Finite Group Databasebeta

← #15755159

Subgroups — #15755159

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113273C211yesmaximal, characteristic
6#13113273C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719433—21no—
10D13×C4⋊Q8—21no—
11#11719394—22no—
12#11719340—22no—
13#11719337—22no—
14#11719284—21no—
15Q8×D52—21no—
16#11719272—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18#11719228C412yes—
19#11719224C412yes—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C2×#88064—22no—
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#332—21no—
28C13×#332—21no—
29#11718146—22no—
30#11718135—22no—
31#11718076—21no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718075—21no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26D412yes—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C13×#125D412yes—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C13×#117C2×C412yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88198—22no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
56C2×C4⋊Dic13D412yes—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88151—22no—
60#88151—24no—
61#88150—24no—
62#88146—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88143—24no—
67#88142—22no—
68#88142—24no—
69#88142—22no—
70#88141—22no—
71#88135—24no—
72#88132—24no—
73C4×D52—22no—
74C4×D52D411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88124—22no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26D411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91#88064—44no—
92#88043—21no—
93#88043—21no—
94C4×#1055—21no—
95C4×#1055—21no—
96#8473—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C22×Dic13C22⋊C414yes—
104Q8×D13—82no—
105Q8×D13—82no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
119C13×M16—42no—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6103—24no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149#6101—21no—
150#6101—21no—
151C4×Dic13—24no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155#6099—22no—
156#6099—22no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161#3503—131no—
162#1997—131no—
163#1966—131no—
164#1561D1311yescharacteristic, complemented
165#1526—131no—
166#1489—131no—
167#1489—131no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—41no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C22⋊D13—24no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—44no—
194D52—21no—
195D52#10112yescomplemented
196C4×D13—24no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—84no—
202Dic26—21no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—82no—
206Dic26—84no—
207Dic26#10112yescomplemented
208C8×C13—81no—
209C8×C13—81no—
210#1055—42no—
211#1055—42no—
212Q82—261no—
213#557—261no—
214#554—262no—
215#554—261no—
216D4×Q8—261no—
217D4×Q8—262no—
218#544—132no—
219#544—262no—
220#533—261no—
221#533C2×D1311yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8—131no—
223C2×C4⋊Q8—261no—
224#520—132no—
225C4×#41—131no—
226#423C2×D1311yescharacteristic
227#423C2×D1311yescharacteristic
228C2×#101—262no—
229C4×M16—131no—
230C4×M16—131no—
231#343—262no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#330—262no—
235Q8⋊C8—261no—
236Q8⋊C8—261no—
237D4⋊C8—261no—
238D4⋊C8—261no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13#37911yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13C2×#10111yescharacteristic
252C4×C13C2×#10111yescharacteristic
253C4×C13#45311yescharacteristic
254C4×C13#45411yescharacteristic
255C4×C13#45511yescharacteristic
256C4×C13#45611yescharacteristic
257Dic13—22no—
258Dic13—44no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261C2×#41—131no—
262C22×Q8—132no—
263C22×Q8—262no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16—261no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—264no—
271C4⋊Q8—262no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—261no—
275C4⋊Q8—261no—
276C4⋊Q8—261no—
277C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279#125—262no—
280#125—264no—
281#125—262no—
282#125D5212yes—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—264no—
286C22⋊Q8—262no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—262no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—131no—
293C4×Q8—131no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—262no—
296C4×Q8—262no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—264no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303#117—131no—
304#117—262no—
305#117—261no—
306#117C4×D1312yes—
307C2×C4⋊C4—132no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317#101—524no—
318#97—261no—
319#97—261no—
320C4×C8—261no—
321C4×C8—261no—
322C2×C13—41no—
323C2×C13#178411yescharacteristic
324C2×C13#179211yescharacteristic
325C2×C13#179311yescharacteristic
326D13—42no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—131no—
332C2×Q8—264no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8—262no—
335C2×Q8—522no—
336C2×Q8—522no—
337C2×Q8—1042no—
338C2×Q8—1042no—
339C2×D4—131no—
340C2×D4—261no—
341C22×C4—134no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—262no—
352M16—262no—
353M16—521no—
354M16—521no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—521no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—264no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4#610312yes—
376C4⋊C4#610312yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C42—22no—
383C42—264no—
384C42—261no—
385C42—261no—
386C42—261no—
387C42C2×D5211yescharacteristic
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C13#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—261no—
393C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—132no—
399Q8—261no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—1042no—
403Q8—1044no—
404D4—132no—
405D4—264no—
406D4—261no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—264no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8813611yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4C2×#610311yescharacteristic
430C2×C4#8819111yescharacteristic
431C2×C4#8819111yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—522no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—262no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22#1171861611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—262no—
449C4—521no—
450C4—524no—
451C4—521no—
452C4D13×#10111yescharacteristic
453C4D13×#10111yescharacteristic
454C4#1171885911yescharacteristic
455C4#1171886211yescharacteristic
456C4#1171886311yescharacteristic
457C4#1171886611yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—522no—
460C2#1311475811yescharacteristic
461C2#1311478811yescharacteristic
462C2#1311479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#8473
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115824C2semidirect
3. #13115679C2semidirect
4. #13113431C2semidirect
7. C13×#1561C2semidirect
164. #1561D13semidirect
195. D52#101semidirect
207. Dic26#101semidirect
391. C13#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131158242
#131156792
#131134312
#131132732
C13×#15612
#847313