Finite Group Databasebeta

← #15755140

Subgroups — #15755140

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719538C412yes—
10#11719289—21no—
11#11719284—21no—
12#11719270—22no—
13#11719268—21no—
14#11719257—22no—
15#11719256—21no—
16#11719239—22no—
17#11719228C412yes—
18#11719182—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C2×#88064—22no—
25#11718585C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C13×Q8⋊C8—21no—
28C13×D4⋊C8—21no—
29#11718146—22no—
30Q8⋊#1055—21no—
31D4⋊#1055—21no—
32#11718077—21no—
33#11718073—21no—
34#11718056—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127C2×C412yes—
38C22×Dic26D412yes—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C4×Q8×C13D411yescharacteristic
42C4×Q8×C13D411yescharacteristic
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13D411yescharacteristic
46C4×D4×C13D411yescharacteristic
47C13×#117—21no—
48C13×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52#88193—24no—
53#88192—22no—
54#88184—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—22no—
58#88180—22no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic13D412yes—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65#88152—24no—
66#88150—24no—
67#88146—22no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69#88139—24no—
70#88137—24no—
71#88135—24no—
72#88129—22no—
73#88129D412yes—
74#88128D411yescharacteristic
75C4×D52—22no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79#88124—22no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#97—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88064—44no—
92C4⋊#1055—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94#88043—21no—
95C4×#1055—21no—
96#8470—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C22×Dic13C22⋊C414yes—
110#6127—44no—
111#6127—82no—
112#6127—82no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C22⋊C412yes—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C13×M16—22no—
124C13×M16—41no—
125C13×M16—42no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—24no—
143#6103—24no—
144#6103—24no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—24no—
156#6099—22no—
157#6099—41no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161#3511—131no—
162#1997—131no—
163#1966—131no—
164#1560—131no—
165#1525—131no—
166#1489—131no—
167#1489D1311yescharacteristic, complemented
168C23×C13—21no—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171Q8×C13—22no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—42no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—84no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—44no—
198D52—42no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203C4×D13—44no—
204C4×D13—84no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—82no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—81no—
211#1055—42no—
212#1055—81no—
213#556—261no—
214#555—261no—
215#554—261no—
216#553—262no—
217#548—262no—
218#547—261no—
219#542—262no—
220#537—132no—
221#533—261no—
222#532—131no—
223#532—261no—
224C2×C4⋊Q8—131no—
225#520—132no—
226C4×#41C2×D1311yescharacteristic
227#423—131no—
228#423C2×D1311yescharacteristic
229C2×#101—262no—
230C4×M16—131no—
231C4×M16C2×D1311yescharacteristic
232#343—262no—
233#333—261no—
234#331—261no—
235#329—262no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—261no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—261no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13#37911yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13#41312yes—
257C4×C13#45311yescharacteristic
258C4×C13#45411yescharacteristic
259C4×C13#45511yescharacteristic
260C4×C13#45611yescharacteristic
261Dic13—44no—
262Dic13—42no—
263C2×#41—132no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41C4×D1311yescharacteristic
266C22×Q8—132no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—261no—
270C2×M16—261no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—261no—
275C4⋊Q8—261no—
276#127—131no—
277#126—264no—
278#125—262no—
279#124—132no—
280#124—262no—
281#124—264no—
282#123—264no—
283C22⋊Q8—264no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—262no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289#121—264no—
290#121—262no—
291#121—261no—
292#121—261no—
293C4×Q8—262no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8D5211yescharacteristic
296C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4D5211yescharacteristic
305C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—262no—
308#117—262no—
309#117C4×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—261no—
318C4⋊C8—261no—
319#101—524no—
320#97—21no—
321#97—261no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—261no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13—81no—
326C2×C13#178511yescharacteristic
327C2×C13#179211yescharacteristic
328C2×C13#179311yescharacteristic
329D13—82no—
330#41—42no—
331#41—524no—
332#41—1042no—
333#41—1042no—
334C2×Q8—132no—
335C2×Q8—262no—
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—522no—
338C2×Q8—522no—
339C2×Q8#610311yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4#610311yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—134no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—262no—
360M16—521no—
361M16—522no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—521no—
365C2×C8—521no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4#610311yescharacteristic
377C4⋊C4#610311yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—264no—
390C42C2×D5211yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C13#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—262no—
397C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—522no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—1042no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—522no—
406D4—524no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409D4—521no—
410D4—521no—
411D4—1044no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—1044no—
430C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
431C2×C4#8813611yescharacteristic
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4C2×#610311yescharacteristic
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—522no—
439C8—1041no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22#1171861611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—522no—
457C4—524no—
458C4#1171848311yescharacteristic
459C4#1171848611yescharacteristic
460C4#1171879312yes—
461C4#1171886211yescharacteristic
462C4#1171886611yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—1042no—
466C2#1311476211yescharacteristic
467C2#1311479111yescharacteristic
468C2#1311479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128747C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#8470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115824C2semidirect
3. #13115680C2semidirect
4. #13113569C2semidirect
5. #13113427C2semidirect
6. #13113275C2semidirect
7. C13×#1489C2semidirect
167. #1489D13semidirect
394. C13#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131158242
#131156802
#131135692
#131134272
#131132752
C13×#14892
#847013