Finite Group Databasebeta

← #15755154

Subgroups — #15755154

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13115675C212yesmaximal, complemented
3#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113273C212yesmaximal, complemented
5C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719430—22no—
8#11719403—22no—
9#11719335—24no—
10#11719290—22no—
11#11719282—22no—
12#11719230C412yes—
13#11719226C412yes—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C13×#423C2212yes—
17C2×#88063—24no—
18C4×#6099C2212yes—
19C13×#332—22no—
20#11718135—22no—
21#11718076—22no—
22#11718075—22no—
23C2×#6131—24no—
24C2×#6127C2×C411yescharacteristic
25C22×D52C2×C412yes—
26C22×D52D414yes—
27C2×C13×M16—22no—
28C13×C4⋊Q8D412yes—
29C13×#125D412yes—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C13×#117C2×C412yes—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88201—24no—
35C4×C22⋊D13—22no—
36#88180C2×C411yescharacteristic
37C2×#6099—22no—
38#88149—24no—
39#88149—28no—
40#88149—24no—
41#88148—28no—
42#88147—24no—
43#88147—24no—
44#88136—24no—
45C22⋊C4×D13—24no—
46#88129—22no—
47#88128—22no—
48#88128—21no—
49#88128—22no—
50#88128—21no—
51C4×D52—24no—
52C4×D52D412yes—
53#88126—21no—
54C42×D13—21no—
55C4×Dic26D412yes—
56C13×C4⋊C8—22no—
57C13×C4⋊C8—22no—
58#88063—48no—
59#88043—22no—
60C4×#1055—22no—
61#8472—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C22⋊C414yes—
63C2×Q8×C13—22no—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C2×C22⋊D13—21no—
67#6131—84no—
68#6131—84no—
69#6127—42no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—24no—
73C2×D52—28no—
74C2×D52—24no—
75C2×D52—44no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—44no—
78C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—28no—
82C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
83C13×M16—44no—
84C2×C8×C13—42no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—24no—
87C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
88C13×C22⋊C4—22no—
89C42×C13—22no—
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D412yes—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic13—21no—
94#6103—28no—
95#6103—28no—
96#6103—22no—
97C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
98#6101—22no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—22no—
101#6099—24no—
102#6099—42no—
103C2×#1055—42no—
104#3508—131no—
105#1965—132no—
106#1561D1311yescharacteristic, complemented
107#1526—131no—
108#1489—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—24no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13—44no—
114Q8×C13—42no—
115Q8×C13—42no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C13#12012yes—
123C2×C4×C13#12012yes—
124C22⋊D13—42no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—22no—
127D52—22no—
128D52—44no—
129D52—44no—
130D52—44no—
131D52—44no—
132D52—84no—
133D52—88no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—88no—
138Dic26—22no—
139C8×C13—82no—
140#1055—44no—
141#559—262no—
142#550—262no—
143#546—264no—
144#540—262no—
145#535—132no—
146#533C2×D1311yescharacteristic
147#532—262no—
148C2×#127—131no—
149#518—132no—
150C4×#41—131no—
151#423C2×D1312yes—
152C2×#100—264no—
153C4×M16—132no—
154#332—22no—
155#330—262no—
156Q8⋊C8—262no—
157D4⋊C8—262no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13#37911yescharacteristic
161C2×D13—42no—
162C2×D13—48no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—164no—
166C4×C13—22no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—44no—
169C4×C13#41312yes—
170C4×C13#45312yes—
171C4×C13#45512yes—
172Dic13—42no—
173Dic13—41no—
174C2×#41—131no—
175C2×#41—264no—
176C22×D4—132no—
177C22×D4—134no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—262no—
180C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
181#127—262no—
182#127—261no—
183#127—262no—
184#127—261no—
185#125D5212yes—
186#124—262no—
187#124—264no—
188#123—268no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—264no—
191#121—268no—
192#121—264no—
193#120—264no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—132no—
196C4×D4—132no—
197C4×D4—264no—
198C4×D4—264no—
199C4×D4—262no—
200C4×D4—264no—
201#117—131no—
202#117—261no—
203#117C4×D1312yes—
204C2×C22⋊C4—264no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42C22×D1311yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#100—528no—
210#97—262no—
211C4×C8—262no—
212C2×C13—41no—
213C2×C13#178511yescharacteristic
214C2×C13#179212yes—
215D13—81no—
216D13—84no—
217C24—134no—
218#41—522no—
219#41—1044no—
220#41—1044no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—131no—
223C2×D4—131no—
224C2×D4—268no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—264no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—524no—
231C2×D4—524no—
232C2×D4—524no—
233C22×C4—268no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
237C22×C4D4×D1312yes—
238M16—44no—
239M16—264no—
240M16—522no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—522no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—132no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4#610314yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—268no—
250C22⋊C4—268no—
251C22⋊C4—261no—
252C22⋊C4—262no—
253C42—22no—
254C42—261no—
255C42—262no—
256C42C2×D5211yescharacteristic
257C42D4×D1312yes—
258C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C13#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—264no—
261C23—261no—
262C23—524no—
263C23—528no—
264C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—262no—
268D4—262no—
269D4—524no—
270D4—522no—
271D4—524no—
272D4—524no—
273D4—524no—
274D4—1044no—
275D4—1048no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—1048no—
286C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287C2×C4#8813612yes—
288C2×C4C2×#610311yescharacteristic
289C2×C4#8819112yes—
290C8—82no—
291C8—524no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—521no—
295C22—524no—
296C22—522no—
297C22—528no—
298C22—2084no—
299C22#1171861611yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—521no—
304C4—522no—
305C4#1171841212yes—
306C4#1171885912yes—
307C4#1171886312yes—
308C2—41no—
309C2—1044no—
310C2—1041no—
311C2#1311476311yescharacteristic
312C2#1311478812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128713C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#8472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115675C2semidirect
3. #13113431C2semidirect
4. #13113273C2semidirect
5. C13×#1561C2semidirect
106. #1561D13semidirect
259. C13#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131156752
#131134312
#131132732
C13×#15612
#847213