Finite Group Databasebeta

← #15755146

Subgroups — #15755146

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254C412yes—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719521C412yes—
11#11719432—21no—
12#11719432—21no—
13#11719431—21no—
14#11719431—21no—
15#11719430—21no—
16#11719429—22no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719212—22no—
19#11719212—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#343—22no—
27#11718122—22no—
28#11718077—21no—
29#11718076—21no—
30#11718075—21no—
31#11718073—21no—
32#11718056—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13C2×C412yes—
36#88254—44no—
37#88254—44no—
38C2×#6131—22no—
39C2×#6131—22no—
40C2×Q8×D13—22no—
41C2×Q8×D13—22no—
42C2×#6127—24no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127C2×C412yes—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D412yes—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88200—22no—
56#88200—22no—
57#88198—22no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88183—24no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180C2×C411yescharacteristic
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—21no—
66#88150—24no—
67#88150—24no—
68#88149—22no—
69#88149—22no—
70#88148—24no—
71#88148—24no—
72#88147—22no—
73#88147—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76#88142—22no—
77#88142—22no—
78#88129D412yes—
79#88128D411yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D411yescharacteristic
83C4×D52D411yescharacteristic
84#88126—21no—
85C42×D13—21no—
86#88123D411yescharacteristic
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×#97—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95#88043—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8471—131nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C22×C4×C13C22⋊C414yes—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108#6131—48no—
109#6131—44no—
110#6131—44no—
111Q8×D13—44no—
112Q8×D13—48no—
113Q8×D13—44no—
114#6127—22no—
115#6127—22no—
116#6127—416no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D52C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic26C22⋊C412yes—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—41no—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—21no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164#6099—22no—
165#6099—41no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169#3499—131no—
170#1997—131no—
171#1997D1311yescharacteristic, complemented
172#1560—131no—
173#1525—131no—
174#1489—131no—
175#1489—131no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179Q8×C13—44no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C22⋊D13—24no—
197C22⋊D13—44no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202D52—21no—
203D52—42no—
204D52—48no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52#10012yes—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—48no—
212C4×D13—48no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219Dic26—21no—
220Dic26—48no—
221Dic26—42no—
222Dic26#10012yes—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—81no—
225#1055—42no—
226#1055—81no—
227C2×2−1+4—132no—
228D4×Q8—261no—
229D4×Q8—261no—
230#547—261no—
231#547—261no—
232#547—262no—
233#547—262no—
234#536—132no—
235#536—262no—
236#532—131no—
237#532—261no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C4×#41—131no—
241#423—131no—
242#423C2×D1311yescharacteristic
243C4×M16—131no—
244C4×M16C2×D1311yescharacteristic
245#343—22no—
246#343—262no—
247#333—261no—
248#331—261no—
249#329—262no—
250Q8⋊C8—261no—
251Q8⋊C8—261no—
252D4⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#37911yescharacteristic
258C2×D13—22no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—44no—
268C4×C13C2×#10011yescharacteristic
269C4×C13C2×#10011yescharacteristic
270C4×C13#45411yescharacteristic
271C4×C13#45411yescharacteristic
272C4×C13#45611yescharacteristic
273C4×C13#45611yescharacteristic
274Dic13—22no—
275Dic13—41no—
276Dic13—41no—
277Dic13—42no—
2782−1+4—524no—
2792−1+4—524no—
280C2×#41—131no—
281C2×#41—132no—
282C2×#41—262no—
283C2×#41—262no—
284C2×#41—264no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8C4×D1312yes—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—261no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300#127—131no—
301#124—132no—
302#124—262no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324#117—131no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4D5212yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8—261no—
336#97—21no—
337#97—261no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—261no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13#178311yescharacteristic
342C2×C13#179311yescharacteristic
343C2×C13#179311yescharacteristic
344D13—42no—
345D13—82no—
346#41—262no—
347#41—262no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350#41—5216no—
351#41—528no—
352#41—524no—
353#41—524no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—264no—
361C2×Q8—528no—
362C2×Q8—524no—
363C2×Q8—524no—
364C2×D4—131no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4#610314yes—
378C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—42no—
384M16—262no—
385M16—521no—
386M16—522no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—521no—
390C2×C8—521no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—261no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—262no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42—261no—
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C13#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—261no—
419C23—262no—
420C23C2×#610311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—132no—
425Q8—261no—
426Q8—522no—
427Q8—528no—
428D4—132no—
429D4—264no—
430D4—261no—
431D4—522no—
432D4—528no—
433D4—524no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—528no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—522no—
468C8—1041no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—262no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22#1171861611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4D13×#10011yescharacteristic
488C4D13×#10011yescharacteristic
489C4#1171841311yescharacteristic
490C4#1171841411yescharacteristic
491C4#1171872311yescharacteristic
492C4#1171875611yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—522no—
495C2—1042no—
496C2#1311475511yescharacteristic
497C2#1311479411yescharacteristic
498C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128619C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#8471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115826C2semidirect
3. #13113569C2semidirect
4. #13113427C2semidirect
5. #13113276C2semidirect
6. #13113273C2semidirect
7. C13×#1997C2semidirect
171. #1997D13semidirect
417. C13#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131158262
#131135692
#131134272
#131132762
#131132732
C13×#19972
#847113