Finite Group Databasebeta

← #15755145

Subgroups — #15755145

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13115825C212yesmaximal, complemented
3#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113276C212yesmaximal, complemented
5C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88257C412yes—
7C13×#532C2211yescharacteristic
8#11719530C412yes—
9D13×C4⋊Q8—21no—
10#11719421—21no—
11#11719380—22no—
12#11719316—24no—
13#11719256—22no—
14D4×Dic26—22no—
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C4×C13×M16C2212yes—
18#11718585C2212yes—
19C13×#329—22no—
20#11718146—24no—
21#11718138—21no—
22#11718136—21no—
23#11718051—22no—
24#11718048—22no—
25C2×C13×#41C2×C412yes—
26#88257—44no—
27#88257—44no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—24no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26C2×C412yes—
35C2×C13×M16—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#127D411yescharacteristic
38C13×#124D412yes—
39C13×#121—22no—
40C4×D4×C13—22no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88198—22no—
43#88192—24no—
44#88190—22no—
45#88189—24no—
46D4×Dic13—24no—
47C4×C22⋊D13—22no—
48#88180C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D414yes—
50#88178—24no—
51C2×#6099—22no—
52C4⋊C4×D13—24no—
53#88142—24no—
54#88137—28no—
55#88132—28no—
56C4×D52D412yes—
57#88126—21no—
58C42×D13—21no—
59#88123—21no—
60#88123—22no—
61#88123—21no—
62C4×Dic26D412yes—
63C13×#97—22no—
64C4×C8×C13—22no—
65C4⋊#1055—22no—
66C4⋊#1055—22no—
67#8471—131nomaximal, Sylow
68C13×#41—42no—
69C13×#41—42no—
70C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—24no—
79C22×Dic13—24no—
80C22×Dic13C22⋊C414yes—
81Q8×D13—48no—
82#6129—48no—
83#6129—416no—
84#6127—22no—
85#6127—22no—
86#6127—44no—
87#6127—44no—
88C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—44no—
96C2×Dic26—44no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
100C13×M16—24no—
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—42no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—24no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—28no—
109C22⋊Dic13—21no—
110#6103—22no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114#6101—28no—
115#6101—22no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—22no—
118#6099—44no—
119C2×#1055—42no—
120#3499—131no—
121#1997—132no—
122#1560—131no—
123#1525D1311yescharacteristic, complemented
124#1489—132no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128Q8×C13—42no—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—44no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C13#12012yes—
143C2×C4×C13#12012yes—
144C22⋊D13—24no—
145C22⋊D13—48no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—48no—
150C2×Dic13—44no—
151D52—21no—
152D52#10012yes—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—48no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157Dic26—21no—
158Dic26—48no—
159Dic26—44no—
160Dic26—42no—
161Dic26—42no—
162Dic26#10012yes—
163C8×C13—44no—
164#1055—82no—
165C2×2−1+4—132no—
166D4×Q8—262no—
167#547—264no—
168#547—262no—
169#536—132no—
170#536—262no—
171#532—261no—
172#532C2×D1311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×C4⋊Q8—261no—
175C4×#41—131no—
176#423—132no—
177C4×M16C2×D1312yes—
178#343—264no—
179#333—261no—
180#331—261no—
181#329—22no—
182Q8⋊C8—262no—
183D4⋊C8—262no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—44no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13#37911yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—42no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13C2×#10011yescharacteristic
195C4×C13C2×#10011yescharacteristic
196C4×C13#45412yes—
197C4×C13#45612yes—
198Dic13—22no—
199Dic13—42no—
200Dic13—44no—
2012−1+4—524no—
2022−1+4—524no—
203C2×#41—131no—
204C2×#41—262no—
205C2×#41—264no—
206C2×#41—262no—
207C2×#41C4×D1312yes—
208C22×Q8—132no—
209C22×Q8—262no—
210C22×Q8—262no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—262no—
213C4⋊Q8—264no—
214C4⋊Q8—262no—
215C4⋊Q8—261no—
216C4⋊Q8—262no—
217C4⋊Q8—261no—
218C4⋊Q8D5211yescharacteristic
219#127D5211yescharacteristic
220#124—262no—
221#124C22⋊D1312yes—
222#123—268no—
223#123—264no—
224C22⋊Q8—268no—
225C22⋊Q8—264no—
226#121—22no—
227#121—264no—
228C4×Q8—132no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—132no—
231C4×D4—264no—
232C4×D4—262no—
233#117—131no—
234#117—261no—
235C2×C4⋊C4—134no—
236C2×C4⋊C4—264no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊C8—262no—
240C4⋊C8—262no—
241#97—22no—
242C4×C8—22no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13—82no—
245C2×C13#178311yescharacteristic
246C2×C13#179312yes—
247D13—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—262no—
251#41—262no—
252#41—524no—
253#41—524no—
254#41—528no—
255#41—5216no—
256C2×Q8—131no—
257C2×Q8—264no—
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8—524no—
263C2×Q8—524no—
264C2×Q8—528no—
265C2×Q8#610312yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4#610312yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—134no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—264no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1312yes—
280M16—24no—
281M16—42no—
282M16—524no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—522no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—268no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—262no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—268no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—262no—
295C42—262no—
296C42—261no—
297C42C2×D5211yescharacteristic
298C42D4×D1312yes—
299C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C13#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—22no—
302C23—261no—
303C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—132no—
306Q8—261no—
307Q8—524no—
308Q8—528no—
309Q8—522no—
310Q8—522no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—132no—
316D4—264no—
317D4—261no—
318D4—528no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—528no—
331C2×C4—528no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
336C2×C4#8813612yes—
337C2×C4C2×#610311yescharacteristic
338C2×C4#8819112yes—
339C8—44no—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—262no—
346C22—522no—
347C22#1171861611yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—262no—
352C4—524no—
353C4—522no—
354C4D13×#10011yescharacteristic
355C4D13×#10011yescharacteristic
356C4#1171848712yes—
357C4#1171848812yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—522no—
361C2#1311475511yescharacteristic
362C2#1311479612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128616C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#8471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115825C2semidirect
3. #13113571C2semidirect
4. #13113276C2semidirect
5. C13×#1525C2semidirect
123. #1525D13semidirect
300. C13#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131158252
#131135712
#131132762
C13×#15252
#847113