21no—
30#11718075—21no—
31#11718073—21no—
32#11718056—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13D412yes—
36C2×#6131—22no—
37C2×#6127C2×C411yescharacteristic
38C2×#6127C2×C412yes—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88201—22no—
49#88201—24no—
50#88200—22no—
51#88200—24no—
52Q8×Dic13—22no—
53#88184—24no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56C4×C22⋊D13—24no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099—21no—
62#88152—24no—
63#88151—22no—
64#88151—22no—
65#88149—22no—
66#88149—22no—
67#88149—22no—
68#88148—24no—
69#88147—22no—
70#88147—22no—
71#88146—22no—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88141—22no—
76#88129D412yes—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52D411yescharacteristic
82#88126—21no—
83C42×D13—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26D411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#101—44no—
90C13×#97—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92C4⋊#1055—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94#88043—21no—
95C4×#1055—21no—
96#8470—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C22×C4×C13C22⋊C414yes—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6131—82no—
108#6131—82no—
109#6127—42no—
110#6127—44no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D52C22⋊C412yes—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C13×M16—22no—
124C13×M16—41no—
125C13×M16—42no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—21no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—21no—
141#6103—21no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149#6101—24no—
150#6101—21no—
151#6101—21no—
152C4×Dic13—24no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156#6099—22no—
157#6099—41no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161#3511—131no—
162#1997—131no—
163#1966D1311yescharacteristic, complemented
164#1560—131no—
165#1525—131no—
166#1489—131no—
167#1489—131no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—22no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—82no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—44no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193D52—22no—
194D52—42no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—84no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—84no—
207Dic26—22no—
208Dic26—42no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—81no—
211#1055—42no—
212#1055—81no—
213#556—261no—
214#555—261no—
215#554—261no—
216#553—262no—
217#548—262no—
218#547—261no—
219#542—262no—
220#537—132no—
221#533—261no—
222#532—131no—
223#532—261no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
225#520—132no—
226C4×#41—131no—
227#423—131no—
228#423C2×D1311yescharacteristic
229C2×#101—22no—
230C4×M16—131no—
231C4×M16C2×D1311yescharacteristic
232#343—262no—
233#333—261no—
234#331—261no—
235#329—262no—
236Q8⋊C8—261no—
237Q8⋊C8—261no—
238D4⋊C8—261no—
239D4⋊C8—261no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#37911yescharacteristic
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—44no—
254C4×C13#41312yes—
255C4×C13#45311yescharacteristic
256C4×C13#45411yescharacteristic
257C4×C13#45511yescharacteristic
258C4×C13#45611yescharacteristic
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—42no—
263C2×#41—131no—
264C2×#41—132no—
265C2×#41—262no—
266C22×Q8C22⋊D1312yes—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—261no—
270C2×M16—261no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—131no—
276#127—131no—
277#126—264no—
278#125—262no—
279#124—132no—
280#124—262no—
281#124—264no—
282#123—264no—
283C22⋊Q8—262no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—264no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289#121—262no—
290#121—264no—
291#121—261no—
292#121—261no—
293C4×Q8—131no—
294C4×Q8—131no—
295C4×Q8—262no—
296C4×Q8—262no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306#117—131no—
307#117—262no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
312C2×C4⋊C4D5212yes—
313C2×C42—261no—
314C2×C42C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—261no—
318C4⋊C8—261no—
319#101—44no—
320#97—21no—
321#97—261no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—261no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13#178511yescharacteristic
326C2×C13#179211yescharacteristic
327C2×C13#179311yescharacteristic
328D13—81no—
329D13—82no—
330#41—522no—
331#41—524no—
332#41—1042no—
333#41—1042no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—131no—
339C2×Q8—132no—
340C2×D4—131no—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4#610314yes—
353C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
354C22×C4C2×D5211yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—262no—
360M16—521no—
361M16—522no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—521no—
365C2×C8—521no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—131no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—262no—
386C42—264no—
387C42—261no—
388C42—261no—
389C42—261no—
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C13#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—261no—
396C23—262no—
397C23C2×#610311yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—262no—
402Q8—522no—
403D4—262no—
404D4—522no—
405D4—522no—
406D4—524no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409D4—521no—
410D4—521no—
411D4—1044no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1044no—
430C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—522no—
439C8—1041no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—521no—
444C22—522no—
445C22—521no—
446C22—522no—
447C22—521no—
448C22—522no—
449C22#1171861611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—521no—
455C4—522no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4#1171841212yes—
459C4#1171841311yescharacteristic
460C4#1171841411yescharacteristic
461C4#1171872211yescharacteristic
462C4#1171873811yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—1041no—
465C2—1042no—
466C2#1311476311yescharacteristic
467C2#1311478911yescharacteristic
468C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128749C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#8470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115826C2semidirect
3. #13113569C2semidirect
4. #13113427C2semidirect
5. #13113276C2semidirect
6. #13113273C2semidirect
7. C13×#1966C2semidirect
163. #1966D13semidirect
394. C13#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131158262
#131135692
#131134272
#131132762
#131132732
C13×#19662
#847013