Finite Group Databasebeta

← #15755213

Subgroups — #15755213

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115138C211yesmaximal, characteristic
5#13113380C211yesmaximal, characteristic
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D13—21no—
11#11719496C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13#11719351—22no—
14#11719350—21no—
15#11719347—21no—
16#11719337—21no—
17#11719333—21no—
18#11719330—21no—
19#11719328—21no—
20#11719220C412yescomplemented
21#11719218—21no—
22#11719205C412yescomplemented
23#11719200—22no—
24C2×C13×#101—21no—
25C13×#407C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88065—21no—
29C2×#88056—21no—
30C13×#343—21no—
31#11718147—21no—
32#11718143—21no—
33#11718118—22no—
34#11718062—21no—
35#11718059—22no—
36#11718059—21no—
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—42no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54#88207—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58#88200—21no—
59#88200—22no—
60Q8×Dic13—21no—
61#88198—22no—
62#88198—21no—
63#88184C2×C411yescharacteristic
64#88184D411yescharacteristic
65#88183—22no—
66#88183—21no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180—22no—
71#88180D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178C2×C411yescharacteristic
78#88178C2×C412yes—
79#88178D412yes—
80#88178D411yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88146—21no—
89#88144—21no—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—21no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105C13×#101—42no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88065—42no—
111#88056—42no—
112#8482—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135Q8×D13—81no—
136Q8×D13—81no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—41no—
156C2×C8×C13—41no—
157C2×C8×C13—41no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201#3538—131no—
202#1996—131no—
203#1901D1311yescharacteristic, complemented
204#1894—131no—
205#1871—131no—
206#1513—131no—
207#1508—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—81no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—81no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—81no—
254D52—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263C8×C13—42no—
264C8×C13—81no—
265C22×M16C2×D1311yescharacteristic
266#563—262no—
267#552—261no—
268#552—261no—
269#551—262no—
270D4×Q8—261no—
271D4×Q8—261no—
272#544—132no—
273#544—261no—
274#541—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#536—261no—
278#525—131no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#104—261no—
282C2×#103—261no—
283C2×#101—21no—
284#407C2×D1311yescharacteristic
285#380—131no—
286C4×C22⋊C4—131no—
287#343—21no—
288#342—262no—
289#340—261no—
290#339—261no—
291#328—262no—
292#328—261no—
293#327—261no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13#37911yescharacteristic
305C22×C13#45411yescharacteristic
306C22×C13#45611yescharacteristic
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C13#45811yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—82no—
323Dic13—161no—
324C2×#41—131no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—42no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—261no—
346#125—262no—
347#124—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—261no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—131no—
370#121—131no—
371#120—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—131no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381#117—262no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4D5212yes—
391C2×C42—261no—
392#104—522no—
393#103—522no—
394#101—42no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—41no—
402C2×C13—41no—
403C2×C13#179011yescharacteristic
404C2×C13#179311yescharacteristic
405C2×C13#179611yescharacteristic
406D13—81no—
407C24C2×D5211yescharacteristic
408#41—521no—
409#41—521no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8—1041no—
421C2×Q8—1041no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4#610312yes—
435C22×C4#610312yes—
436C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—522no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C13#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—261no—
501C23#8813611yescharacteristic
502C23#8813611yescharacteristic
503C23C2×#610311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1042no—
512D4—521no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1041no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4—1041no—
547C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171841311yescharacteristic
567C22#1171841411yescharacteristic
568C22#1171861611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—521no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1042no—
580C4—2081no—
581C4#1171869311yescharacteristic
582C4#1171871411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—1041no—
588C2#1311478311yescharacteristic
589C2#1311479711yescharacteristic
590C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#8482
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115822C2semidirect
3. #13115269C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. C13×#1901C2semidirect
20. #11719220C4semidirect
22. #11719205C4semidirect
203. #1901D13semidirect
495. C13#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131158222
#131152692
#131151382
#131133802
#131133572
C13×#19012
#848213