Finite Group Databasebeta

← #15755176

Subgroups — #15755176

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic
2#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113268C212yesmaximal, complemented
4#13113193C212yesmaximal, complemented
5C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719538C412yes—
8#11719532C412yes—
9#11719436—21no—
10#11719424—21no—
11#11719385—22no—
12#11719306—24no—
13#11719270—22no—
14#11719246—22no—
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C2×#88124C2211yescharacteristic
17C13×#432C2212yes—
18#11718586C2212yes—
19C13×#329—22no—
20#11718138—21no—
21#11718136—21no—
22#11718076—22no—
23#11718075—22no—
24#11718061—24no—
25C2×C13×#41C2×C412yes—
26C2×#6127C2×C411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28C13×#127D411yescharacteristic
29C13×#124D412yes—
30C13×#121—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33#88200—22no—
34Q8×Dic13—22no—
35#88193—24no—
36#88193—24no—
37#88192—22no—
38#88189—24no—
39D4×Dic13—22no—
40D4×Dic13—24no—
41#88184—22no—
42C4×C22⋊D13—22no—
43#88180—22no—
44#88180C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
47#88178—22no—
48C2×#6101D414yes—
49#88152—24no—
50#88143—24no—
51#88137—24no—
52#88135—24no—
53#88133—24no—
54#88131—24no—
55C4×D52D412yes—
56#88126—21no—
57C42×D13—21no—
58#88124—21no—
59#88124—22no—
60#88124—21no—
61C4×Dic26D412yes—
62C13×C4⋊C8—22no—
63C13×C22⋊C8—22no—
64C13×#97—22no—
65C22⋊#1055—22no—
66C4⋊#1055—22no—
67C4×#1055—22no—
68#8476—131nomaximal, Sylow
69C13×#41—44no—
70C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—24no—
79C22×Dic13—24no—
80C22×Dic13C22⋊C414yes—
81#6127—42no—
82C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C13—42no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D412yes—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic13—24no—
94C22⋊Dic13—24no—
95C22⋊Dic13—21no—
96#6103—24no—
97#6103—22no—
98C4⋊Dic13—24no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
102#6101—24no—
103#6101—22no—
104#6101—24no—
105#6101—24no—
106C4×Dic13—24no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—22no—
109C2×#1055—42no—
110#3512—131no—
111#1543—131no—
112#1536D1311yescharacteristic, complemented
113#1488—132no—
114#1470—132no—
115C23×C13—22no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118Q8×C13—42no—
119D4×C13—42no—
120D4×C13—44no—
121D4×C13—82no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—44no—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C13#12012yes—
129C2×C4×C13#12012yes—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—84no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—84no—
137D52—22no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—82no—
140Dic26—22no—
141C8×C13—82no—
142#1055—82no—
143#553—264no—
144#553—262no—
145#552—262no—
146#541—261no—
147#540—261no—
148#537—132no—
149#532C2×D1311yescharacteristic
150#529—262no—
151C2×#125—131no—
152#520—132no—
153C4×#41—131no—
154#432C2×D1312yes—
155#431—132no—
156#333—261no—
157#331—261no—
158#329—22no—
159Q8⋊C8—262no—
160D4⋊C8—262no—
161#324—264no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13#37911yescharacteristic
168C2×D13—42no—
169C2×D13—41no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13#41312yes—
175Dic13—42no—
176Dic13—44no—
177Dic13—41no—
178C2×#41—131no—
179C2×#41C4×D1312yes—
180C4⋊Q8D5211yescharacteristic
181#127D5211yescharacteristic
182#126—264no—
183#126—264no—
184#125—264no—
185#125—261no—
186#125—262no—
187#125—261no—
188#124C22⋊D1312yes—
189#123—264no—
190#123—264no—
191C22⋊Q8—262no—
192C22⋊Q8—262no—
193#121—22no—
194#121—262no—
195#121—264no—
196#121—264no—
197#121—262no—
198C4×Q8—132no—
199C4×Q8—262no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—132no—
202C4×D4—264no—
203C4×D4—264no—
204C4×D4—262no—
205C4×D4—262no—
206#117—131no—
207#117—264no—
208#117—262no—
209#117—261no—
210C2×C4⋊C4—132no—
211C2×C4⋊C4—134no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C42—261no—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—262no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—262no—
219#97—22no—
220C4×C8—262no—
221C2×C13—41no—
222C2×C13—82no—
223C2×C13#178511yescharacteristic
224C2×C13#179412yes—
225D13—81no—
226#41—44no—
227#41—522no—
228C2×Q8—131no—
229C2×Q8#610312yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4#610312yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—134no—
238C22×C4—264no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
242C22×C4D4×D1312yes—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—522no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—132no—
247C4⋊C4—264no—
248C4⋊C4—264no—
249C4⋊C4—262no—
250C4⋊C4—264no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—264no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—264no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—261no—
260C22⋊C4—262no—
261C42—264no—
262C42—261no—
263C42—262no—
264C42C2×D5211yescharacteristic
265C42D4×D1312yes—
266C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267C13#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—22no—
269C23—261no—
270C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—262no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—82no—
276D4—262no—
277D4—522no—
278D4—1044no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—524no—
288C2×C4—1042no—
289C2×C4—1044no—
290C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
291C2×C4#8813612yes—
292C2×C4C2×#610311yescharacteristic
293C2×C4#8819112yes—
294C8—82no—
295C8—1042no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—521no—
302C22—522no—
303C22#1171861611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—521no—
309C4—524no—
310C4—522no—
311C4#1171840612yes—
312C2—41no—
313C2—82no—
314C2—1041no—
315C2#1311476111yescharacteristic
316C2#1311479812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128756C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#8476
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113498C2semidirect
3. #13113268C2semidirect
4. #13113193C2semidirect
5. C13×#1536C2semidirect
112. #1536D13semidirect
267. C13#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131134982
#131132682
#131131932
C13×#15362
#847613