Finite Group Databasebeta

← #15755160

Subgroups — #15755160

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113276C211yesmaximal, characteristic
6#13113273C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—22no—
10#11719435—21no—
11#11719434—22no—
12#11719433—21no—
13#11719432—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719427—21no—
16#11719426—21no—
17#11719216—22no—
18#11719209C412yes—
19#11719205C412yes—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C2×#88076—22no—
25#11718585C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#343—22no—
28#11718078—21no—
29#11718076—21no—
30#11718075—21no—
31#11718074—21no—
32#11718057—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13D412yes—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×#6127C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—22no—
48#88200—24no—
49Q8×Dic13—22no—
50#88198—22no—
51#88198—24no—
52C4×C22⋊D13—24no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55#88180C2×C412yes—
56#88180C2×C411yescharacteristic
57#88178—24no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099—21no—
62#88151—22no—
63#88150—24no—
64#88147—22no—
65#88146—22no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88144—22no—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88142—22no—
72#88142—22no—
73#88142—22no—
74#88141—22no—
75#88141—22no—
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124D412yes—
81#88123D411yescharacteristic
82#88123D411yescharacteristic
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26D411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#97—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88076—44no—
92C4⋊#1055—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94#88043—21no—
95C4×#1055—21no—
96#8473—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C22×C4×C13C22⋊C414yes—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—21no—
106Q8×D13—82no—
107Q8×D13—82no—
108#6127—22no—
109#6127—22no—
110C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
119C13×M16—22no—
120C13×M16—41no—
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—21no—
134#6103—24no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—21no—
150#6101—21no—
151C4×Dic13—24no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156#6099—22no—
157#6099—41no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161#3503—131no—
162#1997D1311yescharacteristic, complemented
163#1966—131no—
164#1561—131no—
165#1526—131no—
166#1489—131no—
167#1489—131no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—82no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C22⋊D13—24no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193D52—21no—
194D52#10112yescomplemented
195C4×D13—24no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—84no—
201Dic26—21no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205Dic26—41no—
206Dic26—84no—
207Dic26#10112yescomplemented
208C8×C13—42no—
209C8×C13—81no—
210#1055—42no—
211#1055—81no—
212Q82—261no—
213#557—261no—
214#554—261no—
215#554—262no—
216D4×Q8—261no—
217D4×Q8—262no—
218#544—132no—
219#544—262no—
220#533—131no—
221#533—261no—
222C2×C4⋊Q8—261no—
223C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
224#520—132no—
225C4×#41—131no—
226#423—131no—
227#423C2×D1311yescharacteristic
228C2×#101—262no—
229C4×M16—131no—
230C4×M16C2×D1311yescharacteristic
231#343—22no—
232#332—261no—
233#332—261no—
234#330—262no—
235Q8⋊C8—261no—
236Q8⋊C8—261no—
237D4⋊C8—261no—
238D4⋊C8—261no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13#37911yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—44no—
250C4×C13C2×#10111yescharacteristic
251C4×C13C2×#10111yescharacteristic
252C4×C13#45311yescharacteristic
253C4×C13#45411yescharacteristic
254C4×C13#45511yescharacteristic
255C4×C13#45611yescharacteristic
256Dic13—22no—
257Dic13—42no—
258Dic13—41no—
259Dic13—42no—
260Dic13—41no—
261C2×#41—131no—
262C22×Q8—262no—
263C22×Q8D5212yes—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16—261no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8—262no—
278C4⋊Q8—264no—
279#125—132no—
280#125—262no—
281#125—262no—
282#125—264no—
283C22⋊Q8—262no—
284C22⋊Q8—264no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C4×Q8—131no—
291C4×Q8—131no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8—262no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—264no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303#117—131no—
304#117—132no—
305#117—262no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
311C2×C42—261no—
312C2×C42C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—261no—
316C4⋊C8—261no—
317#101—524no—
318#97—21no—
319#97—261no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—261no—
322C2×C13—41no—
323C2×C13#178411yescharacteristic
324C2×C13#179211yescharacteristic
325C2×C13#179311yescharacteristic
326D13—42no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—131no—
334C2×Q8—264no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—1042no—
338C2×Q8—1042no—
339C2×D4—131no—
340C2×D4—261no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4#610314yes—
346C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
347C22×C4C2×D5211yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—262no—
353M16—521no—
354M16—522no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—521no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—132no—
365C4⋊C4—131no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C42—264no—
383C42—261no—
384C42—262no—
385C42—261no—
386C42—261no—
387C42D4×D1311yescharacteristic
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C13#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—261no—
393C23C2×#610311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—132no—
398Q8—261no—
399Q8—521no—
400Q8—521no—
401Q8—521no—
402Q8—521no—
403Q8—1044no—
404D4—132no—
405D4—264no—
406D4—261no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—264no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
427C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4#8813611yescharacteristic
430C2×C4#8819111yescharacteristic
431C2×C4#8819111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—522no—
435C8—1041no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—262no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22#1171861611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—262no—
448C4—521no—
449C4—522no—
450C4—521no—
451C4—522no—
452C4#1171840711yescharacteristic
453C4#1171840811yescharacteristic
454C4D13×#10111yescharacteristic
455C4D13×#10111yescharacteristic
456C4#1171872311yescharacteristic
457C4#1171875611yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—522no—
460C2#1311475811yescharacteristic
461C2#1311479211yescharacteristic
462C2#1311479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#8473
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115681C2semidirect
3. #13113573C2semidirect
4. #13113430C2semidirect
7. C13×#1997C2semidirect
162. #1997D13semidirect
194. D52#101semidirect
207. Dic26#101semidirect
391. C13#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131156812
#131135732
#131134302
#131132762
#131132732
C13×#19972
#847313