Finite Group Databasebeta

← #15755163

Subgroups — #15755163

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113276C211yesmaximal, characteristic
6#13113273C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719521C412yes—
10#11719517C412yes—
11#11719437—21no—
12#11719437—21no—
13#11719436—22no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719426—21no—
17#11719426—21no—
18#11719218—22no—
19#11719218—22no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#343—22no—
27#11718122—22no—
28#11718078—21no—
29#11718076—21no—
30#11718075—21no—
31#11718074—21no—
32#11718057—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13C2×C412yes—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D412yes—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88201—22no—
47#88200—22no—
48#88200—22no—
49Q8×Dic13—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51Q8×Dic13—22no—
52Q8×Dic13—22no—
53#88198—22no—
54#88183—24no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180—24no—
58#88180C2×C412yes—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—21no—
64#88152—24no—
65#88152—24no—
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88146—22no—
69#88146—22no—
70#88144—22no—
71#88144—22no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88141—22no—
75#88141—22no—
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124D412yes—
81#88123D411yescharacteristic
82#88123D411yescharacteristic
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26D411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#97—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91C4⋊#1055—21no—
92C4⋊#1055—21no—
93#88043—21no—
94C4×#1055—21no—
95#8474—131nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—44no—
99C22×C4×C13C22⋊C414yes—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104#6127—42no—
105C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
112C13×M16—22no—
113C13×M16—41no—
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—24no—
128#6103—24no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—24no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151#6099—22no—
152#6099—41no—
153#6099—42no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156#3509—131no—
157#1997—131no—
158#1997D1311yescharacteristic, complemented
159#1561—131no—
160#1526—131no—
161#1489—131no—
162#1489—131no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165Q8×C13—44no—
166Q8×C13—44no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—44no—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C22⋊D13—42no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—21no—
186D52—22no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192Dic26—22no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196Dic26—41no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—81no—
199#1055—42no—
200#1055—81no—
201#557—261no—
202#557—261no—
203#556—261no—
204#556—261no—
205#552—262no—
206#552—262no—
207#541—262no—
208#536—132no—
209#533—131no—
210#533—261no—
211#533—261no—
212C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
213#519—132no—
214C4×#41—131no—
215#423—131no—
216#423C2×D1311yescharacteristic
217C4×M16—131no—
218C4×M16C2×D1311yescharacteristic
219#343—22no—
220#343—262no—
221#332—261no—
222#332—261no—
223#330—262no—
224Q8⋊C8—261no—
225Q8⋊C8—261no—
226D4⋊C8—261no—
227D4⋊C8—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13#37911yescharacteristic
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—44no—
239C4×C13#41312yes—
240C4×C13#45411yescharacteristic
241C4×C13#45411yescharacteristic
242C4×C13#45611yescharacteristic
243C4×C13#45611yescharacteristic
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249C2×#41—131no—
250C22×Q8C4×D1312yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—261no—
254C2×M16—261no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—131no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—262no—
262#126—264no—
263#126—264no—
264#125—132no—
265#125—262no—
266#125—262no—
267#125—264no—
268#125—264no—
269#124—262no—
270#123—264no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—262no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—261no—
276C22⋊Q8—261no—
277C4×Q8—131no—
278C4×Q8—131no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8—262no—
282C4×Q8—262no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—261no—
286C4×Q8—261no—
287C4×D4—131no—
288C4×D4—131no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4—261no—
291#117—131no—
292#117—132no—
293#117—262no—
294#117—262no—
295#117—264no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4D5212yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
299C2×C42—261no—
300C2×C42C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8—261no—
305#97—21no—
306#97—261no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—261no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13#178511yescharacteristic
311C2×C13#179311yescharacteristic
312C2×C13#179311yescharacteristic
313D13—81no—
314#41—522no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—131no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—261no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4#610314yes—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—262no—
334M16—521no—
335M16—522no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—131no—
345C4⋊C4—131no—
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—132no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—262no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—264no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C42—264no—
365C42—264no—
366C42—261no—
367C42—262no—
368C42—261no—
369C42—261no—
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42D4×D1311yescharacteristic
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C13#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—261no—
376C23C2×#610311yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—262no—
380Q8—521no—
381Q8—521no—
382Q8—521no—
383Q8—521no—
384D4—262no—
385D4—522no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
405C2×C4#8813611yescharacteristic
406C2×C4#8813611yescharacteristic
407C2×C4#8819111yescharacteristic
408C2×C4#8819111yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—522no—
412C8—1041no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22#1171861611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—521no—
425C4—521no—
426C4—522no—
427C4—521no—
428C4—522no—
429C4#1171840612yes—
430C4#1171841311yescharacteristic
431C4#1171841411yescharacteristic
432C4#1171872311yescharacteristic
433C4#1171875611yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—1041no—
436C2#1311476111yescharacteristic
437C2#1311479411yescharacteristic
438C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#8474
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115826C2semidirect
3. #13113573C2semidirect
4. #13113430C2semidirect
7. C13×#1997C2semidirect
158. #1997D13semidirect
374. C13#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131158262
#131135732
#131134302
#131132762
#131132732
C13×#19972
#847413