Finite Group Databasebeta

← #15755147

Subgroups — #15755147

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C412yes—
9C4×C13×#41C2211yescharacteristic
10Q8×D52—21no—
11Q8×D52—21no—
12#11719260—21no—
13#11719260—21no—
14#11719260—22no—
15#11719260—22no—
16#11719231—22no—
17#11719231C412yes—
18#11719182—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88123—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26C13×Q8⋊C8—21no—
27C13×D4⋊C8—21no—
28#11718146—22no—
29#11718146—22no—
30Q8⋊#1055—21no—
31D4⋊#1055—21no—
32#11718077—21no—
33#11718073—21no—
34#11718056—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#88257—44no—
37#88257—44no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—24no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127C2×C412yes—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26C2×C412yes—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C4×Q8×C13D411yescharacteristic
48C4×Q8×C13D411yescharacteristic
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D411yescharacteristic
52C4×D4×C13D411yescharacteristic
53C13×#117—21no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D412yes—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×#6099—21no—
66C2×#6099—21no—
67#88151—24no—
68#88151—24no—
69#88151—22no—
70#88151—22no—
71#88140—24no—
72#88140—24no—
73#88140—24no—
74#88129—22no—
75#88129D412yes—
76#88128D411yescharacteristic
77C4×D52—22no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81#88123—22no—
82#88123—22no—
83#88123—22no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×#97—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95#88043—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8471—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—22no—
99C13×#41—22no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13C22⋊C414yes—
113Q8×D13—44no—
114Q8×D13—44no—
115#6129—416no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118#6127—48no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—48no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26C22⋊C412yes—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—41no—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164#6099—22no—
165#6099—41no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169#3499—131no—
170#1997—131no—
171#1997—131no—
172#1560—131no—
173#1525—131no—
174#1489—131no—
175#1489D1311yescharacteristic, complemented
176C23×C13—21no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179Q8×C13—21no—
180Q8×C13#10012yes—
181D4×C13—24no—
182D4×C13—21no—
183D4×C13#10012yes—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C22⋊D13—48no—
205C22⋊D13—44no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—48no—
209C2×Dic13—44no—
210D52—42no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215C4×D13—48no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218Dic26—44no—
219Dic26—48no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—81no—
225#1055—42no—
226#1055—81no—
227C2×2−1+4—132no—
228D4×Q8—261no—
229D4×Q8—261no—
230#547—262no—
231#547—262no—
232#547—261no—
233#547—261no—
234#536—132no—
235#536—262no—
236#532—131no—
237#532—261no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239C2×C4⋊Q8—261no—
240C4×#41C2×D1311yescharacteristic
241#423—131no—
242#423C2×D1311yescharacteristic
243C4×M16—131no—
244C4×M16C2×D1311yescharacteristic
245#343—262no—
246#343—262no—
247#333—261no—
248#331—261no—
249#329—262no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—261no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13C2×#10011yescharacteristic
271C4×C13C2×#10011yescharacteristic
272C4×C13#45411yescharacteristic
273C4×C13#45411yescharacteristic
274C4×C13#45611yescharacteristic
275C4×C13#45611yescharacteristic
276Dic13—44no—
277Dic13—42no—
2782−1+4—524no—
2792−1+4—524no—
280C2×#41—132no—
281C2×#41—262no—
282C2×#41—264no—
283C2×#41—262no—
284C2×#41C4×D1311yescharacteristic
285C22×Q8—132no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—262no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—261no—
291C2×M16—261no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300#127—131no—
301#124—132no—
302#124—262no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8D5211yescharacteristic
315C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4D5211yescharacteristic
323C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
324#117—21no—
325#117C4×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8—261no—
336#97—21no—
337#97—261no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—261no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—42no—
342C2×C13#178311yescharacteristic
343C2×C13#179311yescharacteristic
344C2×C13#179311yescharacteristic
345D13—82no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—528no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351#41—5216no—
352#41—524no—
353#41—524no—
354C2×Q8—132no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—528no—
361C2×Q8—524no—
362C2×Q8—524no—
363C2×Q8#610311yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4#610311yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—134no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—42no—
384M16—262no—
385M16—521no—
386M16—522no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—521no—
390C2×C8—521no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4#610311yescharacteristic
402C4⋊C4#610311yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42C2×D5211yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C13#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—21no—
419C23—262no—
420C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—522no—
423Q8—524no—
424Q8—528no—
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427Q8#8806312yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—522no—
431D4—524no—
432D4—528no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4#8806312yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—528no—
455C2×C4—528no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4C2×#610311yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—522no—
468C8—1041no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22#1171861611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—522no—
486C4—524no—
487C4#1171848711yescharacteristic
488C4#1171848811yescharacteristic
489C4C2×#8806311yescharacteristic
490C4C2×#8806311yescharacteristic
491C4#1171886211yescharacteristic
492C4#1171886611yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2—1042no—
496C2#1311475611yescharacteristic
497C2#1311479311yescharacteristic
498C2#1311479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128621C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#8471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115825C2semidirect
3. #13115824C2semidirect
4. #13113569C2semidirect
5. #13113427C2semidirect
6. #13113275C2semidirect
7. C13×#1489C2semidirect
175. #1489D13semidirect
417. C13#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131158252
#131158242
#131135692
#131134272
#131132752
C13×#14892
#847113