Finite Group Databasebeta

← #15755177

Subgroups — #15755177

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113271C212yesmaximal, complemented
4#13113187C212yesmaximal, complemented
5C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719438—22no—
8#11719396—22no—
9#11719342—24no—
10#11719290—22no—
11#11719289—22no—
12#11719231C411yescharacteristic
13#11719230C411yescharacteristic
14#11719226C411yescharacteristic
15#11719221C411yescharacteristic
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18C13×#431C2212yes—
19#11718587C2212yes—
20C13×#332—22no—
21#11718135—22no—
22#11718060—24no—
23#11718051—22no—
24#11718048—22no—
25C2×#6127C2×C411yescharacteristic
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8D412yes—
29C13×#125D412yes—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88201—24no—
36#88200—24no—
37C4×C22⋊D13—22no—
38C2×#6103D414yes—
39#88180C2×C411yescharacteristic
40#88152—24no—
41#88152—24no—
42#88151—22no—
43#88149—22no—
44#88148—24no—
45#88148—24no—
46#88147—24no—
47#88147—22no—
48#88146—24no—
49#88141—22no—
50#88140—22no—
51#88136—22no—
52C22⋊C4×D13—22no—
53#88131—22no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88129—22no—
58#88129—21no—
59#88128—21no—
60C4×D52—22no—
61C4×D52D412yes—
62#88126—21no—
63C42×D13—21no—
64#88123—21no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26D412yes—
67C13×C4⋊C8—22no—
68C13×C22⋊C8—22no—
69C4×C8×C13—22no—
70C22⋊#1055—22no—
71C4⋊#1055—22no—
72#88043—22no—
73#8477—131nomaximal, Sylow
74C23×D13C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C13—22no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C412yes—
80#6127—42no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C13—42no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic13—21no—
107#6103—24no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110#6103—22no—
111#6103—24no—
112#6103—24no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115#6101—24no—
116#6101—22no—
117C4×Dic13—24no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—22no—
120C2×#1055—42no—
121#3510—131no—
122#1544D1311yescharacteristic, complemented
123#1537—131no—
124#1488—132no—
125#1469—132no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—44no—
131Q8×C13—82no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12012yes—
139C2×C4×C13#12012yes—
140C22⋊D13—42no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—42no—
145D52—22no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—84no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—82no—
151C4×D13—84no—
152Dic26—22no—
153Dic26—42no—
154Dic26—42no—
155C8×C13—82no—
156#1055—82no—
157#559—262no—
158#556—262no—
159#551—264no—
160#542—262no—
161#536—131no—
162#535—131no—
163#533C2×D1311yescharacteristic
164#529—262no—
165C2×#124—131no—
166#519—131no—
167#518—131no—
168C4×#41—131no—
169#432—132no—
170#431C2×D1312yes—
171#332—22no—
172#330—262no—
173Q8⋊C8—262no—
174D4⋊C8—262no—
175#323—264no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#37911yescharacteristic
179C2×D13—42no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—162no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13#41312yes—
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192Dic13—42no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C22×D4—131no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
198#127—261no—
199#126—264no—
200#126—264no—
201#125D5212yes—
202#124—261no—
203#124—261no—
204#124—264no—
205#124—261no—
206#124—262no—
207#124—261no—
208#123—262no—
209#123—264no—
210#123—264no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—264no—
213C22⋊Q8—262no—
214#121—262no—
215#120—262no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—132no—
218C4×Q8—262no—
219C4×Q8—262no—
220C4×D4—132no—
221C4×D4—262no—
222C4×D4—264no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—262no—
225#117—131no—
226#117—262no—
227#117—264no—
228#117—261no—
229#117C4×D1311yescharacteristic
230#117C4×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—134no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C42—261no—
234C2×C42C22×D1311yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—262no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—262no—
239#97—262no—
240C4×C8—22no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13#178511yescharacteristic
243C2×C13#179412yes—
244D13—81no—
245D13—82no—
246C24—132no—
247#41—522no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—131no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—264no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—522no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—264no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1312yes—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—522no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—132no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4#610312yes—
275C4⋊C4#610312yes—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—262no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—264no—
288C42—262no—
289C42—261no—
290C42C2×D5211yescharacteristic
291C42D4×D1312yes—
292C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293C13#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—262no—
295C23—261no—
296C23—522no—
297C23—524no—
298C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—262no—
301Q8—522no—
302Q8—522no—
303D4—262no—
304D4—522no—
305D4—522no—
306D4—522no—
307D4—1044no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—1042no—
318C2×C4—1044no—
319C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
320C2×C4#8813612yes—
321C2×C4C2×#610311yescharacteristic
322C2×C4#8819112yes—
323C8—82no—
324C8—1042no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—521no—
328C22—522no—
329C22—522no—
330C22—524no—
331C22—2082no—
332C22#1171861611yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—521no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4#1171841212yes—
342C2—41no—
343C2—1042no—
344C2—1041no—
345C2#1311476311yescharacteristic
346C2#1311480112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719230C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#8477
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113474C2semidirect
3. #13113271C2semidirect
4. #13113187C2semidirect
5. C13×#1544C2semidirect
122. #1544D13semidirect
293. C13#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131134742
#131132712
#131131872
C13×#15442
#847713