Finite Group Databasebeta

← #15755201

Subgroups — #15755201

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719522—21no—
10#11719496C2211yescharacteristic
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×#6099C2211yescharacteristic
13#11719352—22no—
14#11719349C412yescomplemented
15#11719348—21no—
16#11719340—21no—
17#11719339C412yescomplemented
18#11719335—21no—
19#11719334—21no—
20#11719220—21no—
21#11719215—21no—
22#11719212—21no—
23#11719195—22no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×#88063—21no—
29C2×#88046—22no—
30C2×#88045—21no—
31C13×#328—22no—
32#11718146—21no—
33#11718121—21no—
34#11718115—21no—
35#11718062—21no—
36#11718059—21no—
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D412yes—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×D52D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C13×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54#88207—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88201—21no—
57#88201—22no—
58#88200—21no—
59#88200—22no—
60Q8×Dic13—21no—
61#88184—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184C2×C411yescharacteristic
67#88184D411yescharacteristic
68#88183—22no—
69#88183—21no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C2×#6103C2×C412yes—
74#88180D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178C2×C411yescharacteristic
78#88178D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—42no—
82C22×#1055—21no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—21no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88136—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#95—21no—
108#88075—42no—
109#88071—21no—
110#88063—42no—
111#88046—44no—
112#88045—42no—
113#8481—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13C22⋊C412yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140#6131—81no—
141#6131—81no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—82no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—41no—
171C42×C13—41no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—41no—
202#6099—41no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—41no—
205C2×#1055—41no—
206#3536—131no—
207#1964—131no—
208#1900—131no—
209#1894—131no—
210#1871—131no—
211#1513—131no—
212#1508D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—41no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—81no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—81no—
278#1055—42no—
279C22×M16—131no—
280#562—262no—
281#554—261no—
282#548—261no—
283#547—261no—
284#546—262no—
285#546—261no—
286#543—132no—
287#542—261no—
288#539—261no—
289#538—132no—
290#537—261no—
291#537—261no—
292#525—131no—
293C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—131no—
295C2×#104—261no—
296C2×#103—261no—
297C2×#100—261no—
298C2×#99—262no—
299#407C2×D1311yescharacteristic
300#380—131no—
301C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302#343—261no—
303#340—261no—
304#339—261no—
305#328—22no—
306#328—261no—
307#327—261no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13#37911yescharacteristic
319C22×C13#45311yescharacteristic
320C22×C13#45511yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C4×C13#45811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—161no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8D5211yescharacteristic
345C22×D4—132no—
346C22×D4—131no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—522no—
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#126—262no—
355#125—262no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—261no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—131no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8C4×D1312yes—
376C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
377#121—131no—
378#121—131no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#120—262no—
390#120—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—131no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409#104—522no—
410#103—522no—
411#100—522no—
412#99—524no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415#95—21no—
416#95—261no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—41no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13#179011yescharacteristic
422C2×C13#179211yescharacteristic
423C2×C13#179611yescharacteristic
424D13—81no—
425D13—82no—
426C24—132no—
427C24D4×D1311yescharacteristic
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—1042no—
431#41—1042no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8#610312yes—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475M16—521no—
476M16—521no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4#610312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C13#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
529C23#8813611yescharacteristic
530C23#8819111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—521no—
535Q8—1042no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1041no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C2×#610311yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22—522no—
601C22—2082no—
602C22#1171848311yescharacteristic
603C22#1171848611yescharacteristic
604C22#1171861611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—2081no—
616C4#1171840211yescharacteristic
617C4#1171840311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—1042no—
623C2—1041no—
624C2#1311478211yescharacteristic
625C2#1311479111yescharacteristic
626C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129065C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#8481
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115672C2semidirect
3. #13115297C2semidirect
4. #13115270C2semidirect
5. #13115136C2semidirect
6. #13113380C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
14. #11719349C4semidirect
17. #11719339C4semidirect
212. #1508D13semidirect
518. C13#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131156722
#131152972
#131152702
#131151362
#131133802
C13×#15082
#848113