Finite Group Databasebeta

← #15755152

Subgroups — #15755152

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719535C412yes—
10#11719290—21no—
11#11719290—21no—
12#11719258—21no—
13#11719258—21no—
14#11719255—22no—
15#11719255—22no—
16#11719240—22no—
17#11719226C412yes—
18#11719182—21no—
19#11719182—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C2×#88063—22no—
25C2×#88063—22no—
26#11718585C2211yescharacteristic
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28C13×Q8⋊C8—21no—
29C13×D4⋊C8—21no—
30Q8⋊#1055—21no—
31D4⋊#1055—21no—
32#11718078—21no—
33#11718074—21no—
34#11718057—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52C2×C412yes—
39C22×D52D412yes—
40C22×D52D412yes—
41C2×C13×M16—21no—
42C2×C13×M16—21no—
43C4×Q8×C13D411yescharacteristic
44C4×Q8×C13D411yescharacteristic
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13D411yescharacteristic
48C4×D4×C13D411yescharacteristic
49C13×#117—21no—
50C13×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201—22no—
54#88194—22no—
55#88191—24no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88180C2×C412yes—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65#88148—24no—
66#88148—24no—
67#88147—22no—
68#88147—22no—
69#88138—24no—
70#88138—24no—
71C22⋊C4×D13—24no—
72#88129—22no—
73#88129—22no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82#88124D412yes—
83#88123D411yescharacteristic
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#97—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88063—44no—
92#88063—44no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95#88043—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8472—131nomaximal, Sylow
98C23×D13C22⋊C414yes—
99C13×#41—42no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111#6127—82no—
112#6127—82no—
113#6127—82no—
114#6127—82no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—42no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16—41no—
132C13×M16—42no—
133C2×C8×C13—41no—
134C2×C8×C13—41no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C13×C22⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—21no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160C4×Dic13—22no—
161#6099—22no—
162#6099—41no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#3508—131no—
167#1965—131no—
168#1965—131no—
169#1561—131no—
170#1526—131no—
171#1489—131no—
172#1489D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—24no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179Q8×C13—22no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C22⋊D13—84no—
202C22⋊D13—84no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205D52—44no—
206D52—44no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—82no—
212D52—82no—
213C4×D13—84no—
214C4×D13—84no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219C8×C13—42no—
220C8×C13—81no—
221#1055—42no—
222#1055—81no—
223#559—261no—
224#559—261no—
225#550—261no—
226#550—261no—
227#546—262no—
228#546—262no—
229#540—262no—
230#535—132no—
231#533—131no—
232#532—261no—
233#532—261no—
234C2×#127—131no—
235#518—132no—
236C4×#41C2×D1311yescharacteristic
237#423—131no—
238#423C2×D1311yescharacteristic
239C2×#100—262no—
240C2×#100—262no—
241C4×M16—131no—
242C4×M16C2×D1311yescharacteristic
243#332—261no—
244#332—261no—
245#330—262no—
246Q8⋊C8—21no—
247Q8⋊C8—261no—
248D4⋊C8—21no—
249D4⋊C8—261no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C2×D13—44no—
258C2×D13—44no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—164no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13#41312yes—
268C4×C13#45311yescharacteristic
269C4×C13#45311yescharacteristic
270C4×C13#45511yescharacteristic
271C4×C13#45511yescharacteristic
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274C2×#41—262no—
275C2×#41—262no—
276C2×#41C4×D1311yescharacteristic
277C22×D4—132no—
278C22×D4—132no—
279C22×D4—132no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—261no—
283C2×M16—261no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286#127—262no—
287#127—261no—
288#127—261no—
289#127—261no—
290#127—261no—
291#125—132no—
292#124—262no—
293#124—262no—
294#124—262no—
295#123—264no—
296#123—264no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299#121—264no—
300#121—264no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#120—264no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8D5211yescharacteristic
309C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4D5211yescharacteristic
319C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—132no—
322#117C4×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—264no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330#100—524no—
331#100—524no—
332#97—21no—
333#97—261no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—261no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13—81no—
338C2×C13#178511yescharacteristic
339C2×C13#179211yescharacteristic
340C2×C13#179211yescharacteristic
341D13—84no—
342C24—134no—
343#41—42no—
344#41—1042no—
345#41—1042no—
346#41—1042no—
347#41—1042no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8#610311yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4#610311yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—42no—
377M16—262no—
378M16—521no—
379M16—522no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8—521no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4#610311yescharacteristic
393C4⋊C4#610311yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—262no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—262no—
406C42C2×D5211yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C13#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—264no—
413C23—524no—
414C23—524no—
415C23—524no—
416C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—524no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—524no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432D4—1044no—
433D4—1044no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—1044no—
450C2×C4—1044no—
451C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4C2×#610311yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—522no—
460C8—1041no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—524no—
468C22—524no—
469C22—524no—
470C22—2084no—
471C22#1171861611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4#1171848311yescharacteristic
481C4#1171848611yescharacteristic
482C4#1171879312yes—
483C4#1171885911yescharacteristic
484C4#1171886311yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—1044no—
488C2#1311476211yescharacteristic
489C2#1311478811yescharacteristic
490C2#1311479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128712C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#8472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115676C2semidirect
3. #13115675C2semidirect
4. #13113573C2semidirect
5. #13113430C2semidirect
6. #13113275C2semidirect
7. C13×#1489C2semidirect
172. #1489D13semidirect
410. C13#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131156762
#131156752
#131135732
#131134302
#131132752
C13×#14892
#847213