Finite Group Databasebeta

← #15755162

Subgroups — #15755162

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13115825C212yesmaximal, complemented
3#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113276C212yesmaximal
5C13×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719433—22no—
8#11719402—22no—
9#11719347—24no—
10#11719289—22no—
11#11719275—22no—
12#11719231C412yes—
13#11719221C412yes—
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C4×C13×M16C2212yes—
17#11718585C2212yes—
18C13×#330—22no—
19#11718146—24no—
20#11718139—22no—
21#11718051—22no—
22#11718048—22no—
23C2×#6127C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C412yes—
25C2×C13×M16—22no—
26C13×C4⋊Q8D412yes—
27C13×#125D412yes—
28C13×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C13×#117C2×C412yes—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88200—24no—
33Q8×Dic13—24no—
34C4×C22⋊D13—22no—
35#88180C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D414yes—
37C2×#6099—22no—
38#88152—28no—
39#88151—24no—
40#88146—24no—
41#88144—24no—
42#88144—28no—
43#88141—24no—
44#88140—24no—
45#88131—24no—
46#88129—22no—
47C4×D52D412yes—
48#88126—21no—
49C42×D13—21no—
50#88123—22no—
51#88123—21no—
52#88123—22no—
53#88123—21no—
54C4×Dic26—24no—
55C4×Dic26D412yes—
56C13×#97—22no—
57C4×C8×C13—22no—
58C4⋊#1055—22no—
59C4⋊#1055—22no—
60#8474—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—22no—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C414yes—
66#6127—42no—
67C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—22no—
72C2×Dic26—44no—
73C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
74C13×M16—24no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—42no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C4⋊C4—24no—
79C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
80C13×C22⋊C4—22no—
81C42×C13—22no—
82C42×C13C2×D411yescharacteristic
83C42×C13C2×D412yes—
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—21no—
86#6103—28no—
87#6103—22no—
88C4⋊Dic13—28no—
89C4⋊Dic13—24no—
90C4⋊Dic13—24no—
91C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
92#6101—28no—
93#6101—22no—
94C4×Dic13—28no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—22no—
97#6099—44no—
98C2×#1055—42no—
99#3509—131no—
100#1997—132no—
101#1561—131no—
102#1526D1311yescharacteristic, complemented
103#1489—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106Q8×C13—42no—
107Q8×C13—42no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—24no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13#12012yes—
115C2×C4×C13#12012yes—
116C22⋊D13—42no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—24no—
120C2×Dic13—44no—
121D52—22no—
122C4×D13—42no—
123C4×D13—42no—
124C4×D13—42no—
125Dic26—22no—
126Dic26—44no—
127Dic26—44no—
128C8×C13—44no—
129#1055—82no—
130#557—262no—
131#556—262no—
132#552—264no—
133#541—262no—
134#536—132no—
135#533—262no—
136#533C2×D1311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8—131no—
138#519—132no—
139C4×#41—131no—
140#423—132no—
141C4×M16C2×D1312yes—
142#343—264no—
143#332—262no—
144#330—22no—
145Q8⋊C8—262no—
146D4⋊C8—262no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13#37911yescharacteristic
150C2×D13—42no—
151C2×D13—41no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—44no—
155C4×C13#41312yes—
156C4×C13#45412yes—
157C4×C13#45612yes—
158Dic13—42no—
159Dic13—41no—
160Dic13—44no—
161C2×#41—131no—
162C22×Q8—132no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—262no—
165C4⋊Q8—262no—
166C4⋊Q8—261no—
167C4⋊Q8—262no—
168C4⋊Q8—261no—
169C4⋊Q8D5212yes—
170#126—268no—
171#125—264no—
172#125—268no—
173#125C22⋊D1312yes—
174#124—262no—
175#123—264no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—264no—
178C22⋊Q8—264no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—132no—
181C4×Q8—264no—
182C4×Q8—264no—
183C4×Q8—264no—
184C4×D4—132no—
185C4×D4—262no—
186#117—131no—
187#117—264no—
188#117—264no—
189#117—261no—
190#117C4×D1312yes—
191C2×C4⋊C4—134no—
192C2×C42—261no—
193C2×C42C22×D1311yescharacteristic
194C4⋊C8—262no—
195C4⋊C8—262no—
196#97—22no—
197C4×C8—22no—
198C2×C13—41no—
199C2×C13#178511yescharacteristic
200C2×C13#179312yes—
201D13—81no—
202#41—522no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—131no—
205C2×Q8—262no—
206C2×Q8—262no—
207C2×Q8—524no—
208C2×D4—131no—
209C2×D4—261no—
210C22×C4—134no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
214C22×C4D4×D1312yes—
215M16—24no—
216M16—42no—
217M16—524no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—522no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—132no—
223C4⋊C4—268no—
224C4⋊C4—268no—
225C4⋊C4—264no—
226C4⋊C4—264no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4#610314yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—268no—
231C22⋊C4—261no—
232C22⋊C4—262no—
233C42—22no—
234C42—268no—
235C42—262no—
236C42—261no—
237C42C2×D5211yescharacteristic
238C42D4×D1312yes—
239C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
240C13#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—261no—
242C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—262no—
246Q8—524no—
247Q8—524no—
248D4—262no—
249D4—522no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—264no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
262C2×C4#8813612yes—
263C2×C4C2×#610311yescharacteristic
264C2×C4#8819112yes—
265C8—44no—
266C8—1042no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—521no—
270C22—522no—
271C22#1171861611yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—521no—
276C4—524no—
277C4—522no—
278C4#1171841212yes—
279C4#1171848712yes—
280C4#1171848812yes—
281C2—41no—
282C2—1041no—
283C2#1311476311yescharacteristic
284C2#1311479612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1526C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1526D13
hypocenterC13#8474
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115825C2semidirect
3. #13113574C2semidirect
5. C13×#1526C2semidirect
102. #1526D13semidirect
240. C13#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131158252
#131135742
#131132762
C13×#15262
#847413