Finite Group Databasebeta

← #15755214

Subgroups — #15755214

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115139C211yesmaximal, characteristic
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1513C211yesmaximal, characteristic
8C13×#525C2211yescharacteristic
9#11719530—21no—
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×#6099C2211yescharacteristic
13#11719356—22no—
14#11719328—21no—
15#11719328C412yescomplemented
16#11719307—21no—
17#11719307C412yescomplemented
18#11719292—22no—
19#11719246—21no—
20#11719246—21no—
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719223—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C2×#88077—21no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88064—21no—
29C2×#88050—21no—
30C13×#328—21no—
31C13×#327—21no—
32#11718146—21no—
33#11718124—21no—
34#11718121—21no—
35#11718119—22no—
36#11718059—22no—
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×#121C2×C411yescharacteristic
47C13×#121D411yescharacteristic
48C13×#120—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C13×#117D411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13D412yes—
57#88198—22no—
58#88190—22no—
59#88189—22no—
60#88189—22no—
61#88189—22no—
62#88189—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178C2×C412yes—
77#88178D412yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—42no—
84C22×#1055—21no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88131—22no—
101#88124—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#95—21no—
108#88077—42no—
109#88071—21no—
110#88064—42no—
111#88050—42no—
112#8482—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C13×#41—41no—
115C13×#41—41no—
116C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C22⋊C412yes—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26—81no—
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C13×M16—41no—
149C13×M16—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099—41no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—41no—
200C2×#1055—41no—
201#3538—131no—
202#1996—131no—
203#1901—131no—
204#1894—131no—
205#1871—131no—
206#1513D1311yescharacteristic
207#1508—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13#12011yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—81no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—81no—
262Dic26—82no—
263C8×C13—81no—
264#1055—42no—
265C22×M16—131no—
266#563—262no—
267#552—261no—
268#552—261no—
269#551—262no—
270D4×Q8—261no—
271D4×Q8—261no—
272#544—132no—
273#544—261no—
274#541—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#536—261no—
278#525C2×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C22⋊Q8—131no—
281C2×#104—261no—
282C2×#103—261no—
283C2×#101—261no—
284#407C2×D1311yescharacteristic
285#380C2×D1311yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—131no—
287#343—261no—
288#342—262no—
289#340—261no—
290#339—261no—
291#328—21no—
292#328—262no—
293#327—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13#37911yescharacteristic
308C22×C13#45411yescharacteristic
309C22×C13#45611yescharacteristic
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—161no—
317C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C13#45811yescharacteristic
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C2×#41D5211yescharacteristic
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—261no—
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×M16—21no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16—261no—
332C2×M16—522no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#125—261no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#124—262no—
348#123—21no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369#121C4×D1311yescharacteristic
370#121C22⋊D1311yescharacteristic
371#120—21no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381#117D5211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—132no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—261no—
392#104—522no—
393#103—522no—
394#101—522no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#95—21no—
398#95—261no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—41no—
402C2×C13—41no—
403C2×C13—81no—
404C2×C13#179011yescharacteristic
405C2×C13#179311yescharacteristic
406C2×C13#179611yescharacteristic
407C24D4×D1311yescharacteristic
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—521no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—1041no—
420C2×Q8—1041no—
421C2×Q8#610311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4#610311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—262no—
445M16—262no—
446M16—521no—
447M16—521no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8—521no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4#610311yescharacteristic
473C4⋊C4#610311yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C13#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C23#8813611yescharacteristic
503C23#8819111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—522no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1041no—
511Q8—1042no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4—1041no—
547C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4C2×#610311yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1171861611yescharacteristic
567C22#1171886211yescharacteristic
568C22#1171886611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—161no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4#1171840211yescharacteristic
582C4#1171840311yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#1311478211yescharacteristic
589C2#1311479311yescharacteristic
590C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1513C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#525C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1513D13
hypocenterC13#8482
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115820C2semidirect
3. #13115302C2semidirect
4. #13115267C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
15. #11719328C4semidirect
17. #11719307C4semidirect
495. C13#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131158202
#131153022
#131152672
#131151392
#131133572
C13×#15132
#848213