Finite Group Databasebeta

← #15755167

Subgroups — #15755167

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128623C211yesmaximal, characteristic
2#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113271C212yesmaximal, complemented
4#13113187C212yesmaximal, complemented
5C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88257C411yescharacteristic
7C2×#88256C411yescharacteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719535C411yescharacteristic
10#11719530C411yescharacteristic
11#11719429—21no—
12#11719420—21no—
13D13×#124—21no—
14#11719373—21no—
15#11719315—24no—
16#11719257—22no—
17#11719255—22no—
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#431C2212yescomplemented
21#11718587C2212yescomplemented
22C13×#333—21no—
23C13×#331—21no—
24#11718132—21no—
25#11718132—21no—
26#11718060—24no—
27#11718051—22no—
28#11718048—22no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
31#88257—42no—
32#88257—42no—
33#88256—42no—
34#88256—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#124D411yescharacteristic
51C13×#124D411yescharacteristic
52C13×#121—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—21no—
56#88198—21no—
57#88194—21no—
58#88193—24no—
59#88191—24no—
60#88191—22no—
61#88190—21no—
62#88189—22no—
63#88184—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103D414yes—
66#88180C2×C411yescharacteristic
67#88178—22no—
68#88150—24no—
69#88148—24no—
70#88139—24no—
71#88138—24no—
72#88135—24no—
73C22⋊C4×D13—24no—
74#88129—21no—
75#88129—22no—
76#88129—21no—
77C4×D52D412yes—
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80C4×Dic26D412yes—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×C22⋊C8—22no—
83C4×C8×C13—22no—
84C22⋊#1055—22no—
85C4⋊#1055—22no—
86#88043—22no—
87#8475—131nomaximal, Sylow
88C23×D13—22no—
89C23×D13C22⋊C412yes—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13C22⋊C412yes—
111#6131—44no—
112Q8×D13—44no—
113#6129—44no—
114#6129—48no—
115D4×D13—44no—
116D4×D13—48no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C8×C13—42no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—21no—
152#6103—24no—
153#6103—22no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157#6101—24no—
158#6101—22no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—22no—
161C2×#1055—42no—
162#3500—131no—
163#1543D1311yescharacteristic, complemented
164#1536—131no—
165#1488—132no—
166#1469—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—84no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—82no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13#12012yes—
196C22⋊D13—24no—
197C22⋊D13—44no—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—84no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—42no—
205D52—21no—
206D52—42no—
207D52—44no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52#10012yes—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—21no—
216Dic26—44no—
217Dic26—42no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26#10012yes—
221C8×C13—82no—
222#1055—82no—
223C2×2−1+4—131no—
224C2×H(5,𝔽2)—131no—
225#548—262no—
226#546—264no—
227#546—262no—
228#536—131no—
229#536—261no—
230#535—131no—
231#535—261no—
232#532—261no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×#124—131no—
235C2×#124—261no—
236C4×#41—131no—
237#432—132no—
238#431C2×D1312yescomplemented
239#333—21no—
240#331—21no—
241#329—261no—
242#329—261no—
243Q8⋊C8—262no—
244D4⋊C8—262no—
245#323—264no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13#37911yescharacteristic
253C2×D13—22no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—164no—
258C2×D13—162no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13C2×#10011yescharacteristic
265C4×C13C2×#10011yescharacteristic
266Dic13—22no—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
2692−1+4—522no—
2702−1+4—522no—
271H(5,𝔽2)—522no—
272H(5,𝔽2)—522no—
273C2×#41—131no—
274C2×#41—261no—
275C2×#41—261no—
276C2×#41—262no—
277C2×#41—261no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41C4×D1311yescharacteristic
280C2×#41C4×D1311yescharacteristic
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8—261no—
283C22×Q8—261no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290#127—261no—
291#127C22⋊D1311yescharacteristic
292#124—264no—
293#124—261no—
294#124—261no—
295#124—261no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#124D5211yescharacteristic
299#124D5211yescharacteristic
300#123—264no—
301#123—262no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—262no—
304#121—22no—
305#121—264no—
306#121—262no—
307#121—264no—
308#120—262no—
309#120—264no—
310C4×Q8—132no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—262no—
315#117—131no—
316#117—261no—
317C2×C22⋊C4—134no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—262no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—262no—
325#97—262no—
326C4×C8—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—81no—
329C2×C13—81no—
330C2×C13#178311yescharacteristic
331C2×C13#179412yes—
332D13—42no—
333D13—82no—
334C24—132no—
335C24—262no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—262no—
341#41—262no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345#41—522no—
346#41—524no—
347#41—524no—
348#41—528no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—522no—
356C2×Q8—522no—
357C2×Q8—524no—
358C2×Q8#610311yescharacteristic
359C2×Q8#610311yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—528no—
377C2×D4#610311yescharacteristic
378C2×D4#610311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1312yes—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—522no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—262no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C42—262no—
404C42—261no—
405C42C2×D5211yescharacteristic
406C42D4×D1312yes—
407C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C13#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—261no—
412C23—262no—
413C23—522no—
414C23—524no—
415C23—524no—
416C23—1044no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—132no—
421Q8—261no—
422Q8—522no—
423Q8—524no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—132no—
432D4—264no—
433D4—261no—
434D4—522no—
435D4—524no—
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—1044no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8813612yes—
461C2×C4C2×#610311yescharacteristic
462C2×C4#8819112yes—
463C8—82no—
464C8—1042no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—262no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—524no—
475C22—2082no—
476C22—2084no—
477C22#1171861611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4D13×#10011yescharacteristic
487C4D13×#10011yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—522no—
492C2—1042no—
493C2#1311475511yescharacteristic
494C2#1311480112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128623C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#8475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113471C2semidirect
3. #13113271C2semidirect
4. #13113187C2semidirect
5. C13×#1543C2semidirect
20. C13×#431C22semidirect
21. #11718587C22semidirect
163. #1543D13semidirect
238. #431C2×D13semidirect
408. C13#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286232
#131134712
#131132712
#131131872
C13×#15432
#847513